2023届重庆长寿中学高一上数学期末检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.2定义在上的奇函数满足，且当时，则方程在上的所有根的和为（ ）A.B.C.D.3函数的定义域为（）AB.C.D.4已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面

2、积的最大值为（ ）A.10B.13C.15D.205若是钝角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若、，则（2）若，则（3）若、，则（4）若，则其中真命题的序号是 （ ）A.（1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（3）7已知函数，若有且仅有两个不同实数，使得则实数的值不可能为A.B.C.D.8全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A.1，3B.5，6C.1，5D.4，59函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A.B.C.D.10设函数y，当x0时，则y（）A.有最

3、大值4B.有最小值4C有最小值8D.有最大值8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数有两个零点，则_12函数的最大值与最小值之和等于_13已知半径为的扇形的面积为，周长为，则_14使得成立的一组，的值分别为_.15若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是_.16已知，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_；（）在的一条对称轴；的一个对称中心；的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确

4、定函数的解析式；（）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值19某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围20已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，求.21一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其

5、中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A2、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所

6、有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列， 因为，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.3、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.4、B【解析】如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|25，|AC|2|BD|24(9|OP|2)4(9|OQ|2)

7、52则|AC|BD|=，当时，|AC|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD|AC|BD|=2613，四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小5、D【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.【详解】，,在第四象限.故选：D6、D【解析】故选D.7、D【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【详解】函数；由，可

8、得，因为有且仅有两个不同的实数，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，则；所以实数的值不可能为，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题8、B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.9、B【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理10、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数

9、的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：212、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键13、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：14、，（不唯一）【解析】使

10、得成立，只需，举例即可.【详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）15、【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解】，因为，由可得，由题意可得对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因为、且，则，若恒成立，则，解得；若或有解，则或，解得或；因此，实数的取值范围是.故答案为：.16、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答

11、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）选或或，；（）当或时，线段的长取到最大值.【解析】（）先根据题中信息求出函数的最小正周期，进而得出.选，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；选，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；（）令，利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出在上的最大值和最小值，由此可求得线段长度的最大值及此时的值.【详解】（）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，此时.若选，则函数的一条对称轴，则，得，当时

12、，此时，；若选，则函数的一个对称中心，则，得，当时，此时，；若选，则函数的图象过点，则，得，解得，此时，.综上所述，；（）令，当或时，即当或时，线段的长取到最大值.【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.18、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得， 经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以19、（1）填表见解析；（2）.【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的

13、性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，所以，.20、（1） （2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】，.【小问2详解】，或.或.21、（1）（2）（3）8【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，用列举法得出从中随机取2只的所有结果；（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，共15种（1）只球都是红球为共1种，概率（2）只球同色的有：，共3种，概率（3）恰有一只是白球的有：，共8种，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题