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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.3函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.4已
2、知点是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.5已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.6电影长津湖中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（
3、）注：（）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（）取等于3进行计算A.30密位B.60密位C.90密位D.180密位7已知集合，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.48 “”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9已知为锐角，且，则A.B.C.D.10一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A.B.C.D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点为圆上的动点,则的最小值为_12已知幂函数（为常数）的图像经过点，则_13的定义域为_14已知函数，则_.15已知集合A=x|
4、2x1，B=x|log2x0，则AB=_16若，则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与（1）求，与，的值；（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值18已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值19已知函数的部分图象如图所示.（1）求
5、的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.20已知向量m(cos，sin )，n(2sinx，2cos)，函数mn，xR.(1) 求函数的最大值；(2) 若且 1，求的值.21记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求集合；（）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.2、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观
6、图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C3、C【解析】由解出范围即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.4、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.5、A【解析】因为 ，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成
7、求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解6、A【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.故选：A7、A【解析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用8、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时
8、，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A9、B【解析】为锐角，且，即，即故选B10、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.12、3【解析】设，依题意有，故.13、【解析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案或
9、x5的定义域为考点：函数的定义域及其求法14、2【解析】先求出，然后再求的值.【详解】由题意可得，所以，故答案为：15、 1，+）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.16、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
10、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）分配生产乙商品的投资为1万元，甲商品的投资为万元，此时总利润的最大值为31.5万元.【解析】（1）代入点的坐标，求出，与，的值；（2）在第一问的基础上，表达出总利润的关系式，利用配方求出最大值.【小问1详解】将代入中，解得：，将代入中，解得：，所以，.【小问2详解】设分配生产乙商品的投资为m（0m20）万元、甲商品的投资为万元，此时的总利润为w，则，因为0m20，所以当，即时，w取得最大值，即分配生产乙商品的投资为1万元，甲商品的投资为万元，此时总利润的最大值为31.5万元.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函数的单调性，解
11、不等式，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，得，所以函数的单调递增区间为；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，即当时,方程恰有两个不同的实数根时（3）函数的图象向右平移个单位,得到,则是奇函数，则，即，则因为，所以当时，.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题19、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】（1）根
12、据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以.【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单调递增区间为.20、 (1) f(x)的最大值是4 (2) 【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (xR)，最大值易得；（2）若 且1，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)mncosx(2sinx)sinx(2cosx)2 (sinxcosx)4sin (xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x.所以coscoscos.coscossinsin.【点睛】本题考查平面向量的综合题21、（）；（）【解析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【详解】（）由已知得： （）由，或，
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