2023届甘肃省武威市第二中学 数学高一上期末考试模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则A.B.0C.1D.2函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A.B.C.D.3若，则（）A.B.C.D.24不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.5已知角的终边过点，且，则的值为( )A.B.C.D.6将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）A.B.C.D.7函数的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.(1，2)C.(2，3)D.（3，4）8下列命题中是真命题的个数为（）函数的对称轴方程是；函数的一个对

3、称轴方程是；函数的图象关于点对称；函数的值域为A1B.2C.3D.49对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A.B.1C.D.210下列函数为奇函数的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在矩形ABCD中，AB=2，AD=1设当时，t=_；若，则t的最大值是_12已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么_13若，则_.14化简_15如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是_16

4、已知函数（且），若对，都有则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知定义域为函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求实数的取值范围.18某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max1（m,a为常数，且0a1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y1的x的取值范围

5、；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.19已知函数，其中，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件：；条件：的最小正周期为；条件：的图象经过点（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间20计算（1）；（2）.21已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】详解】故选2、A【解析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最

6、高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为选A3、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，故选：B.4、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C5、B【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.6、C【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，解得： ， 当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函

7、数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.7、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，所以函数的零点所在的区间是.故选：B8、B【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：函数的对称轴方程是，故是假命题；对：函数的对称轴方程是：，当时，其一条对称轴是，故正确；对函数，其函数图象如下所示：对：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故是假命题；对：数形结合可知，该函数值域为，故为真命题.综上所述，是真命题的有2个.故选：.9、C【解析】

8、根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.10、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 .0 .【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，当时，因为，要使t最大，可取，即时，t 取得最大值是.故答案为：0；.

9、12、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：13、【解析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可详解】，则，故答案为：14、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.15、 (0,1)【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0m1.故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得

10、到结果,题型较为基础.16、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）增函数，证明见解析（3）或【解析】（1）由求出，再验证此时为奇函数即可；（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，即，此时，所以为奇函数，故.【小问2详解】由（1）知，为上的增函数，证明

11、：任取，且，则，因为，所以，即，又，所以，即，根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得，因为为奇函数，所以，因为为增函数，所以，即，所以或.18、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时19、（1）条件选择见解析，；（2）单调递增区间为，.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出.选择：由可求得的

12、值，由正弦型函数的周期公式可求得的值，可得出函数的解析式；选择：由正弦型函数的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式；选择：由可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式；（2）解不等式，可得出函数单调递增区间.【小问1详解】解：.选择：因为，所以，又因为的最小正周期为，所以，所以；选择：因为的最小正周期为，所以，则，又因为，所以，所以；选择：因为，所以，所以又因为，所以，所以，又因为，所以，所以【小问2详解】解：依题意，令，解得，所以的单调递增区间为，.20、（1）2（2）【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性质求函数的单调区间即可.【详解】（1），且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当时，单调递增，单调递增；当时，单调递减，单调递减；综上，当，单调递增；，单调递减；【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.