江苏省马坝中学2022年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知角的终边经过点P，则（）A.B.C.D.2将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的周期是C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称3下列函数中，既

2、是奇函数，又是增函数的是（）；A.B.C.D.4已知函数，则函数的最小正周期为A.B.C.D.5已知三个函数，的零点依次为、，则A.B.C.D.6已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36B.42C.49D.567各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.8我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A.B.C.D.9已知

3、,则=（ ）A.B.C.D.10设，则有（）A.B.C.D.11已知，则（）A.3B.1C.1D.312若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_（用弧度表示）14已知幂函数在区间上单调递减，则_.15已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|_16函数，其中,的图象如图所示，求的解析式_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q

4、成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知，（1）当且x是第四象限角时，求的值；（2）若关于x的方程有实数根，求a的最小值19已知函数，（1）求最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值20某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由21已知函数求函数的值域22如

5、图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，故选：B.2、D【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，对于A，函数是偶函数，A错误：对于B，函数最小周期是，B错误；对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；对

6、于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：D.3、D【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.【详解】对于，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于，偶函数，不满足条件；对于，奇函数，在R上单增，符合题意；对于，奇函数，在R上单增，符合题意；故选：D4、C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得5、C【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，

7、即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.7、D【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面

8、都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4 =3a2故答案为D点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径8、B【解析】由题，根据向量加减数

9、乘运算得，进而得.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B9、B【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详解】解：解得故选：【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.10、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，因为函数在上是增函数，所以由三角函数线知：，因为，所以，所以故选：C.11、D【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.12、B【

10、解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，满足，但，故A错误，对于B，故B正确，对于C，当时，故C错误，对于D，令，满足，而，故D错误.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.14、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，故答案为：15、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离

11、，所以故答案为：616、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，解得，则，因为函数过点，所以，解得因为，所以， .故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，故成立，故.【

12、小问2详解】对应的集合为，对应的集合为，因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，故（等号不同时取），故.18、（1） （2）1【解析】（1）根据立方差公式可知，要计算及的值就可以求解问题；（2）将方程转化为，再分类讨论即可求解.【小问1详解】，即，则，即，所以因为x是第四像限角，所以，所以，所以【小问2详解】由，可得，则方程可化为，当时，显然方程无解；当时，方程等价于又（当且仅当时取“=”），所以要使得关于x的方程有实数根，则故a的最小值是119、（1）（2），（3）最大值为，最小值为【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出的范

13、围，然后由正弦函数的性质可得.【小问1详解】的最小正周期【小问2详解】由，得，所以函数的单调递增区间为，【小问3详解】，当，即时，当，即时，.20、（1）10天购买一次大米；（2）见解析.【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可【详解】解：设每天所支付的总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，则，设，则在时，为增函数，则当时，

14、有最小值，约为，此时，则食堂应考虑接受此优惠条件【点睛】本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题.21、【解析】将化为，分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解：，当时，当且仅当，即时取等号；当时，当且仅当，即时取等号综上所述，的值域为22、【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm母线DC13(cm)该几何体的表面积为【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力