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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的图象大致为（）A.B.C.D.2若，则的大小关系为.A.B.C.D.3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4若集合,则（ ）A.B.C.D.5尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地
3、震的（）A.倍B.倍C.倍D.倍6函数的一个零点是（ ）A.B.C.D.7已知，其中a，b为常数，若，则（）A.B.C.10D.28命题A：命题B：(x2)(xa)0,且1)在1,2 上恒成立，则的取值范围是A.(1,2)B.(2,)C.(0,1)(2,)D.(0,)12已知函数，的最值情况为（）A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最大值，也无最小值二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知幂函数yx的图象过点(4，)，则_.14已知，且，则实数的取值范围为_15已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是_16若
4、直线与圆相切，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）若，求的值18已知函数（且）.（1）当时， ，求的取值范围；（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.19在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份
5、的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）20某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多
6、少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？21已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程22已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，故排
7、除C，得A为正确选项.故选：A2、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.3、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若，则或，故A错误；在B中，若，则，故B错误；在C中，若，则或，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题4、B【解析】集合、与集合之间
8、的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。5、C【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故故选：C.6、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B7、A【解析】计算出，
9、结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选: A8、A【解析】记根据题意知，所以故选A9、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.10、D【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、的大小关系.【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，其中虚线表示的是角的终边，则，即.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.11、B【解析】分类讨
10、论： 若a1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，此时；若0a1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件12、C【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小
11、值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14、【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性15、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都
12、有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：16、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可【详解】（1）.所以函数的最小正周期.（2）由于，令，得，故函数的对称
13、轴为.令，得，故函数的对称中心为.（3）因为，所以,即，因为，所以，则，所以.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、对称中心，及利用函数的关系式求值，属于中档题18、（1）.（2）.【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】（1）当时， ，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减， ，得.当时，函数在上单调递增， ，不成立.综上： .【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性
14、分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19、（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】（1）根据平均数计算公式得，解得丢失数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是.（2）由数据求得，由公式求得 所以关于的线性回归方程为（3）当时，同样，当时，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期20、（1）；（2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元【解析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分
15、别求得和时的最大值，比较即可得到结果.【小问1详解】当，时，；当，时，；综上所述：.【小问2详解】当，时，则当时，的最大值为；当，时，（当且仅当，即时等号成立）；当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元21、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为【解析】（1）由可求出结果；（2）转化为圆心在直线上可求出结果；（3）当时，弦长最小，根据垂直关系求出直线斜率，根据点斜式求出直线的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.【详解】（1）由得得，所以直线l一定经过点.（2）因为直线l平分圆C，所以圆心在直线上，所以，解得.（3）依题意可知当时，弦长最小，此时，所以，所以，即，圆心到直线的距离，所以.所以弦长的最小值为，此时直线的方程为.【点睛】关键点点睛：（3）中，将弦长最小转化为是解题关键.22、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，则或 ，当时， ；【小问2详解】若，则，实数a的取值范围为，即 .
2022-2023学年甘肃省酒泉地区瓜州一中高一上数学期末监测模拟试题含解析
