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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C
2、.D.2在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A.B.C.D.3 “是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4若，则（ ）A.B.C.D.5已知，则函数与函数的图象可能是（）A.B.C.D.6直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A.B.C.D.7已知，则下列关系中正确的是A.B.C.D.8函数的定义域为（ ）A.B.C.D.9不等式的解集为，则（ ）A.B.C.D.10函数零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.11如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转
3、至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是A.B.C.D.12下列四个函数中，与函数相等的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_.14以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，其边AB上的高所在的直线方程是_.15袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于_16设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某视频设备生产厂商计划
4、引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润销售额成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.18如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.19如图，在棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）求证
5、：DE平面ABC；（2）求证：B1C平面BDE.20某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？21已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.22已知函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据指数函数和对数函数的
6、单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，即，即，又，即，故选：A2、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题3、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A4、A【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【详解】令，则，且，所以.
7、故选：A.5、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.6、B【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.这两条直线的交点坐标为.故选：【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于
8、基础题.7、C【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【详解】，又，则下列关系中正确的是：故选C【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题8、B【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.9、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，解得，所以，故选：A10、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即
9、，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D11、B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题12、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域
10、不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.14、2xy140【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由
11、点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为2，故所求直线方程是y42(x5)，即2xy140.故答案为：2xy140.15、【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：16、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令
12、，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由 ，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.三、解答题（
13、本大题共6小题，共70分）17、（1） （2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【解析】（1）分和时两种情况，利用利润销售额成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【小问1详解】当时，；当时，【小问2详解】当时，当时，当时，当且仅当，即时，当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元18、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，所以.【小问2详解】因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得，所以.1
14、9、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.【小问1详解】设G是CC1的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可证平面ABC，因为平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE 平面ABC；【小问2详解】设是的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABCA1B1C1
15、中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因为正三棱柱ABCA1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，所以，而平面BDE，所以B1C平面BDE.20、（）（，）（）第天的日销售金额最大，为元【解析】（）设，代入表中数据可求出，得解析式；（）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【详解】（）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，）.（）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，当时，；当，时
16、，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【点睛】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键本题属于中档题21、 (1)(x1)2(y2)22；(2)x2或3x4y60【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，a1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即， 设圆心的坐标为C(a，a1)，则，化简，得a22a10，解得a1C(1，2)， 半径r|AC|圆C的方程为(x1)2
17、(y2)22. （解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为2， 满足条件.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k， 直线l的方程为y（x2）综上所述，直线l的方程为x2或3x4y60.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小22、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】（）求出定义域为x|x0且xR，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（）讨论x0，x0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围试题解析：（1）定义域为x|x0且xR，关于原点对称，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以 解集为.
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