中心对称公开课

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1、23.2中心对称中心对称 （第（第1课时）课时）1.1.什么是图形的旋转？什么是图形的旋转？2.2.旋转具有哪些性质？旋转具有哪些性质？在平面内，将一个图形绕一个在平面内，将一个图形绕一个定点定点按某按某一个方向一个方向(顺顺时针或逆时针方向）时针或逆时针方向）转动一定角度转动一定角度，这样的变换称，这样的变换称为图形的旋转。为图形的旋转。对应点到旋转中心对应点到旋转中心的的距离相等距离相等 对应点与旋转中心对应点与旋转中心所连线段的夹角所连线段的夹角等于旋转等于旋转角角 旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等旋转的三个要素：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度旋转中心、旋转方向、旋

2、转角度。探究1：中心对称的概念问题问题1（1）如图，把其中一个图案绕点）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转旋转 180，你有什么发现？，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起O问题问题1（2）如图，线段）如图，线段 AC，BD 相交于点相交于点 O，OA=OC，OB=OD把把 OCD 绕点绕点 O 旋转旋转 180，你有什，你有什么发现？么发现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起ABDCOOABDO思考思考上述两个旋转有什么共同点上述两个旋转有什么共同点？（1）图形中）图形中旋转中心旋转中心是哪一点？是哪一点？（2）旋转的角度旋转的角度是多少？是多

3、少？（3）两个图形的关系两个图形的关系？（点（点 O）（180）（重合）（重合）绕某个点旋转绕某个点旋转180后后能够重合。能够重合。结论结论:像这样，把像这样，把一个图形一个图形绕着绕着某一点某一点旋转旋转 180，如果，如果它能够与它能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这重合，那么就说这两个图形两个图形关于这关于这个点对称个点对称或或中心对称中心对称这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心这两个图形在旋转后这两个图形在旋转后能重合的对应点能重合的对应点叫做关于叫做关于对称中心的对称中心的对称点对称点中心对称的概念中心对称的概念:（2）围绕某一个点旋转）围绕某一个点旋转180（1 1）两个图

4、形）两个图形（3）重合）重合理解：理解：问题问题2中心对称与一般的旋转的联系和区别？中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：联系：中心对称和一般的旋转中心对称和一般的旋转都是都是绕着某一点进行绕着某一点进行旋转；旋转；区别：区别：中心对称的中心对称的旋转角度都是旋转角度都是180，一般的，一般的旋转的旋转的旋转角度不固定旋转角度不固定，中心对称是，中心对称是特殊的旋转特殊的旋转联想：中心对称与旋转的联系与区别联想：中心对称与旋转的联系与区别下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A、全等的两个图形成中心对称、全等的两个图形成中心对称B、成中心对称的两个图形必须重合、成中心对称的两个图形必须重合C

5、、成中心对称的两个图形全等、成中心对称的两个图形全等D、绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称、绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称C点拨：点拨：成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形必定全等必定全等，但，但全等的两个图形全等的两个图形不不一定一定成中心对称成中心对称；两个全等的图形也可能由平移、翻折；两个全等的图形也可能由平移、翻折得到。得到。试一试试一试CABCABO探究2：中心对称的性质问题问题3中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？(1)(1)动手操作动手操作：旋转三角板，画关于点：旋转三角板，画关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：

6、第三步第三步，移开三角板，则，移开三角板，则ABC与与ABC关于关于O点对称。点对称。第二步第二步，以三角板的一个顶点为中心，把三角板旋转，以三角板的一个顶点为中心，把三角板旋转180，画画出出ABC;第一步第一步，画出，画出ABC;（1）点）点 O 在线段在线段 AA上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？（2）ABC 和和A B C 有什么关系？有什么关系？（3）你能从这个探究中得到）你能从这个探究中得到什么结论什么结论？O O点在点在AAAA上，且在上，且在AAAA的的中点中点处处全等全等ACCABBO观察与思考观察与思考（1）中心对称的两个图形，）中心对称的两个图形，对称点

7、所连线段对称点所连线段都都经过经过对称中心对称中心，而，而且被对称中心且被对称中心所所平分平分；（2）中心对称的）中心对称的两个图形是两个图形是全等图形。全等图形。中心对称的性质：中心对称的性质：1.具有旋转的一切性质（因为中心对称是一种具有旋转的一切性质（因为中心对称是一种特殊的旋转特殊的旋转）。）。补充说明：补充说明：2.中心对称的中心对称的两个图形是两个图形是全等图形全等图形，对应角相等对应角相等，对应对应线段平行线段平行（或在同一直线上）（或在同一直线上）且且相等相等。3.反过来：反过来：如果两个图形的对应点所连线段如果两个图形的对应点所连线段都经过某一都经过某一个点，个点，并并且被这

8、点平分且被这点平分，那么这两个图形关于这点，那么这两个图形关于这点中心中心对称。对称。归纳总结归纳总结想一想想一想中心对称与轴对称有什中心对称与轴对称有什 么区别么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形图形沿对称轴对折沿对称轴对折(翻翻折折1801800 0)后重合后重合图形图形绕对称中心旋转绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线对称点的连线被对称被对称轴垂直平分轴垂直平分对称点连线经过对称对称点连线经过对称中心中心,且且被对称中心平被对称中心平分分下图中下图中A ABCBC与与AB

9、CABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你你能从图中找到能从图中找到哪些等量关系哪些等量关系及及特殊特殊位置关系位置关系的线段的线段?ABCABCO ABC,BCA,CA B,（4）AB AB,BC BC,C A CA,/1 1利用中心对称性质利用中心对称性质找关系找关系如图，已知如图，已知ABC 与与DEF 中心对称中心对称，点点 A 和和点点 D 是对称点，画出对称中心是对称点，画出对称中心 OABCDEF2 2利用中心对称性质利用中心对称性质找对称中心找对称中心找对称中心的方法：找对称中心的方法：连接两对对称点，其交点即为连接两对对称点，其交点即为对称中心。还可以连接任意

10、一对对称点，这条线段的中对称中心。还可以连接任意一对对称点，这条线段的中点即为对称中心。点即为对称中心。教你教你一招一招O3 3利用中心对称性质利用中心对称性质画图画图课本例课本例1（1）如左图，选择点）如左图，选择点 O 为对称中心，画为对称中心，画出点出点 A 关于点关于点 O 的对称点的对称点 A；（2）如右图，选择点）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与为对称中心，画出与ABC关于点关于点 O 对称的对称的A B C AOOABC例例1 1（1）如左图，选择点）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点为对称中心，画出点 A 关于点关于点 O 的对称点的对称点 A；AO分析：分析：怎样找

11、到点怎样找到点A关于关于O点对称的点对称的A点。由性质可点。由性质可知知OA=OA且且O,A,A在一条直线上，所以连接在一条直线上，所以连接AO并并延长到延长到A，使，使OA=OA,那么那么A就是就是A的对应点。的对应点。A解：如图，连接解：如图，连接AO,在在AO的延长线上截取的延长线上截取OA=OA,即可求得点即可求得点A关于点关于点O的对称点的对称点A。例例1（2）如右图，选择点）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与为对称中心，画出与 ABC关于点关于点 O 对称的对称的A B C。分析：分析：用（用（1）的方）的方法找到法找到ABC三个成三个成中心对称的对应点从中心对称的对应点从而作

12、图。而作图。1、已知四边形、已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与，使它与已知四边形关于这一点对称。已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC1.1.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶）以顶点点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点边的中点为对称中心。为对称中心。DABCEFGMDABCON2、基础训练、基础训练P69页第页第7题（题（在网格中画给出图形关于在网格中画给出图形关于对称称中心对称的图形对称称中心对称的图形）、）、8题（题（找对称中心找对称中心）本节课你有哪些收获？本节课

13、你有哪些收获？二、方法规律总结：二、方法规律总结：中心对称、对称中心、对称点的概中心对称、对称中心、对称点的概念，中心对称的性质。念，中心对称的性质。一、知识点：一、知识点：性质的特点，找对称中心的方法，作性质的特点，找对称中心的方法，作一个图形关于对称中心的对称图形的方法。一个图形关于对称中心的对称图形的方法。2、如图，选择、如图，选择O点为对称中心，画出与点为对称中心，画出与ABC关于关于O点点对称对称ABC。OABC1、教科书第、教科书第 66 页，页，练习练习 1，2 题题3、如图，在、如图，在RtABC中，中，A=90，D为为BC中点，中点，DEDF，DE交交AB于于E,DF交交AC于于F，试写出线段，试写出线段BE,EF,FC之间的关系，并写出理由。（之间的关系，并写出理由。（FC2+BE2=EF2）ABEDFCM（第（第2题）题）（第（第3题）题）