一元二次方程中考综合复习题(基础+提高+应用题)

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1、 一元二次方程综合复习题基础题：一、选择题 ：1定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论成立的是()Aac BabCbc Dabc2某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A 25（1+x）2=64B 25（1x）2=64C 64（1+x）2=25D 64（1x）2=253关于关于x的一元二次方程x2+xk2=0的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法判断4若关

2、于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个根是0，则m的值是（ ）A 2B 2C 2或2D 6下面关于x的方程中ax2+bx+c=0； 3（x9）2（x+1）2=1；x+3=0； （a2+a+1）x2a=0；3x2+k=x1一元二次方程的个数是（ ）A 1B 2C 3D 47关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（ ）A a1B a1且a5C a1且a5D a58关于x的方程x2+（k24）x+k1=0的两根互为相反数，则k的

3、值为（ ）A 2B 2C 2D 不能确定9用配方法解方程x24x+1=0时，先把方程变为（x+h）2=k的形式，则hk的值分别是（ ）A 217B 215C 25D 2310关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的最小整数值是（ ）A 1B 0C 1D 211已知方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A abB C a+bD ab12设abc是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）A 方程有两个相等实根 B 方程有两个不等的正实根C 方程有两个不等的负实根 D 方程无实根13若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则

4、k的取值范围是（ ）A k1B k1C k1且k0D k1且k014如果（x+2y）2+3（x+2y）4=0，那么x+2y的值为（ ）A 1B 4C 1或4D 1或315若是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是（ ）A 2B 4C 025D 0516若方程（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=（ ）A 6B 6或1C 1D 6或117生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A x（x+1）=182B x（x1）=182C x（x+1）=1822D x（x1）=18221

5、8已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值等于（ ）A 5B 5C 9D 9二、解答题 ：19（换元法）解方程：（x23x）22（x23x）8=0解：设x23x=y则原方程可化为y22y8=0解得：y1=2，y2=4当y=2时，x23x=2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x23x=4，解得x1=4，x2=1原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=1，根据以上材料，请解方程：（2x23x）2+5（2x23x）+4=020如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用

6、学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?25阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x

7、3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2（6）22（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值26解下列方程：（1） （2）27已知关于x的方程x22mx+n2=0，其中mn分别是一个等腰三角形的腰和底边（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）若方程的两根x1x2满足丨x1x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求mn的值28关于x的一元二次方程4x2+4（m1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根?（2）设方程有两

8、个实数根x1，x2，问m为何值时，?（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号?若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由29已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根提高练习一、选择题 ：1已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）A 没有实数根B 可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根2三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元

9、二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形面积是（ ）A 24B 24或C 48D 3关于关于x的一元二次方程x2+xk2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法判断4若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5下列命题方程x2=x的解是x=14的平方根是2有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A4个 B.3个 C.2个 D.1个6已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）ABCD

10、7设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A 2006B 2007C 2008D 20098方程x2kx（k+1）=0的根的情况是（ ）A 方程有两个不相等的实数根B 方程有两个相等的实数根C 方程没有实数根D 方程的根的情况与k的取值有关9若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个根是0，则m的值是（ ）A 2B 2C 2或2D 10 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A1 B 0 C -1 D 111若式子能构成完全平方式，则的值为（） A10 B15 C或 D2512 若是方程的两个实数根，则的值（ ）A2007 B20

11、05 C-2007 D401013设abc是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）A 方程有两个相等实根 B 方程有两个不等的正实根C 方程有两个不等的负实根 D 方程无实根14关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（ ）A a1B a1且a5C a1且a5D a515已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A a2B a2C a2且alD a216（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（ ）A 3或1B 3C 1D 3或117关于x的

12、方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（ ）A 1B 1C 1或1D 218设是方程的两根，则的值是（ ）A0 B1 C2000 D4000000 19已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值等于（ ）A 5B 5C 9D 920方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）A 2和2B 2C 2D 无解21已知x是实数，且满足（x2+4x）2+3（x2+4x）18=0，则x2+4x的值为（ ）A 3B 3或6C 3或6D 622若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数

13、y=（m+1）x+m1的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限23若关于x的方程x2+px+q=0得一个根为零，另一个根不为零，则（ ）A p=0且q=0B p=0且q0C p0且q=0D p=0或q=024若方程（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=（ ）A 6B 6或1C 1D 6或125一元二次方程x23x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值是（ ）A 3B 3C D 二、解答题 ：27用指定方法解方程（1）2x27x+3=0（公式法）（2）y2+4y5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法

14、）28已知关于x的方程x22mx+n2=0，其中mn分别是一个等腰三角形的腰和底边（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）若方程的两根x1x2满足丨x1x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求mn的值29已知是一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（2）求使的值为整数的实数的整数值30已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长k取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为时，求k的值应用题：一、选择题 ：1某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A 200（

15、1+x）2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000D 2001+（1+x）+（1+x）2=10002利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利10%则这两次降价的平均降价率是多少?（ ）A （1x）2=1+10% B 30%（1x）2=1+10% C （1x）230%=1+10%D （1+30%）（1x）2=1+10%3某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，201

16、0年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A4900（1+x）2=7200B7200（12x）=4900C7200（1x）=4900（1+x）D7200（1x）2=49004某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A150（1+x）2=450B150（1+x）+150（1+x）2=450 C150（1x）2=450D150+150（1+x）2=4505实数m满足，则的值为（ ）A62 B64 C80 D100二、解答题 ：6百货商店服装部在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件

17、，每件赢利40元为了扩大销售量，增加赢利减少库存，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件（1）若平均每天销售这种童装赢利1200元，则从消费者的角度考虑每件童装应降价多少元？（2）销售这种童装是否可以使赢利最大？若可以，求出这个最大赢利；若不可以请说明理由7某商场为迎接元旦，计划以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（每件售价不能高于56元）设每件商品的售价为x元（x为正整数），每天的销量为y件（1）求y与x的函数关系式并写出自变量X的取值范围；（2）每件商品的售

18、价定为多少元时，每天的利润恰为2210元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少元?8在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发（1）几秒后PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由9某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均

19、每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多10 “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2

20、倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？11如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值12山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加

21、20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？13某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少?这天卖面包的利润是多少?（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少?14如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽? 9 / 9