2012年人教版《一元一次不等式(组)》中考复习课件(大全).ppt

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1、第九讲 一元一次不等式和 一元一次不等式组 毛集实验中学 陈印 一、知识点总结： 1、不等号： 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“ ”、 “ 2.不等式 :用不等号连接起来的式子 . 例用适当的符号表示下列关系 : (1)a的 2倍比 8小 ; (2)y的 3倍与 1的和大于 3; (3).x除以 2的商加上 2至多为 5; (4).a与 b两数和的平方不大于 2. (5).x与 y的差为非正数 ; (6).a与 4的和不小于 2. 注：列不等式 与列等式一样。 3.不等到式的基本性质 : 性质 1:不等式的两边都 加上 (或减去 )同一个 整式 ,不等号的 方向不变 . 性质 2:不等

2、式的两边都 乘以 (或除以 )同一个 正数 ,不等号的 方向不变 . 性质 3:不等式的两边都 乘以 (或除以 )同一个 负数 ,不等号的 方向改变 . 例 : (1).由 a0; B.m0; C.m0; D.m0. D (2).下列变形中正确的是 ( ) A.由 ab,得 ; B.由 mn,得 mxb,得 -2+3a-2+3b; D.由 7x3x-2,得 x-3的解？ 4呢？ 解：当 X=-2时 ,2x-1=2 (-2)-1=5-3,即不等式左边 -3.的解 .当 x=4时 ,2x-1=2 4-1=7-3,即不等式左边 右边 ,所以 x=4 是不等式 2x-1-3的解 . 5、不等式的解集：

3、 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成了这个不等式的解集。 例： x5是不等式 3x-52x的解集，则下列说法正 确的有（ ）个。 5是不等式 3x-52x的一个解； 0是不等式 3x- 52x的一个解； x4也是不等式 3x-52x的解集； 所有小于 4的数都是不等式 3x-52x的解。 剖析： x5是不等式 3x-52x的解集，说明任何一个小 于 5的数都是不等式 3x-52x的一个解，当然小于 4的 值也一定是不等式 3x-52x的解，但 xa或 xa或 xa xa xa xa a a a a 大于向右画 ,小于向左画 . 例 : 1.关于 x的不等式 2x-a-1的解集如图所示 ,则

4、 a的取值是 ( ) A.0; B.-3; C.-2; D.-1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 D 2.如图 ,表示的是不等式的解集 ,或中错误的是 ( ) 0 1 -1 -2 x-1 0 -2 1 2 -1 x0 A B C D 用数轴表示不等式的一般步骤 ;(1)画数轴 ;(2)定界点 ;(3)定方向 . C 8、不等式解集中最值问题： 对于不等式 xa的解集有 最小值 ，最小值为 x=a；对于 不等式 xa的解集有 最大值 ，最大值为 x=a，而不等式 xa的解集 没有最小值 ， x 1 ， 并将解集在数轴上表示出来 ( 2 ) ( 2 0 1 0 宁德 ) 解不等式 2x 1

5、3 5x 12 1 ， 并把它的解集在数轴上表示出来 【点拨】 解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为 1 时，若不等式两边同时乘 ( 或除 ) 以一个负数，要改变不等号的方向 【解答】 ( 1 ) 去分母 ， 得 5x 1 3 x 3 . 移项 ， 得 5x 3 x 3 1. 合并同类项 ， 得 2 x 4 . 系数化为 1 ， 得 x 2 . 在数轴上表示不等式的解集如下 ： ( 2 ) 去分母 ， 得 2 ( 2x 1 ) 3 ( 5x 1 ) 6. 去括号 ， 得 4x 2 1 5 x 3 6. 移项 ， 得 4x 1 5 x 6 2 3. 合并同类项 ， 得 1 1 x 1 1

6、. 系数化为 1 ， 得 x 1. 在数轴上表示不等式的解集如下 ： 练习： 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来（板演） (1).2(5x+3) x-3(1-2x) 11)(x 2 2x( 2) . 5x 4 5 6 110 x 3 12x( 3 ) . 2.不等式 2x-70,kx+b0? (2).x取何值时 ,x+32? y -5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x 1 2 3 4 -1 -2 12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对于两个一次函数 y1=k1x+b1和 y2=k2x+b2， 若 y1y2，则一次函数 y1=k1x+b1的图象 在一次函

7、 y2=k2x+b2的图象 的 上方 ，从而找出对应的 x的取值 范围即可；若 y1y2 （ 3）、当 x取何值时， y1y2? y -5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x 1 2 3 4 -1 -2 13、一元一次不等式的应用： 利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例 1：某商店将一件商品的进价提价 20%的，以降价 30%，以 105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈 利还是亏损？ 解：设这件商品的进价为 x元，则 x(1+20%)(1-30%)=105，解得 x=125，因为 105125， 所以该商店卖出这件产品亏损了。 考 点 知 识 精 讲 下一页 上一页 末 页 目

8、录 首 页 考 点 训 练 中 考 典 例 精 析 举 一 反 三 ( 2 0 1 0 眉山 ) 某渔场计划购买甲 、 乙两种鱼苗共 6 0 0 0 尾 ， 甲种鱼苗每尾 0 . 5 元 ， 乙种鱼苗每尾 0 . 8 元 相关资料表明 ： 甲 、 乙 两种鱼苗的成活率分别为 90% 和 9 5 % . ( 1 ) 若购买这批鱼苗共有了 3 600 元 ， 求甲 、 乙两种鱼苗各购买了多少尾 ？ ( 2 ) 若购买这批鱼苗的钱不超过 4 2 0 0 元 ， 应如何选购鱼苗 ？ ( 3 ) 若要使这批鱼苗的成活率不低于 9 3 % ， 且购买鱼苗的总费用最低 ， 应如何选购鱼苗 ？ 【点拨】 列不

9、等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子 【解答】 ( 1 ) 设购买甲种鱼苗 x 尾 ， 则购买乙种鱼苗 ( 6 0 0 0 x ) 尾 ， 由题意 ， 得 0 5x 0 . 8 ( 6 0 0 0 x ) 3 6 0 0 . 解这个方程 ， 得 x 4 0 0 0 . 6 0 0 0 x 2 0 0 0 . 答 ： 甲种鱼苗买了 4 0 0 0 尾 ， 乙种鱼苗买了 2 0 0 0 尾 ( 2 ) 由题意 ， 得 0 . 5 x 0 . 8 ( 6 0 0 0 x ) 4 2 0 0 解这个不等式 ， 得 x 2 0 0 0 即购买甲种鱼苗应不少于 2

10、0 0 0 尾 ( 3 ) 设购买鱼苗的总费用为 y 元 ， 则 y 0 . 5 x 0 . 8 ( 6 0 0 0 x ) 0 . 3 x 4 8 0 0 由题意 ， 有 90 1 0 0 x 95 1 0 0 ( 6 0 0 0 x ) 93 1 0 0 6 0 0 0 解得 x 2 4 0 0 . 在 y 0 . 3 x 4 80 0 中 ， 0 . 3 0 ， y 随 x 的增大而减少 当 x 2 4 0 0 时 ， y 最小 4 0 8 0 ( 元 ) 考 点 知 识 精 讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中 考 典 例 精 析 举 一 反 三 21 ( 1

11、0 分 ) ( 2 0 1 1 中考预测题 ) 星期天 ， 小明和七名同学共 8 人去郊游 途中 ， 他用 20 元 钱去买饮料 ， 商店只有可乐和奶茶 ， 已知可乐 2 元一杯 ， 奶茶 3 元一杯 ， 如果 20 元钱刚好用 完 ( 1 ) 有几种购买方式 ？ 每种方式可乐和奶茶各多少杯 ？ ( 2 ) 至少买两杯奶茶且每人至少分得一杯饮料时 ， 有几种购买方式 ？ 解： ( 1 ) 设买可乐 、 奶茶分别为 x 、 y 杯 ， 根据题意 ， 得 2x 3y 20 ( 且 x 、 y 均为自然数 ) x 20 3y 2 0 ， 解得 y 20 3 . y 0 、 1 、 2 、 3 、 4

12、 、 5 、 6 ， 代入 2x 3y 20 ， 并检验 ， 得 x 10 y 0 ， x 7 y 2 ， x 4 y 4 ， x 1 y 6 ， 所以有四种购买方式 ， 每种方式可乐和奶茶的杯数分别为 10 , 0 ； 7 , 2 ； 4 , 4 ； 1 , 6. ( 2 ) 根据题意 ， 每人至少分得一杯饮料且奶茶至少两杯时 ， 即 x y 8 且 y 2 ， 由 ( 1 ) 可 知有两种购买方式 13、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。 14、一元一次不等式组的解集： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，

13、叫这个 一元一次不等式组的解集。 15、一元一次不等式组的解集的取法： 最简不等式组（ aa xb xa xa xb x b a b a b a b a b xb xa axb 无解 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小就无解 16、一元一次不等式组的解法： 步骤：（ 1）解不等式组中的每一个不等式，分别求 出它们的解集； （ 2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出 来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没 有，了可能是一个点。 （ 3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公 共部分，则说明不等式组无解。 例 2 解不等式组： .13 ,-112 x x 解 解不等式，得 x

14、 1 解不等式，得 x 2 在数轴上表示不等式、的解集，如图 可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分 . 这时，我们 就说不等式组无解 . 例 4 解不等式组 062 045 023 x x x 解： 解不等式，得 3 2 x 解不等式，得 5 4 x 解不等式，得 3x 在数轴上表示不等式组的解集： 所以这个不等式组的 解集为 3 5 4 x 例 6 、 若不等式组 12 1 mx mx 无解， 则 m 的取值范围是什么？ 分析：要使不等式组无解， 故必须 1 2 1mm ， 从而得 2m . 例 7 若关于 x 的不等式组 0 1 23 4 ax xx 的解集为 2x ，则 a 的取值范

15、围是什么？ 分析：由可解出 2x ， 而由可解出 ax ， 而不等式组的解集为 2x ， 故 2 a ， 即 2a . 说明：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等 式 组 中所含字母的取值范围，故要求较高 . 解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意 义要深刻理解，如例 7 ，最后归结为对不等式组 ax x 2 解 集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法； 例 6 题 则要求熟悉“大大小小 找 不着 ”的解集确定方法， 当然也可借助数轴求解 . 例 8 、 已知关于 x 的不等式组 x - m 0 的整数 5 - 2x 1 解共有 5 个，则 m 的取值范围 _ 解：不等式

16、 组 x - m 0 可化为 x m 5 - 2x 1 x 2 由于有解，解集为 m x 2 在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次 是 1 、 0 、 - 1 、 - 2 、 - 3 m 必须满足 - 4 m - 3 练习：解下列不等式组： 11 2 x 43x ( 1) . x2 4 2x1 42)3 ( xx ( 2 ) . 4 1x 3 x 13x1)2 ( x ( 3 ) . 3 2 xx 3 1 45x13x ( 4 ) . 利用不等式解决方案设计问题： 例 1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果 单独租用 45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租 用 60座的客车

17、，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。 （ 1）求外出旅游的学生人数是多少？ （ 2）已知 45座客车每辆租金 250元， 60座客车每辆租 金 300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座， 决定怎样租用客车，使得租金最少？ 17、一元一次不等式（组）的应用： 例 2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备 和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租 车合同，设汽车每月行驶 x千米，应付给个体车主有 月租费用是 y1元，应付给国营出租车公司的月租费用 是 y2元， y1、 y2分别与 x之间的函数关系（两条射线） 如图所示，回答下列问题： （ 1）分别写出 y1、 y2与 x的函数关系

18、式？（ 2）每月 行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合 算？在什么范围内租个体车主的车合算？（ 3）每月 行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？ （ 4）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300米， 那么这个单位租哪家的车合算？ 1000 2000 3000 2500 500 1000 1500 2000 x（千米） y(元） O 2xx+1000，解得 xy1，即 2xx+1000，解得 x1000。所以当每月行驶的路程小于 1000千米时，租国营 出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于 1000千米时， 租个体车主和车合算；（ 3）由题意得 y1=y2，即 2x=x+1

19、000,解得 x=1000，所以每月行驶的路程为 1000千米 时，租两家车的费用相同；（ 4）因 23001000，所以租个 体车主和车合算。 例 3、某饮料厂为了开发新产品，用 A、 B丙种果汁 原料各 19千克、 17.2千克试制甲、乙两种新型饮料 共 50千克，下表是实验的相关数据： 每千克会含量 饮料 A（单位：千克） B（单位：千克） 甲 乙 0.5 0.2 0.3 0.4 (1)假设甲种饮料需配制千克 ,请你写出满足题意的 不等式组 ,并求出其解集 . (2)若甲种饮料每千克成本为 4元 ,乙种饮料每千克成 本为 3元 ,设这两种饮料的成本总额为 y元 ,请写出 y与 x 的函数

20、关系式 (不要求写自变量的取值范围 ),并根据 (1)的运算结果 ,确定当甲种饮料配制多少千克时 ,甲、 乙两种饮料的成本总额最少？ 解：（ 1）由题意得： 解不等式组，得 （ 2） y=4x+3(50-x)，即 y=x+150。因为 x越小， y越小，所以当 x=28时， y最小。即当甲种饮料 配制 28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。 0.5x+0.2(50-x) 19 0.3x+0.4(50-x) 17.2 28x30 练习 ：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收 获枇杷 20吨，桃子 12吨。现计划租用甲、乙两种货 车共 8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装

21、枇杷 4吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装 枇杷和桃子各 2吨。 （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到 销售地？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运费 300元，乙种货车每 辆要付运费 240元，则果农王灿应选择哪种方案，使 运费最少？最少运费是多少？ 解：（ 1）设安排甲种货车 x辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆，依题材意得 4x+2(8-x) 20，且 x+2(8-x) 12，解 得 2x4。因为 x是正整数，所以 x可取的值为 2， 3， 4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 （ 2）方案一所需运费 300 2+240 6=2040（元）； 方案二所需运费 300 3+240 5=2100（元）；方案 三所需运费 300 4+240 4=2160（元）。所以五灿 应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元。