抽屉原理1(公开课).ppt

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1、六年级数学下册第五单元 数学广角 把四支铅笔 放进三个文 具盒中。 不管怎么放， 总有一个文具 盒里至少放进 两支铅笔。 为什么 呢？ 鸽笼原理 七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书 如果一共有 7本书会怎样呢？ 如果一共有 9本书会怎样呢？ 看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？ 把 4本书放进 3个抽屉里。你会怎 样放 ? 1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放 4本。 2、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放 1本。 3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有 2本。 4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 1本。 5、

2、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 2本。 6、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 3本。 (2， 1， 1) (2， 2， 0) (3， 1， 0) (4， 0， 0) 把 4本书放进 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2本书。 把 5本书放进 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2本书。 把 6本书放进 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2本书。 把 7本书放进 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3本书。 把 本书放进 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 4本书。 10 总有一个抽屉里至少有 2本书。 总有一个抽屉里至少有 3本书。 总有一个抽屉里至少有 本书。 34 把 100本书放进 3个抽屉

3、里， 总有一个抽屉里至少有 1本书。 例 3 篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有 20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果（可以 拿相同的），那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体 :20个小朋友 抽屉： 6种拿法 20 6=3个 2 3 1=4个 答：至少有 4个小朋友拿的水 果是相同的。 例 4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。 三个 性别 小朋友 例 5 五年一班共有学生 53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。 1年有 52周 53个生日 52个 53个 例 6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子（可以不住

4、鸽子），那么鸽子总数最多 能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “ 抽屉 ” ，又把什么当作 “ 苹果 ” ， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件 想成 “ 抽屉 ” ，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（ 2种）、一年的周数 （ 52周）、鸽笼（ 10个）等。 必须把题目中的一些条件 想成 “ 苹果 ” ，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 例 7 在一只口袋中有红色与黄色球各 4只， 现有 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出 2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全

5、一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有 3种可能： 例 8 从电影院中任意找来 13个观众，至少 有两个人属相相同。 13人 12属 12个抽屉 13个苹果 例 9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两 张牌是同一花色的？ 4种花 抽 牌 4个抽屉 例 10 用三种颜色给正方体的各面涂色（每 面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。 三种色 6个面 例 11 六年级四个班去春游，自由活动时， 有 6个同学聚在一起，可以肯定，这 6个同学至 少有 2个人是同一个班的。 6个 4个班 同学 6.1 6.2 6.3 6.4 例 12 从 2、

6、 4、 6、 8、 24、 26这 13个连 续的偶数中，任取 8个数，证明其中一定两个 数之和是 28。 （ 2， 26） （ 4， 24） （ 6， 22） （ 8， 20） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 （ 10， 18） （ 12， 16） （ 14） 思考 “ 六一 ” 儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有 N个小朋友参加，我们 把他们看作是 N个 “ 苹果 ” ，再把每个小朋友看 到熟人的数目看作是 “ 抽屉 ” 那么每个小朋友

7、遇 到的朋友数目共有以下 N种可能： 0， 1， 2， 3， ， N-1. 共有 N个抽屉。 分两种情况讨论： 1.如果在这 N个小朋友中 ,有一些小朋友没有 遇到任何熟人 ,这时其它小朋友最多只能遇到 N-2 个熟人 ,这们熟人的数目只有 N-1种可能 : 0,1,2,3, ,N-2. 这时 ,苹果数 (N个小朋友 )超过抽屉数 (N-1个 熟人数 ),由抽屉原理可知 ,至少有两个小朋友 ,他 们遇到熟人的数目相等 (即在同一个抽屉中 ). 分两种情况讨论： 2.如果在 N个小朋友中 ,每一位小朋友都至少遇到一 位熟人 ,这样每位小朋友的熟人数最少是 1,最多是 N-1,所 以熟人的数目只能

8、有 N-1种可能 : 1,2,3, ,N-1. 这时 ,苹果数 (N个小朋友 )仍然超过抽屉数 (N-1个熟 人数 ),由抽屉原理可知 ,至少有两个小朋友 ,他们遇到熟 人的数目相等 (即在同一个抽屉中 ). “ 抽屉原理 ” 又称 “ 鸽笼原理 ” ，最先 是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称 “ 狄里克雷原理 ” ，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。 “ 抽屉原理 ” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有 2个棋子是同颜色的，为

9、什 么？ 一幅扑克，拿走大、小王后还 有 52张牌，请你任意抽出其中 的 5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？ 六年级四个班的学生去春游，自由活动 时，有 6个同学在一起，可以肯 定， 。为什么？ 在我们班的任意 13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？ 六（ 2）班有学生 39人，我们可以肯定，在 这 39人中，至少有 人的生日在 同一个月？想一想，为什么？ 抽屉原理 抽取游戏 1、把 15个球放进 4 个箱子里，至少有 （ ）个球要放 进同一个箱子里。 4 15 4=3 3 3+1=4（个） 2、六（ 1）班有 54位 同学，至少有（ ） 人是同一个月过生日 的。 5 54

10、 12=4 6 4+1=5（人） 3、把红、黄两种颜 色的球各 6个放到一 个袋子里，任意取出 5个，至少有（ ）个 同色。 3 5 2=2 1 2+1=3（人） 4、把红、黄、白三 种颜色的球各 5个放 到一个袋子里，任意 取出 8个，至少有（ ） 个同色。 3 8 3=2 2 2+1=3（个） 例 13：盒子里有同样大 小的红球和蓝球各 4个。 要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 几个球？ 活动（一）摸球游戏及要求： 、一次摸出 2个球，有几种情 况？观察出现的情况，结果是 （ ）摸出 2个同色的球。（选 择“可能”或“一定”填空） 2、一次摸出 3个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（ ） 摸出 2个同色的球。（选择“可 能”或“一定”填空。 可能 一定 请观察，摸出球 的个数与颜色种 数有什么关系？ 摸出球的个数比 颜色种数多 1。 活动（二）小组讨论： 1、在这道题中，什么相当于 抽屉原理中的“物体”？什么 相当于抽屉原理中的“抽屉”？ 什么相当于抽屉原理中的“总 有一个抽屉至少有的物体数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于 求抽屉原理中的（ ）？怎 样求？