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1、1122(,),(,),ax ybxy1.已知 12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐标运算：1.向量共线充要条件:.,)0(/abaab使存在唯一实数复习回顾复习回顾:),(),(.22112y yx xB By yx xA A若),(1212y yy yx xx xA AB B则注注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标向量坐标等于终点坐标减去起点坐标),(),(2211yxbyxa若标表示：向量平行充要条件的坐.2:.1向量平行充要条件.,)0(/babba使存在唯一实数12211221,0)0(/yxyxyxyxbba即则新新 课课注：1.消
2、去时不能两式相除，因为有可能为0；2.不能写成 因为x1、x2有可能为0；12210 x yx y1212yyxx例2.知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点 之间的位置关系。./,624.1ybayba，求，且，已知例.30624 /yyba解：631512421311，解：A AC CA AB B./ACACABAB，又04362.三点共线、，有公共点、直线直线C CB BA AA AACACABAB练习：练习：1.已知已知a=(4,2)，b=(6,y)，且，且a/b，求，求y.y=32.已知a=(3,4),b=(cos,sin),且a/b,求tan.tan
3、=4/33.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),a/b,13k 这两个向量是反向。4.若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，那么（）Ax=1 Bx=3 Cx=Dx=5192B5.设a=(,sin)，b=(cos,)，且a/b，则锐角为 ()A30o B60o C45o D75o 2331C例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,
4、),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解:(1)所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2P.221153.22212121PPPPPPPPPPP或有两种情况，即，的一个三等分点时，是线段，当点）如图（xyOP1P2P32,323132)(3131212121
5、211212111121yyxxOPOPOPOPOPPPOPPPOPOPPPPP，那么如果），的坐标是（即点32322121yyxxP 直线l上两点 p1、p2，在l上取不同于 p1、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？P在之在之 间间21PP1P2PPP在在 的延长线上，的延长线上，21PP1P2PPP在在 的延长线上的延长线上.12PP1P2PP 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？0 1 01 存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比21PPPP 21PP 设 ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(
6、222yxP 21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 112121yyyxxx有向线段 的定比分点坐标公式21PP有向线段 的中点坐标公式21PP 222121yyyxxx例1已知两点 ，求点 分 所成的比 及 y 的值)2,3(1P)3,8(2 P),21(yP 21PP解：由线段的定比分点坐标公式，得 1321)8(321y 2252175y 解得例2如图，的三个顶点的坐标分别为 ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标),(11yxA),(2
7、2yxB),(33yxC2GDCGABCOxyCBADG 解：D是AB的中点点D的坐标为)2,2(2121yyxx 2GDCGGDCG2由定比分点坐标公式可得G点坐标为：OxyCBADG 解：D是AB的中点点D的坐标为)2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分点坐标公式可得G点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx 即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxx 1.ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(3,4),(1,1)，那么ABC的重心坐标为 _ 2 4(,)3 32.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_时，a/b 3或7 练一练练一练小 结1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2.会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3.明白判断两直线平行与两向量平行的异同。作业P101 练习 6、7
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