《总体假设检验》PPT课件

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1、第九章 二总体假设检验第一节 引 言第二节 大样本二总体假设检验第三节 小样本二总体假设检验第四节 配对样本的比较两个总体的参数检验两个总体的参数检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验均值均值成数成数方差方差第一节 引 言一、社会现象研究多涉及两个或两个以上概念两个或两个以上概念间的关系间的关系1、代际职业流动中，父辈与子辈职业关系2、文化程度与收入3、年龄与娱乐的爱好4、个人品格与文化成就 等等二、根据变量的不同层次有不同的研究方法二、根据变量的不同层次有不同的研究方法v两变量的二维矩阵y

2、x二分变量二分变量定类定类定序定序定距（定比）定距（定比）二分二分本章本章本章本章定类定类10章（列联）定序定序14（非参数）11（等级相关）定距（定比）定距（定比）13（方差分析）12（回归与相关）三、独立样本与配对样本三、独立样本与配对样本1、独立：从两个总体中各抽取一个随机样本进行比较和研究2、配对：在一个样本中，每个样本先后观测两次。先观测的为第一总体，后观测的为第二总体。或通过随机分配产生两个配对样本。第二节 大样本二总体假设检验v一、样本总体均值差检验一、样本总体均值差检验v两个总体：A与B 参数为A：B：v样本容量足够大（50），趋向正态分布。v大样本均值差检验的步骤：v1、原假

3、设 ：v2、备择假设：v单边：双边：v3、统计量：v4、拒绝域：v单右：；单左：；双边：AxAH0DBA0nnDxxBBAABAZ220zaz zaz22AB2BxBH1DBA0DBA0DBA0zazzaz2v例例1：一个样本由：一个样本由A居民区的居民区的100个家庭组成，另一个样个家庭组成，另一个样本由本由B居民区的居民区的150个家庭组成。两个样本关于居住时个家庭组成。两个样本关于居住时间的信息为：间的信息为：个月，个月，；月，月，。能否说明。能否说明A区平均居住时间比区平均居住时间比B区短？区短？（)v 05.0 33 Ax49 Bx9002 As10502 BsBA BA 0H1H0

4、.415010501009000)4933()()(22BBAABABAnsnsxxz645.105.0 z左端检验解解:v例2：v甲、乙两县，调查农户养殖业收入：v甲县：调查1000户 平均收入505元 标准差50元v乙县：调查800户 平均收入520元 标准差40元v问是否乙县收入更高一些？（）二、大样本总体成数差检验二项总体A与B，其总体成数分别为：A：PA；B：PB。二总体中各抽一随机样本，且有A：nA；B：nB。nA、nB足够大，、趋向正态分布。PBPAPAPB大样本成数差检验的步骤v1、原假设 ：v2、备择假设：v单边：双边：v3、统计量：v4、拒绝域：v单右：；单左：；双边：且H

5、0H1DPPBA0DPPBA0DPPBA0DPPBA0nqpnqpDPPBBBAAAoBAzzaz zazzaz2zaz2v例4：一个200家甲型企业组成的随机样本表明，12%的企业广告费用占总销售额的1%以上，由同等数量的乙型企业组成的另一个独立随机样本表明，15%的企业广告费用占总销售额1%以上，问：能否认为甲型企业广告费低于乙型企业？（=0.05)两个总体成数差的Z检验(例子)【例例3】对两个大型企业青对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：进行调查，调查结果如下：甲厂：调查甲厂：调查60人，人，18人参加人参加技术培训。乙厂调查技术培训。

6、乙厂调查80人，人，28人参加技术培训。能否根人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例人参加技术培训的人数比例高于甲厂？高于甲厂？(=0.05)两个总体成数差的Z检验（计算结果）vH0:P1 1-P2 2 0vH1:P1 1-P2 2 0v vn1=60，n2=80v临界值临界值(s):52.080)35.01(35.060)0301(30.00035.30.0)1()1()()(2221112121nPPnPPPPPPz2221112121)1()1()()(nppnppppppz2121nnxxp )11)(1()()()1()1()(

7、)(212121212121nnppppppnppnppppppz例例:甲、乙两公司属于同一行业，现调查工人愿意增甲、乙两公司属于同一行业，现调查工人愿意增加福利还是工资。在甲公司加福利还是工资。在甲公司150150名工人中有名工人中有7575人愿意人愿意增加工资，乙公司增加工资，乙公司200200名工人中有名工人中有103103人愿意增加工资，人愿意增加工资，在在 的显著性水平下，可以判断这两个公司中的显著性水平下，可以判断这两个公司中愿意增加工资的工人所占比例不同吗？愿意增加工资的工人所占比例不同吗？01.0 0H1H001 pp001 pp5.0150751p515.02001032p5

8、09.020015010375 p278.0)20011501()509.01(509.0515.050.0 z58.22 z 第三节第三节 小样本二总体（正态）假设检验小样本二总体（正态）假设检验v一、小样本总体均值差检验一、小样本总体均值差检验v两总体A、B分别满足正态分布：v v(一)、为已知，v 统计量：v其余检验步骤与前同A2,AAN2A nnxxBBAABABAz2210，NB2,BBN2B(二)两总体均值差的两总体均值差的 t 检验检验(12、22未知但相等)v检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值v假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随

9、机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2 2 22 2v检验统计量检验统计量21212111)()(nnsxxtp其中：其中：2)1()1(212222112nnsnsnSpv(三三)两总体均值差的两总体均值差的 t 检验检验两两总体方差总体方差 和和 未知，但未知，但21222221因为因为 ，不能合并方差，需要单独计算：用，不能合并方差，需要单独计算：用代替代替 ，用，用 代替代替 。于是有统计量。于是有统计量近似服从近似服从 t 分布，但自由度需要矫正，矫正公式为：分布，但自由度需要矫正，矫正公式为：其中12222nSSs2

10、12211121nSSs1212221212()()xxtssnn222122121(1)dfkkdfdf 112221122221122/xxxssnksssnsnv利用此分布，可对总体均值差利用此分布，可对总体均值差 1 2 进行测验进行测验v例：设两总体正态分布且方差相等。甲：乙：问：两总体平均值有无明显差异？（）1.20 x8.19x17.02s14.02s8n6n二、小样本二总体方差比的检验v设有两总体A与B，满足正态分布：v总体A：总体B：v从两总体中分别独立各抽取一个随机样本，v总体A：；总体B：；v根据抽样分布的讨论有v根据F分布得出统计量：2,AAN2,BBNsA2sB2nA

11、nB11222nxsnAAAA11222nxsnBBBB1,12222nnFssBABBAA二、小样本正态总体方差比的检验1、原假设 ：2、备择假设v单边：或v双边：3、统计量：v单边：或v双边：4、拒绝域v单边：双边：v分子自由度 分母H1H022BA22BA22BA22BAssssBABAF2222ssssBAABF2222ssssBABAF2222FFFF211nKA12nKBv例：对25名男青年和16名女青年分别进行同一内容的智力测验，男女青年成绩的样本方差分别为64和49。若成绩服从正态分布，可否认为性别对该项测验成绩的离散程度没有影响？（=0.01）样本属于？v我们在我们在1998

12、年和年和2008年访问了同样的年访问了同样的500名广州人，以测量他们对住房情况的名广州人，以测量他们对住房情况的满意度是否有不同。满意度是否有不同。v我们在我们在1998年和年和2008年分别随机抽取了年分别随机抽取了500名广州人进行访问，以测量他们对住名广州人进行访问，以测量他们对住房情况的满意度是否有不同。房情况的满意度是否有不同。第四节 配对样本的比较v一、配对研究的目的:差的均值差的均值v二、配对检验的步骤：v1、设每个个体两次观测值为 ，其差为 。满足正态分布，但并不要求方差相等，若设先后两次观测无显著差别，则总体xAxBxxBADxAxBBA2,0 NDv2 2、检验步骤、检验

13、步骤v1）、原假设 ：v2）、备择假设：v单边：或 双边：v3）、统计量：v4）、拒绝域：v单右：单左：v双边：H0H1BABABABAndtsd112ninidddstttttt2tt2v【例例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减轻公斤以参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减轻公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的 t 检验（例子）在在 的显著性水平下，调查结果是否支持

14、该俱乐的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？部的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.5配对样本的 t 检验（计算表）配对样本的 t 检验（计算结果）85.9105.981dniindd199.2110525.431)(12dniidnddsvH0:1 2 vH1:1 2v vdf=10-1=9v临界值临界值(s):配对样本的配对样本的 t 检验检验（计算结果）842.110199.25.885.9dddnsdt