钢结构稳定理论ppt课件

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1、什么是压弯构件什么是压弯构件(beam-column)除轴向力外，有横向荷载作用；除轴向力外，有横向荷载作用；除轴向力外，有端弯矩作用；除轴向力外，有端弯矩作用；偏心轴压；偏心轴压；刚架构造中的梁和柱根本都属于压弯构刚架构造中的梁和柱根本都属于压弯构件；件；本章主要研讨的问题本章主要研讨的问题压弯构件弹性稳定分析；压弯构件弹性稳定分析；横向荷载的影响规律；横向荷载的影响规律；压弯构件的弹塑性极值点失稳问题；压弯构件的弹塑性极值点失稳问题；平面内平面内M与与N的相关公式；的相关公式；v压弯构件的荷载-挠度曲线Py-屈服荷载；PE,a-欧拉临界力，小挠度实际；e-一阶弹性分析；d-一阶刚塑性分析；

2、Pp-构成塑性铰时的承载力；b-二阶弹性分析；oAB-二阶弹塑性分析；f，f-侧向约束缺乏时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳；v横向荷载集中荷载均布荷载1横向集中荷载作用的压弯构件xQPyM2v当0 xl/2时，平衡方程为：v即：EIPkEIQxykyQxPyEIy/)2/(2/22其中：v所以方程的通解为：)2/(cossinPQxkxBkxAyv边境条件为：y(0)=0,y(l/2)=0v利用上述条件可得：v那么变形曲线的通解为(0 xl/2)：v 当l/2xl时，与此对称。)2/sec(20klkPQABsin)2/sec(2kxkxklkPQyv当xl/2时，跨中挠度最大，为：22sin2s

3、ec2maxklklklkPQyv令ukl/2，并把系数中的k代入，得到：v其中：y0=Ql 3/(48EI)跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度；v 3(tgu-u)/u3有轴向压力时的最大挠度放大系数。v把tgu用幂级数展开：3033max)tg(3tg348tg2uuuyuuuEIQluuuPQly315/1715/23/753uuuutguv留意到：v那么跨中最大位移可以表示为：v 为最大挠度放大系数。v 阐明有轴力P作用后，跨中挠度将有所增大。EPPEIPlEIPlklu/2/222/22EPP/112横向均布荷载作用的压弯构件ldxyEIU02)(2lldxyPqydxV020)(2

4、v在此采用瑞利里兹法求解。v压杆应变能：v外力势能：qdxyllldxyPqydxdxyEIVU02002)(2)(2v总势能：v设变形曲线为：仅取一项，其中为跨中最大挠度v 那么v那么总势能为：v令总势能一阶变分为0，得跨中最大挠度：)sin(lxy)sin()()cos(2lxlylxlylPqllEI424223420EEPPPPEIqllPlEIql/11/113845)2/()2/(/2042343结果分析v两端铰支受轴心压力的杆件，作用在其上的横向荷载假设为对称布置，那么此压弯构件的弯曲变形由两部分组成：一部分为不思索轴心力的弯曲变形；二为放大系数)/1(1EPPv与上一章讲的初弯

5、曲、初偏心的影响相类似，0相当于初弯曲和初偏心的影响。v弹性分析时，当时，P=PE，即压弯杆件的弹性承载力为PE。下面给出证明：EEEEPPaPddPPPPP式中，得：代入)(0)1(0(a)1(/112000v本节为简支的压弯构件，其它边境条件时，求解方法类似，结论类似。1跨中弯矩v横向集中荷载作用时，跨中最大弯矩为：EPPEIPQlQlPQlM/1148443maxmaxEEEEEEEEPPPPMPPPPQlPPPPQlPPlEIPQlPPEIPQlQlM/1/2.01/1/18.014/1182.014/111214/1148402223max弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩v横向均布荷载

6、作用时，跨中最大弯矩为：EEEEPPPPqlPPEIPlqlPPEIqlPqlPlqllqlM/1103.118/1148518/1138458422222242maxmaxEEEPPMPPPPMM/11/1/03.0100max弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩可见由于轴向力的作用，跨中不但挠度增大，弯矩也有所增大。这里作用效应的添加称为杆件的二阶效应，即P效应。当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。2弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算v以简支轴压杆，有横向均布荷载作用为例v当到达杆件边缘纤维屈服时：v采用相关方程的方式：v相关方程曲线为：yEfWPPMAP)/1(1)/1(yEyWfPPM

7、AfPMN弹性弹塑性1)/1(EssPPMMPPv钢构造设计规范中压弯构件稳定验算公式就是由上式而来，只不过规范公式同时还思索了其它边境条件、荷载方式和初始缺陷等要素的影响。1)/1(EssPPMMPP1弹塑性压弯构件的任务性能v随着位移的增大，杆件受力最大截面一定会进入弹塑性阶段。v本节所要处理的问题就是求解思索弹塑性时的P曲线。2几个根本概念Rddxyy点处伸长量为y dv取出微元dx，有几何关系v即曲率为单位长度上的转角v截面上任一点应变为：dxdRdRdx1ydxydiv中和轴以外为拉，以内为压3数值积分法压杆挠曲线法v具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于恣意情况。v截面上内弯

8、矩：弹塑性阶段弹性阶段内 AjjdAyEIyM拉，压有正负v详细求解过程如下：将压杆沿长度分成n段；给定压力P；假定A端由外荷载产生的转角为a，由AB逐段计算；计算第一段中点(1/2)处的曲率1/2，过程如下：v将截面分成m块小单元；v假定形心处 和截面曲率2/12/1v求解各小块中心点的应变v由v判别截面上的轴力 能否满足？v 否那么调整 反复3)5)过程。v判别截面上的弯矩v 能否等于Eyriii2/12/1iiyiyyiyyiyiiE -miiiAN12/12/1miiiiyAM12/121)812(2/12112/1eAMPM外21)812(2/12112/1eAMPM外其它外荷载引起

9、由P引起y1/2的由来：挠曲线用泰勒级数展开，的由来：挠曲线用泰勒级数展开，x点位移、转角点位移、转角知，求知，求x点的位移点的位移21211212121010121 ,211211)1(1)(2)2(212 22)2(2)2()!1()(!)(2)()()(Aiiiiiiiiiiiinnnnyyyyxyyyxynxynxyxyxyxy同时有：假设1/2点处的内外弯矩相等不能满足，调整 反复3)6)。2/1v计算第一段末的位移、转角：2/1112/1211121AAv对上式求1的一阶导数转入对下一段计算，反复第4步2)第5步，直到最后一段。根据最后一段末的边境条件(vB=0)能否满足，否那么调

10、整A反复第4步 第7步。完成第1步 第7步后，那么得到Pv曲线图中的一点。给定下一级P压力，反复第3步第8步，可得Pv曲线。假设到达某一级荷载时，第7步的调整不能完成，即到达了弯曲失稳的极限承载力。为了得到Pv曲线的下降段，可以改用给定A，调整P的方法，完成第4步第7步。位移加载方式Pv4简化计算方法耶硕克Jezek法v根本假定：v a、资料理想弹塑性。v b、杆件两端简支，构件变形曲线为正弦半波曲线，即：v c、只思索构件中央截面的内外力平衡。zlvvmsinPPzyumPPzyumv计算步骤：v a、平衡方程：v 其中Mi为内弯矩，与杆件轴向力P和曲率有关：v b、由根本假设第二条得到：i

11、qMPuM由横向荷载产生某点的挠度内弯矩),(PfMizlulumsin22 c、由根本假设第三条，平衡方程可以表达为：d、P的最大值可由 得到，即为弯矩作用平面内的稳定承载力。),(mmquPfPuM0mdudP22lEIPexu5等效弯矩的概念：v思索受不等端弯矩作用的压弯构件v平衡方程：v通解为：EIMxlEIMMykyxlMMMPyyEIABABAA2 22cossinEIkMxkEIlMMkxBkxAyABAv利用边境条件：v可得通解为：BMMlxyx 0 0时，时，产生同号曲率，弯矩为正；产生异号曲率，弯矩为负；大小和位置。可以确定出极值弯矩的即：通过。有极值时，0 0cossin

12、sincosmax2222yMMdxdMyEIMEIkMxlEIkMMkxEIkMkxklEIkMklMyABAABA v经过上述方法可以求得各种端弯矩作用下杆件内部截面上的最大弯矩。但这种方法不适宜于设计人员运用。故提出等效弯矩的概念。v等效弯矩Meq：将求出的两端弯矩不等的构件中的最大弯矩，等于两端弯矩相等时的最大弯矩，此两端相等的弯矩成为等效弯矩。v等效弯矩系数：两端相等的弯矩与两端不等弯矩中大值之比 1。经过等效弯矩以端弯矩相等的情况替代端弯矩不等的情况，以适用于任何情况。PPM1M2M1M2MmaxM1M2MmaxPPMeqMeqMeqMeqMmax恣意端弯矩作用的情况，无法一致求解

13、。端弯矩相等时，求解简单，经过等效弯矩系数，将各种情况一致化。1根本假定：v钢材理想弹塑性v杆轴为正弦半波变形曲线v平截面假定v有限小变形，(1/4h1/8h)部分开展塑性v用等效初始偏心思索缺陷的影响2适用方法引见v思索初偏心e0的杆，其相关方程为：v 其中：1)/1(0ExssNNMNeMNNyxsysxExfWMAfNEAlEIN12222NNMMe0v思索截面塑性开展(1/4h1/8h)，用Mp=xMs=xW1xfy替代Ms，x为塑性开展系数，得到：v以下变换的目的是把初始偏心e0代换掉。v当M0时，相当于有初偏心e0的轴压杆，设此时：v 把上式代入相关公式得：1)/1(10Exyxx

14、sNNfWNeMNNyxxAfNNAWNNNNNNexxExxxExxs10)(v把求得的e0回代入相关公式得到：v 即：1)1(1ExsxyxxxNNNNfWMNNyExxxxxfNNWMAN)1(1v思索端弯矩不等和有恣意横向荷载作用的压弯构件，对十一种截面方式，适当思索剩余应力的影响，按准确实际计算，对上式进展修正，得：yExxxxmxxfNNWMAN)8.01(1mx各种情况的等效弯矩系数。4.035.065.012MMmx这个公式即为我国钢构造规范中压弯构件稳定计算的相关公式。1悬臂构件和在内力分析中未思索二阶效应的无支悬臂构件和在内力分析中未思索二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，

15、撑框架和弱支撑框架柱，mx=1.0。2框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时，框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时，mx=0.65+0.35M2/M1，M1和和M2是构件两端的弯矩，是构件两端的弯矩，|M1|M2|；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率有反弯点时取异号。有端弯使构件产生反向曲率有反弯点时取异号。有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取 mx=1.0；使构件产生反向曲率取；使构件产生反向曲率取mx=0.85。无故弯。无故弯矩但有横向荷载作用时，矩但有横向荷载作用时，mx=1.0。v等效弯矩系数的取值方法：