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1、1.sin2(0)6 Asin(2)Bsin(2)33Csin(2)Dsin(2)66yxyxyxyxyxa 将函数的图象按向量，平移后所得图象的解析式是.Bsin26sin2()sin(2)63yxyxyx将函数的图象向右平移个单位长解析：度得，即的图象 ()(21)2.361,22,43,621.12mnnmnm向量，与向量，垂直的充要条件是个基本事件中，只有，满足故所求概率为解析：2.()(21)1111A.B.C.D.12964mnmn 连续掷两次正方体形骰子分别得到点数 和,则向量，与向量，垂直的概率为A 3.A B/C Dfxxxa babababa babab 设,是非零向量,若
2、函数是偶函数,则必有.22222 ().0.f xxxf x a baba babab若是偶函数,则有，即解析：C4.260 .a bbabba已知向量,满足,与 的夹角为,则 在的方向上的投影是cos2 cos601.b baa b在 的方向上的投影为,解析：15.12.5 km/h25 km/h.在长江南岸渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为渡船要垂直地渡过长江,则渡船的航向为,.|12.5|25.,|.,.300,3OBOAODOAOBOADBBDOAODBDOBDBOD 如图 设渡船的速度为水流的速度为船实际垂直过江的速度为依题意，由于四边形为平行四解析：所以渡船的边形 所以又所以
3、在航向为北偏西直角三角形中,30北偏西平面向量与三角函数 ,200,01,11sin2ABCBtttACABt已知中，顶点 的坐标为,点的坐标为，点 的坐标为求的值；若 为钝角，求实数 的取例1:值范围 21,21,123 10coscos,10259si10.n1 cos11100ABttACttAAC ABtAA 因为，所以，所以解析：2,1,1 2(2),03122100.53(0)5BBCttBAttBABCBA BCt ttttt 若 为钝角因为，且 为的内角 所以，即，所以 的取值范围是，解得本题是以平面向量的知识为平台，考查了三角恒等变换及三角函数的相关运算向量与三角函数结合，题
4、目新颖而又精巧，既符合在知识的 交汇处命题，又加强了对双基反思小结：的考查 ()(sinsin)(22)1/223ABCABCabca bBAbaABCcCABCmnpm nmp已知的角、所对的边分别是、,设向量,若，求证：为等腰三角形；若，边长拓展练习,角,1：求的面积 1/sinsin22aAbBababRABCARRaCbBm n证明：因为,所以，即,其中 是的外解析接圆半径,所：所以为等以，腰三角形 22222220.433404(1)11sin4 sin3.223a bb aabababababababababaSabbC mp由,得,所以由余弦定理可知，即，所以舍以去，所1|222
5、0,1()(1)2222(0)2DDCxABCDDPAPEF 以 为坐标原点，所在的直线为 轴建立如图所示的坐标系设正方形的边长为，则，析，解：，平面向量在几何中的应用 221.ABCDPDBPECFPAEFPAEF如图，四边形是正方形，是对角线上的一点，四边形是矩形证明：；例：2222222222(1)(1)2222221|1212222|12122|.|PAEFPAEPAEFFPAEF 于是，因为，所以所以，22222()(1)(1)()22222222(1 1)0022.22PAPAFEAFEPEF 因以为，所所以ABCD向量是解决图形问题的有力工具，而向量的坐标运算又是为图形问题转化为
6、代数问题创造了条件，实现了形向数的转化本题中，由于四边形是正方形，因此可以用坐标法解题用平面向量证明平面几何问题时，要根据题目的条件选择用基向量法还是用反思小结：坐标法/.2/ABCDEF ABAEBFDECFNMMN AD如图,若四边形是平行四边形,，与、与分别相交于 和,求证:拓展练习：/.(1)|EF ABNEFNABABEFANEN因为，所以解，则析：设，|1(1).|/(1).(1)(1)(1)()(1).1ANENAEAEENENENEF DCDEEMADAEDEENEMENEMMNAD 所以，即同理，由,得所以令,则(0)/.MNMN AD,所以10 N150120()3WABA
7、CWBCWAB如图，用两根绳子把重的物体吊在水平杆子上，求 和 处所受力的大小忽略绳例子的重量：平面向量在物理中的应用12,121221 10 N.ABCCFWECWCFCECWfffffffffff 设、处所受力分别为、的重力用 表示，则以重力作用点 为、的始点，作平行四边形，使为对角线，则，解析：180150301801206090.=cos3031105 3|cos60105 3N5.522 NECWFCWFCECFWECECWCFCWAB 因为，所以所以平行四边形为矩形所以，所以 处受力为，处受力为，利用向量的理论和方法可以有效地解决物理学中的合力、分力、运动学等许多问题，也为数学联系
8、实际开辟了新反思小结：的途径12012120121200001,00,11,2(21)330322.PPQQPQtPQPQPQteeeeeeeeee 平面上有两个向量,.今有动点 从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度大小为；另一动点 从，出发,沿与向量相同的方向作匀速直线运动,速度大小为设、在时刻秒时,分别在、处,则当时,时间 为拓展练习：多少秒？0000121212121,2(21)(21)1,2(13)1,00,11,1|2323 1,02 0,13,23213.1,21,1(12)(21)3,2(2312)PQPQtPtttQttt eeeeeeee依题意，则，,所以，所以在时
9、刻 时,点的位置为，点的位置为，解析：00(2312)1,2(123)1120.233PQttttttPQPQttt 所以，又解得，所以,1221121211()/(0)(0)20(0)3cos.|4x yx yx xy ya babRaba ba bab.向量在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行 共线的充要条件：，且或证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的充要条件：或求夹角问题，往往利用向量的夹角公式求线段的长度或证明线段相等，可以用向量的模，向量的线性运算2.向量在物理中的应用向量有着丰富的物理背景，如物理中的重力、浮力、弹力、速度、加速度等都是既
10、有大小又有方向的量力的做功是向量数量积的物理背景向量的加法运算、平面向量的正交分解、平面向量的数量积等与相应的物理问题建立联系；向量加法的三角形法则和平行四边形法则与位移的合成、力的合成、速度的合成相联系向量在解决相关物理问题中具有重要作用注意两个方面的问题，一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象2222222222221.()A.|B.|11C.|D.|(|222010)O A BOAaOBbOABaba baba baba baba b 平面上,三点不共线,设,，则的面积等于卷辽宁1|sin
11、,21sin2OABSOA OBOA OBa ba b 解：,析22222222cos|sin1 cos1|1|2C|.OABSa ba ba ba ba ba ba baba ba baba b因为,，所以,所以答案：，22222.()()()A0BC()(2010)D()(mnpqmqnpabababababbaRabababa bab定义平面向量之间的一种运算如下，对任意的，,，,令,下面说法错误的是.若 与 共线,则.对任意的,有山东卷.Babmqnp banpmqabba,显然解析：答案:123121233.()6024()A.6 B.2 C.2 5 (200 29)D.7F FFF FF FF一质点受到平面上的三个力,单位：牛顿 的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为 和,则的大小为 广东卷3222242 2 4cos120282 7D.FAOBDODODOD 结合平面向量的平行四边形法则,易知 的大小即平行四边形的对角线的长度.根据余弦定理,可得,故解析：答案：平面向量与三角函数的综合常常是高考考查的内容之一，一般以小题出现，命题背景取自数学基选题感悟：本概念
广东省高三数学 第7章第3节 平面向量应用举例课件 理
