两角和与差公式的综合运用课堂PPT

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1、1一、基础知识回顾一、基础知识回顾请同学们回顾前面学习的基本公式请同学们回顾前面学习的基本公式:cos()coscossinsin两角和的余弦公式两角和的余弦公式:cos()coscossinsin两角差的余弦公式两角差的余弦公式:sin()sincoscossin两角和的正弦公式两角和的正弦公式:sin()sincoscossin两角差的正弦公式两角差的正弦公式:1tantantan()tantan1tantantan()tantan2 (,)kkZ2 (,)kkZ两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式:(2)：115115tantan=_.=_.33注意公式的形式注意公式的形式,公式的逆

2、用公式的逆用.451514515115115tantantantanttan:an分析=451530tantan33二、典型例题剖析二、典型例题剖析15151515cossincossin变变式式：=_ _ _ _ _.3323 3402 tan,tan,_;xx例例1.(1)1.(1)设设是是方方程程的的两两根根,且且,则则+434二、典型例题剖析二、典型例题剖析163223253313701037010sinsinsinsin;tantantantan.例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值:(1)(1)(2)(2)(1 1)分分析析:将将各各式式利利用用诱诱导导公公式式进进行行转转化化

3、,使使其其符符合合两两角角和和与与差差的的正正弦弦或或余余弦弦公公式式的的形形式式.转转化化技技巧巧:尽尽量量化化为为锐锐角角的的三三角角函函数数.5二、典型例题剖析二、典型例题剖析163223253313sinsinsinsin;例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值:(1)(1)163223253313sinsinsinsin(1 1)解解:18017sin=18073sin18043sin36047sin 17437347 sinsinsinsin=-44717733sinsinsinsin=-73437343sincoscossin=-7343sin=30sin=12=6二、典型例题

4、剖析二、典型例题剖析163223253313sinsinsinsin;例例2.2.求求下下列列各各式式的的值值:(1)(1)163223253313sinsinsinsin(1 1)解解法法二二:44717733sinsinsinsin=-17431743coscossinsin=-1743cos=60cos=12=方法方法:观察已知式子的结构特点观察已知式子的结构特点,逆用两角和与差的逆用两角和与差的三角函数公式三角函数公式,注意结合诱导公式对各角进行转化注意结合诱导公式对各角进行转化.7二、典型例题剖析二、典型例题剖析701037010tantantantan.例例2 2.求求下下列列各各

5、式式的的值值:(2 2)(2 2)分分析析:观观察察已已知知式式子子,注注意意到到7010701017010 tantantantantan从从而而有有 7010701017010 tantantantantan8二、典型例题剖析二、典型例题剖析701037010tantantantan.例例2 2.求求下下列列各各式式的的值值:(2 2)7010701017010 tantantantantan(2 2)解解:由由得得 7010701017010 tantantantantan 70103701070101701037010 tantantantantantantantantan337010

6、37010tantantantan3评注评注:本题考查两角和与差的正切公式本题考查两角和与差的正切公式,重点检查对重点检查对公式的变式运用公式的变式运用,应深刻加以体会应深刻加以体会,活学活用好公式活学活用好公式.3二、典型例题剖析二、典型例题剖析51005102 sinsin,.例例3 3.已已知知,且且求求角角的的大大小小分析分析:对于求角的问题可考虑先求该角的某一三角对于求角的问题可考虑先求该角的某一三角函数值函数值;由已知条件可求该角的正弦或余弦值由已知条件可求该角的正弦或余弦值.2 53 10510510510cos()cos cossinsin =222 53 1011510cos

7、sin,cos=sin=5105102 sin,sin解解：,且,且，（0，0，）22=04(,),又又由由已已知知可可得得二、典型例题剖析二、典型例题剖析51005102 sinsin,.例例3.3.已已知知,且且求求角角的的大大小小510510,sinsin.ABCABC变变式式:在在已已知知,求求角角coscos(:)CAB分分析析 由由22cos,C 及及例例2 2.结结果果可可得得cos()AB 034(,),C又又11二、典型例题剖析二、典型例题剖析22sincosxx(2)3+(2)3+223122xx解解:(2):(2)原原式式=（sin+cossin+cos2 2）2626s

8、incoscossinxx=2 2()26x=2sin()=2sin()22312312222xx例例4 4.化化简简：（1 1）s si in n+c co os s26x=s si in n()12方法归纳方法归纳(重点重点)0sincos(,)axbx a bR ab222222sincosababxbaabx平方和等于平方和等于1cossin22cosincoss nsiabxx22sinabxtanba其其中中也可化为也可化为:22cosabxtanab其其中中133 1523 52sincos.xx针针对对性性练练 习习：1 1.316 52222sincosxx解解:(2):(2

9、)原原式式（）223 153 51806 56 52266(sincoscossin)xx6 526sin()x3coscos_.yxx2 2.函函数数的的最最大大值值是是326224346()sinsin.()()sin,?f xxxxRf xf xyx xR变变式式:已已知知函函数数,(1 1)求求函函数数的的周周期期及及最最大大值值;(2 2)函函数数的的图图象象可可由由函函数数的的图图象象经经过过怎怎样样的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换得得到到三、变式与提升三、变式与提升2 1312222323:()()sin()cos()f xxx解解22223333sin()coscos()sin

10、xxT周周期期 21213sin(),x 2222maxmin.yy，22223sin()x26224346()sinsin.()f xxxxRf x变变式式:已已知知函函数数,(1)(1)求求函函数数的的周周期期及及最最大大值值;222222232sin()x22632xx=26224346()sinsin.()sin,?f xxxxRf xyx xR变变式式:已已知知函函数数,(2 2)函函数数的的图图象象可可由由函函数数的的图图象象经经过过怎怎样样的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换得得到到解解:(2)函数函数 可将函数可将函数y=sinx图像上所有的点向右平移图像上所有的点向右平移 个单位

11、长度，得到函数个单位长度，得到函数 的图象的图象;22223()sin()f xx2323sin()yx12 再将再将 图象上所图象上所有的点的横坐标缩短为原来的有的点的横坐标缩短为原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得得到函数到函数 的图象的图象;23sin()yx223sin()yx22 最后将最后将 的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的图像上所有点的纵坐标缩短为原来 倍倍(横坐标不横坐标不变变)得到函数得到函数 的图象的图象.223sin()yx()f x方法二方法二:(2)函数函数 可将函数可将函数y=sinx图象上所有的点的横坐标缩短为原来的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍倍(

12、纵坐标不纵坐标不变变),得到函数得到函数 的图象的图象;22223()sin()f xx122 sinyx22最后将最后将 的图像上所有点的纵坐标缩短为的图像上所有点的纵坐标缩短为原来原来 倍倍(横坐标不变横坐标不变)得到函数得到函数 的图象的图象.223sin()yx()f x3再将再将 图像上所有的点向右平移图像上所有的点向右平移 个单位长度，个单位长度，得到函数得到函数 的图象的图象;223sin()yx2 sinyx26224346()sinsin.()sin,?f xxxxRf xyx xR变变式式:已已知知函函数数,(2 2)函函数数的的图图象象可可由由函函数数的的图图象象经经过过

13、怎怎样样的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换得得到到18四、知识回顾四、知识回顾 通过本节课的学习通过本节课的学习,我们应熟练记忆两角和与差我们应熟练记忆两角和与差的三角函数公式的三角函数公式,注意公式的灵活运用注意公式的灵活运用:1()注注意意已已知知式式子子的的结结构构特特征征,灵灵活活运运用用公公式式(如如逆逆用用公公式式););20()sincos(,)axbx a bR ab掌掌握握形形如如的的式式子子如如何何化化为为一一个个角角的的一一种种三三角角函函数数的的形形式式;3(),.注注意意知知识识的的综综合合运运用用 如如结结合合同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式、诱诱导导

14、公公式式进进行行转转化化,结结合合三三角角函函数数的的图图象象和和性性质质解解决决相相关关问问题题五、练习五、练习350541324 cos,sin,cos_;1.1.设设+且且,则则5665322sincosxyxx2 2.若若-,求求函函数数 的的最最大大值值和和最最小小值值.基础知识回顾基础知识回顾请同学们通过下列练习回顾前面学习的基本公式请同学们通过下列练习回顾前面学习的基本公式:624624754530;1.求值：求值：175275315()cos()sin()sin.=_;=_;=_;=_;=_=_154530;156045.cos()coscossinsin两角和的余弦公式两角和的余弦公式:cos()coscossinsin两角差的余弦公式两角差的余弦公式:sin()sincoscossin两角和的正弦公式两角和的正弦公式:sin()sincoscossin两角差的正弦公式两角差的正弦公式:624