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1、BCA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方abc22abc2勾股定理的常见表达式和变形式勾股定理的常见表达式和变形式在直角三角中，如果已知两边的长，在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？数量关系，能否求各边长呢？感受感受新知新知1EDBCAAB的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD=3 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90,AC=1，BC=3.AB的中垂线的中垂
2、线DE交交BC于点于点D,连结连结AD，则则AD的长为的长为.x3-x感受新知感受新知2在直角三角形在直角三角形中（已知两边中（已知两边的数量关系）的数量关系）设其中设其中一边为一边为x 利用勾股定理利用勾股定理列方程列方程 解解方方程程求各边长求各边长 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线现将直角边沿直线AD折叠，使点折叠，使点C落在斜边落在斜边AB上的点上的点E，求，求CD的长的长.CBADE66例例 1解：解：在在RtRtABCABC中中 AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm AB=10cm A
3、B=10cm设设CDCDDEDExcmxcm，则，则BDBD（8-x8-x）cmcm 由折叠可知由折叠可知AEAEACAC6cm6cm，CDCDDE,DE,C=C=AED=90AED=90 解得解得x x3 3 CD=DE=3cm CD=DE=3cmBEBE10-610-64cm,4cm,BED=90BED=90在在RtRtBDEBDE中中由勾股定理可得（由勾股定理可得（8-x8-x）2 2 x x2 2+4+42 2CBADE66例例 1练习练习 在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭今有池方一丈，葭生其中央，出水一
4、尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。例例 2有一个边长为有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池尺。若将芦苇
5、拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？芦苇多长？DBAC例例 2解解:设水深设水深x尺，则芦苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，由题意，得由题意，得x2+52=(x+1)2有一个边长为有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？芦苇多长？DBAC解得：解得：x=12答：水深答：水深12尺，芦苇长尺，芦苇长13尺。尺。
6、5x1x+1例例 2思考思考11、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD解：解：设设AE=x km，则，则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：15
7、2+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-xCAEBD1510思考思考1在一棵树在一棵树BD的的5m高高A处有两只处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树后跳到离树10m的地面的地面C处，另外处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地一只猴子爬下树后恰好也走到地面面C处，如果两个猴子经过的距离处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？相等，问这棵树有多高？ABCD5m10m思考思考2ABCD解：如图，解：如图，D为树顶，为树顶，AB=5 m,BC=10 m.设设AD长为长为x m，则树高为，则树高为(x+5)m.AD+DC=AB+BC,DC=10+5 x=15-x.在在RtABC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得解得解得x=2.5 答：树高为答：树高为7.5米。米。5m10m x+5=2.5+5=7.510 2+(5+x)2=(15 x)2思考思考2小结小结
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