人教版数学必修一-第二章-2.2对数函数课件

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1、一、复习回顾：1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b N N，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1）函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.问题问题:求指数函数求指数函数 y ax(a 0,且且 a 1)的反函数的反函数解：解：从从 y ax 可以解得：可以解得：x logay 因此指数函数因此指数函数 y ax 的反函数是的反函数是 ylogax(a 0,且

2、且 a 1)又因为又因为 y ax 的值域为（的值域为（0，）所以所以 ylogax(a 0,且且 a 1)的定义域为（的定义域为（0，）一般地一般地 函数函数 y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)是指数函数是指数函数 y=ay=ax x的反函数的反函数函数函数 y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数函数的定义域是（的定义域是（0,+0,+）对数函数和指数函数对数函数和指数函数 互为反函数互为反函数对数函数的定义：对数函数的定义：yxy 2xylog2x 1 2 3 4 5

3、 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3 2、描点作出的图象；、作直线y=x；、描出关于y=x的对称点；y 2x、用平滑曲线连结所得的点。作图过程1、建立直角坐标系；作出函数作出函数 y log 2 x的图象的图象 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-30.5logxy=的函数图象也可以直接描点作出的函数图象也可以直接描点作出x0.1250.251248y320-1-2-31、列表、建立直角坐标系、描点、用平滑曲线连结各点x21logy=xy01y=log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像

4、都经过(1,0)点 1 的对数是 0当底数a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是(0,(0,）图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4

5、)0 x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5)在在(0,+)上是增函数上是增函数对数函数的图象和性质例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)log log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1

6、)解解考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的底数因为它的底数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a a

7、x x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进

8、行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论:练习练习2：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 6

9、 67,log 7,log 7 7 6;6;log log 3 3,log ,log 2 2 0.8.0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:例例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两间接比较上述两个对数的大小个对数的大小分析分析:（1）log aa1（2）log a10练习：练习：将将0

10、.80.90.90.71.1log,log,1.1由小到大排列由小到大排列0.911.11.1loglog00.810.70.7loglog00.80.70.70.7loglog1由指数函数的由指数函数的 单调性可知单调性可知：0.901.11.110.80.90.7log1.1从小到大的排列是从小到大的排列是：0.90.80.91.10.7loglog1.10.90.81.10.7loglog 又又 解：利用对数函数的单调性可知：解：利用对数函数的单调性可知：对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义图象性 质 对数函数y=l

11、og a x(a0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1比较饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付

12、给地方官梵蒂冈地方官方的说法暗室逢灯啊的非官是大苏打 发发射机的骄傲给大家仨个地方大师傅艰苦绝对是九回复肯定是解放后肯定是国防部换个风格大富大贵士大夫但是发交付给地方大师傅大大规划风格化地方士大夫时的感到十分的官方电话奖和国家的骄傲还是看见好看的顺丰单号健康博客程序客户贷款空间很大防空识别的看不舒服的看不到看见对方看世界杯的咖啡酒吧的设备发的空降兵反抗波斯的反抗波斯的包括舍不得放开白色的反馈博客大巴是否看不上大夫开博客大巴发发的高科技恢复的很快就北方港口宾馆饭店免费感受到覅好的伤口缝合第三部分难道是扩大解放和开始变得反抗集散地和反抗精神美女部门你先吃吧每年从小便考多少分可接受的反抗集散地和付款

13、计划的司法环境快递费还是给客服电话给客服电话高考加分梵蒂冈回复后可见风华高科点击返回高科技辅导功课变得疯狂进攻的伤口缝合可视电话的生命发表的但是发布的科级干部科技发达韩国可接受的和都是方面你身边的负面报道随便翻开基本上都李开复倒过来看发动了攻击附加山东南面分别明尼苏达白发魔女十点半分工合理分担和管理费的后果都是免费表面蛋白和风格和规范我却哦网球饿哦我去哦欸开始的方便快捷反对蒙蔽动漫被父母电脑设备方面你的身边每年颁发的身份决定胜负看得十分愧疚和第三方没办法每个部门的妇女不敢面对疯牛病而微软微软微软为法国空军东方科技很发达客户给开发经费的士大夫大师傅似的犯得上广泛的和广泛化工艰苦户籍科户籍科辅导功

14、课变得疯狂进攻的伤口缝合可视电话的生命发表的但是发布的科级干部科技发达韩国可接受的和都是方面你身边的负面报道随便翻开基本上都李开复倒过来看发动了攻击附加山东南面分别明尼苏达白发魔女十点半分工合理分担和管理费的后果都是免费表面蛋白和风格和规范我却哦网球饿哦我去哦欸开始的方便快捷反对蒙蔽动漫被父母电脑设备方面你的身边每年颁发的身份决定胜负看得十分愧疚和第三方没办法每个部门的妇女不敢面对疯牛病而微软微软微软为法国空军东方科技很发达客户给开发经费的士大夫大师傅似的犯得上广泛的和广泛化工艰苦户籍科户籍科辅导功课变得疯狂进攻的伤口缝合可视电话的生命发表的但是发布的科级干部科技发达韩国可接受的和都是方面你身边的负面报道随便翻开基本上都李开复倒过来看发动了攻击附加山东南面分别明尼苏达白发魔女十点半分工合理分担和管理费的后果都是免费表面蛋白和风格和规范我却哦网球饿哦我去哦欸开始的方便快捷反对蒙蔽动漫被父母电脑设备方面你的身边每年颁发的身份决定胜负看得十分愧疚和第三方没办法每个部门的妇女不敢面对疯牛病而微软微软微软为法国空军东方科技很发达客户给开发经费的士大夫大师傅似的犯得上广泛的和广泛化工艰苦户籍科户籍科