穿甲弹设计公式

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1、5.2 穿甲现象和抗弹能力的表征 各种穿甲弹都是利用长身管火炮发射它时所获得的高速飞行动能来穿头装甲和起杀伤作用的。弹丸在冲击 装甲前具有的动能为W=1/2*M*VZ2 （5-1 ）公式中 m 弹丸质量；Vc一弹丸冲击装甲的速度。弹丸的动能在穿甲过程中消耗于许多方面，包括破坏装甲、弹丸本身的变形、装甲板的弹性振动、碰撞及 摩擦发热等。其中，破坏装甲做功是主要的。从力学的观点看，装甲受破坏的应力可能有以下几种；延性挤压：ox=F/n*dA2环形剪切：T=F/n*d*b张应力破裂：径向：on周向：om式中F一弹丸对装甲的作用力；d弹丸直径；b装甲厚度。当弹丸碰撞装甲时，这几种应力都同时出现，但其中

2、那一种首先达到极限值造成破坏，随弹丸和装甲的材 料性质和尺寸等不同而不同。实际的装甲损坏形式有如下的概约规律：1、延性扩孔：主要由于挤压应力ox起作用，金属受弹丸挤压塑性流动，有的堆集在入口处，有的从出口 处挤出，孔径约等于弹径d。这一般发生在装甲较厚而韧、弹较尖而硬，和装甲厚b稍大于d时。2、冲塞穿孔：主要是超过剪切应力t所起的破坏作用，装甲被弹丸冲出一块大体成圆柱形的塞子，其出口 稍大于弹径d。这一般发生在中等厚度的装甲具有相当硬度，弹头较钝，装甲板厚略小于弹径时。3、花瓣形孔：主要是周向张应力om的作用，出现径向裂纹，装甲板卷向孔后，孔径约等于弹径约等于弹 径d。这一般发生在装甲薄而韧，

3、弹丸速度较低时。4、整块崩落：当装甲不太厚和韧性比较差时，主要由于径向应力on的作用，产生圆周形裂纹，装甲被穿 成超过弹径若干倍的大洞。5、背后碎块：当较厚装甲的强度足够而韧性不足时，弹丸命中所产生的震动应力波可使装甲背面崩落碎块， 并飞出起杀伤作用。这时板前的孔不大，也可能未穿透。实际出现的穿甲现象也可能是以上几种情况的不同综合。一般穿甲弹在一般装甲的厚度和硬度条件下，穿 甲孔主要是前二种情况的综合。即先延性扩孔，当穿甲弹进行到装甲剩余厚度略小于弹径时，继之以冲塞 成孔。对于薄装甲，穿孔一般以花瓣或冲塞为主，视弹丸直径与装甲厚度的相对比例而定。整块崩落不常 产生的原因是过分硬脆的薄装甲难于加

4、工，易于出现裂纹，不适于切割和焊接成车体。碎甲弹破坏装甲以 背后碎块为主，属于不穿透装甲的特殊破坏形式。在一般穿甲弹射击装甲时，除装甲背部有生产中的金属 缺陷外，极少出现。在研究装甲防止弹丸穿透时，为能计算和试验，需要有一种表示抗弹能力的计量标准。实用表示方法是分 别对每一定装甲板来表示的，即某板的抗弹能力为“对某炮某弹的Vc”为多少。这种一定装甲以能承受一定 最大命中速度（称为着速）的弹丸而不被穿透的表示方法，是在靶场大量射击实验中产生的。试验时，用 一定炮和弹射击一定的靶板，逐渐增加发射药量来提高弹丸速度，直到刚刚穿透该板（或弹落点在板后近 处，例如5m之内）为止，该发弹的Vc就用来表示该

5、装甲板的抗弹能力。当然，板越厚、材料越好时，需 要Vc越高才能穿透，表示一定装甲板抗不同口径弹丸的能力，这种表示方法能保证符合实际，准确可靠， 所以一直沿用。只要在靶场试验出少数准确值，对不同的板厚，弹径和速度，可以按规律推算,对于较薄的 板，例如 30mm 以下的装甲板，一般用枪来试射（若口径过大，一定穿透，试不出临界速度）。但枪弹不 能改变发射药量，即弹丸离管口的初速为一定，不能改变。因此，只好利用弹丸飞行中空气阻力造成较大 的速度降，即改变距离S来得到不同的命中速度。因此，这时的抗弹能力，就成了抗某枪弹（击穿的）最 小距离”来表示。在试验中，有时改变距离不方便，也可以固定距离而改变靶板的

6、命中角度。命中角a越大，越难穿透靶板， 因此，这时的抗弹能力又可以用“某枪弹某距离(击穿)的a角”来表示。不管用以上哪一种方式来表示抗弹能力，需要明确解决的还有一个什么叫 “穿透”的标准问题。通常用两种 标准：1、背面强度极限装甲受弹丸冲击时，为损坏装甲板背面金属的连续行，即无裂纹、无突起等时的最大 速度，用m/s表示或相应的距离(m)或角度表示。2、击穿强度极限装甲受弹丸冲击时，不被弹丸头部穿透，即消耗完能量而装甲不出现洞孔的最大速度， 用m/s表示或相应的距离(m)或角度表示。这里的前一种情况较多地与装甲板的韧性有关，而后一种情况更多与板强度有关，按后一标准的速度值一 般大于前一标准的速度

7、值，是开始具有杀伤后效的标准。现在主要采用击穿强度极限。5.3 抗弹能力计算的基本公式 设计的坦克装甲车辆能不能防御敌人火炮击穿？所设计坦克装甲车辆的火炮能不能击毁敌人的装甲？设计 时没有敌炮或敌装甲可以试射，也没有数据或曲线可查时，需要用公式来计算。对于一些一定直径和速度 的弹丸射击一些一定材料和厚度的装甲，有了试验数据以后，也可以通过计算而不必再对不同的弹丸和不 同的装甲厚度及倾角都一一进行了破坏性试验，即可确定其穿甲能力或抗弹能力。一、克虏伯(Krupp)公式 由火炮生产历史上著名的德国克虏伯公司提出的穿甲公式，是按弹丸较大、装甲稍薄，即 b/d 值较小时， 装甲被弹丸以冲塞方式破坏来考

8、虑的。按此假设，冲塞过程中的作用力R每冲dx距离所作的功dW是一 个变量式中，阻力R与装甲板在冲塞过程中的剩余厚度成正比，即R=n*d*(b -x)*t由0到b积分，得到把塞子完全冲掉的总功。W=n*d*TjbfO xdx=T*n*d*(bA2/2)但作功的动力来源是弹丸的动能如前面式(5-1)W=m*VcA2得到所谓克虏伯公式Vc=sqrt(T*n)*dA0.5*b*mA(-O.5)=K*dAO.5*b*mA(-O.5)(5-2)式中，K=sqrt(T*n)称为装甲抗弹能力系数，随装甲材料而定。 由式可以分析弹丸和装甲的攻防光焰系。如果整理式(5-2)将“矛”和“盾”分别表示在等号的两端Vc

9、A2*m/d=KA2*bA2由于一般不同直径的弹丸形状近似，即m-d3,得Vc*dK*b 可见，攻方应该加大左端的火炮口径和弹速，而防御的一方则应加大右端的装甲厚度和改善装甲材料，采 用优质的特殊装甲钢。如果式的左端值很大，一定能穿透装甲。如果式的右端很大，一定能阻止穿透。这两种情况都用不着计算。 一般需要计算的，是介于穿透与穿不透左右的情况，以便确定临界值，或作出判断。这种情况对于普通穿 甲弹和装甲来说，一般发生在装甲厚度略等于或稍大于弹径时。克虏伯公式是较原始的穿甲计算公式，只适于低速弹丸在小b/d值时判断穿甲，现在已不使用，但是它是 理解穿甲计算的基础。可以指出，当弹丸改为细长形状，大体

10、保持原质量而减小弹径，同时加大 Vc 时，由公式可见其攻击能力 可以迅速提高，近代的穿甲弹，如次口径弹等，就是沿着这个方向发展的。二、德马尔公式(Jacob de Marre)公式 对于通常需要计算的装甲厚度大于弹径的情况，穿甲之初不是冲塞，而是挤压为主，穿甲过程中弹速下降， 弹头形状也逐渐变钝，到剩余装甲略小于弹径时，才冲出塞子。整个穿甲过程接近于挤压与冲塞的符合。若完全按挤压破坏考虑，破坏装甲的总功应为W=R*b=n*dA2/(4*ox*b)=m*VcA2/2得 Vc=sqrt(nPx/2)*d*bA0.5*mA(-0.5)=K*d*bA0.5*mA(-0.5)比较克虏伯公式，除K有所不同

11、外，(dA0.5)*b变成(d*bS.5)。因此，可以把德马尔公式理解为考虑冲塞与挤压二者的综合，即破坏阻力是和冲塞圆周长值(剪应力)与 圆面积值(压应力)的几何平均值成比例，根据经验修改而成为Vc=K*bA0.7*dA0.75*mA(-0.5)(5-3)德马尔公式或可写成下列形式b=VcA1.43*mA0.715/(KA1.43*dA1.07)(5-4)式中，b和d单位常用dm(=100mm),Vc用m/s, m用Kg计算。这时的装甲抗弹能力系数K成为代表装甲 材料物理性能的综合系数，应由射击试验决定，而不能按某一种应力计算。资料推荐的K值如下： 低碳钢板 1530镍钢板 1900一般均质装

12、甲 2000-2400(其中较低值适用于低碳或中硬度装甲，而较高值适用于高硬度的薄装甲) 经过表面处理的装甲 2400-2600德马尔公式广泛使用至今，是抗弹能力计算的主要基本公式。 若将德马尔公式的矛盾双方改写到等式的两端来分析b*KA1.43=VcA1.47*mA0.715/dA1.05与原克虏伯公式比较b*KA1.43=Vc*mA0.5/dA0.5从不同的指数可见，增加K比增加b的防御效果显著。对于弹丸，弹径一定时，提高Vc的效果显著，而 增加m的效果小。若m增加，弹在膛内加速慢，却又影响Vc减小。当Vc和m为一定时，减小弹径d也 能提高攻击能力。三、乌波尔尼科夫(ynopHUKOB)公

13、式 由于德马尔公式中的指数不是整数，计算不太方便。为此令b/d=Cb 称为装甲相对厚度； m/dA3=Cm,称为弹丸相对质量。代入式(5-3)Vc=K*CbA0.7*CmA(-0.5)*dA(-0.05)(5-5)称为乌波尔尼科夫公式。5.4 倾斜装甲抗弹能力计算由于反坦克炮弹的初速高，弹道低伸，一般可考虑成水平命中目标。当装甲与水平面成0角倾斜时，弹丸 中心线也与装甲板法线之间的a角称“法线角”或“着角”，这是抗弹能力计算所常用的角度。a和0角互为余 角。装甲板呈倾斜状态时，弹丸穿透装甲所经过的距离增长，有如装甲厚度增加到b/cosa，使装甲的抗弹能力 增加。对于倾斜装甲的抗弹能力公式为Vc

14、=K*bA0.7*dA0.75/(mA0.5*cosaAn)使用乌波尔尼科夫公式时，比式(5-5)多一个因数secaAn。Vc=K*CbA0.7*CmA(-0.5)*dA(-0.05)*secaAn试验证明式中n#0.7，而与装甲相对厚度Cb，装甲类型和弹丸形状等有关。为什么 n0.7 并且是变化的呢？主要是因为有“跳弹”因素的影响，当弹丸接触并开始破坏倾斜装甲时，装 甲对弹丸有反作用力，使弹丸减速，弹丸则有惯性力向前。反作用力的合力与弹丸的惯性力组成力偶。当 a不大时，特别是对钝头穿甲弹，这个力偶将使弹丸向减小a角的方向转动，称为转正效应，这有利于穿 甲不利于抗弹，当a角较大时，这个力偶的方

15、向会使弹丸向增大a角方向转动，使穿透距离增长。甚至力 偶大到一定程度时，使弹丸反射跳离装甲表面，形成所谓“跳弹”。 当装甲硬度越低，弹丸容易在装甲上碰击成坑，即反作用力的方向越不容易形成跳弹。或当装甲较薄时， 越不能对弹丸提供足够大的反作用力，也越不容易形成跳弹。这是为什么Cb越大，或装甲越硬时，n值越 大的重要原因。 设计弹丸时，为了避免形成跳弹采用平顶的钝头形状，同时也能避免尖头弹那样容易碰碎以致不能穿入。钝头部的直径甚至达到0.8d，常另加尖头的薄防风帽来减小飞行阻力。防风帽一碰即毁，对穿甲不起作用。 有的弹丸在头部加硬质合金的被帽。其目的也是改善穿甲性能，国外常简称穿甲弹为AP,风帽穿

16、甲弹为 APC，被帽穿甲弹为APCBC。作为抗弹的一方，装甲材料及其制造工艺也一直在改善，在价格和加工允许的条件下，务求能有较大的 n 值造成跳弹。此外，在增加装甲厚度以增大Cb的同时，一直采用越来越小的0角，即加大被命中时的a 角以造成跳弹。不管装甲倾斜角0如何改变，装甲的水平厚度相同，断面积和质量也相同。但a越大，越 易造成跳弹，这是用倾斜装甲比用垂直装甲对抗穿甲弹更好的原因。可以指出，现代长杆式超速穿甲弹的速度成倍的增长，在告诉碰击装甲时，跳飞的常是不断形成的碎块， 而剩余的杆式弹体仍继续向前穿甲，转正效应比一般穿甲弹为强。这是现代有的新坦克不一定追求装甲倾 斜而另用其他增强抗弹能力的措

17、施的原因之一。德马尔公式在弹速不太高时，计算结果与实际情况相差不大。其准确度往往取决于K值的选用。K值来源 是基于实验，已将许多的复杂的实际因素包括在内，可以保证计算有相当的准确度。但是这种试验是破坏 性的，所计算的每批或每种装甲也不一定都能实验获得K值。因此，有的改进工作就企图把装甲与弹丸材 料的一般机械性能反映到公式中去。其一为K.A.贝尔金公式Vc=215*sqrt(K1*os*(1+u)*bA0.7*dA0.75/(mA0.5*cosa)式中os装甲屈服限，kg/mmA2U反映弹丸相对质量和装甲相对厚度的系数，其值为6.16*Cm/Cb=6.16*m/(b*dA2)K1考虑弹丸结构特点

18、和装甲受力状态的效力系数，当b/d值不太悬殊时，普通穿甲弹射击均质装甲时 的 K1 值可以采用下表的推荐值。尖头弹(头部母线半径=1.52.0d) 0.951.05钝头弹(钝化直径=0.60.7d,头部母线半径=1.52.0d)1.201.30被帽穿甲弹 0.90.95K1 值也可以用下列公式计算：尖头穿甲弹：K仁0.9427*CbA0.5(2.6*”(1+u)+0.333)钝头穿甲弹：K仁0.9427*CbA0.5(2.2*”(1+u)+0.333)式中， i 为弹形系数：对尖头弹： i=8/n1*sqrt(2*n1-1)对钝头弹：i=8-5n1/(15*n1)*sqrt(1-n1)*(2*

19、n1-n2-1)+n2A2)对被帽弹： i=(0.90.95)*8/(n1*sqrt(2*n1-1)其中，n1弹头部曲率半径和弹丸直径之比r/d;n2弹头部钝化直径和弹丸直径之比d/do 贝尔金公式可属德马尔公式应用于倾斜装甲抗弹能力计算的变形之一。其应用不如德马尔公式或上述倾斜 装甲计算公式广泛。5.5抗超速穿甲弹及其计算一、超速穿甲弹从弹丸穿甲的角度分析德马尔公式，Vc越大、m越大而d越小时，穿甲越厚。从指数看，增减Vc影响最 显著，而增减 m 的影响最小。在第二次世界大战的后期，德国首先发展一种次口径超速穿甲弹。其硬而重的弹芯直径显著地小于炮的口 径，弹芯外面包以轻质的弹丸体。这样组成的

20、弹丸整体质量比普通穿甲弹小，在炮管中一定膛压的推动下 内弹道过程的加速快，而离炮口时的外弹道初速也约提高 30%-40% ，达到 1200m/s 左右。 次口径弹穿甲时，由直径较小的弹芯穿甲，弹体只帮助推送弹芯而不穿甲，留在装甲外面。因此装甲单位 面积上承受的破坏动能显著增大，即显著提高了穿甲性能。但是由于弹丸较轻，在飞行中空气阻力造成的 速度降也比较显著。次口径弹也靠动能穿甲，原计公式仍然适用，但有其特殊性。计算时，弹丸直径用弹芯直径de。而计算弹 丸质量时，除用弹芯质量ml夕卜，由于还有部分弹体动能帮助推动弹芯穿甲，所以还应该计入弹体质量m2 的一部分。q=m1+ Am2式中，弹体利用系数

21、一般可用 0.25，随弹丸的结构而定。当弹径较小时，应用高一些的数值，弹径较大时 用较低的值。可以根据具体弹的资料选用。应用乌波尔尼科夫公式计算次口径弹时，相应Cm=(m1+Am2)/dcA3Cb=b/de即 Vc=K*dcA0.75*bA0.7/(m1+Am2)A0.5*cos(a)An)二、超速脱壳穿甲弹 为克服次口径超速穿甲弹的弹丸总质量轻、速度高、惯性小所产生的飞行速度降大的问题，故战后年代发 展应用了超速脱壳穿甲弹(注：战争时期的萤火虫坦克的17pdr炮就已经装备了这种类型弹药)，简称APDS 或APSVPS。这种弹的次口径弹芯外面的壳体或弹托是分两半或分三瓣合成圆形的。弹托外面由在

22、炮膛内 保证气密的软金属弹带包围。弹托在推送弹芯出炮口后，在弹丸旋转离心力和空气阻力作用下，弹带很快 断裂而弹托分散脱落，只由弹芯单独高速前进。由于弹芯直径小，飞行阻力小，既保证了速度高和穿甲动 能集中的优点，而原来速度降过大的缺点也可以显著改善。这种弹的初速可以达到14001500m/s，有效 射程大，穿甲力强。但脱落的弹托可能误伤车前一、二百米距离内的己方人员。脱壳穿甲弹的弹芯如果再细长一些，可以更提高穿甲能力。由于弹芯的质量中心在中部而飞行风阻的作用 中心在头部，这个可使弹芯在飞行中翻转的不稳定力矩，是靠炮管膛线迫使弹丸高速旋转利用陀螺效应来 保持稳定的。弹芯越细长，不稳定力矩越大而稳定力矩越小。现代炮弹的旋转速度约为每分钟一万转以上， 如果用进一步增高弹芯转速的方法来补救，就需要减小膛线的螺旋导程。导程越小，膛线侧壁在射击过程 中所受的法向分力越大，将使火炮的寿命缩短。因此，不能再大幅度提高弹丸的转速，飞行稳定问题就使 线膛炮这种脱壳穿甲弹的弹芯长径比受限制，不能大于 56。这使增加弹芯质量和减小直径以进一步提高 穿甲能力受到限制。解决的办法之一是弹芯采用的硬质合金材料，如碳化钨等。目前最重的弹芯材料是贫铀，其比重达18.4