探索与表达规律

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1、 郑营中学 范海丽首页首页上页上页下页下页 2,4,6,8,10,12,14,_，_.2,4,8,16,32,64,_,_.1,3,7,15,31,63,_,_.3、4、5、8、7、16、9、32、_、_.11642n21n2n16128127首页首页上页上页下页下页今天就从日历开始今天就从日历开始 我们的探索旅程。我们的探索旅程。认真想一想（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和个数之和与该方框正中间的数有什么关系？与该方框正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样的方框也）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系成立吗？你能用代数式表示这

2、个关系吗？吗？（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？立吗？（4 4）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9 9个数之个数之间的其他关系吗？用代数式表示间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍7891415 162122 23星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六aa-7a+8a-6a

3、-8a+6 a+7a-1a+1 假设正中间一假设正中间一个数为个数为a，填空：，填空：a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8成立。因为对于任何这种成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 7 8 914 15 1621 22 23还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8)+

4、a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=378914 15 1621 22 23 7 8 914 151621 2223 1.1.在如图所示的两个方框或其它多在如图所示的两个方框或其它多种方框中种

5、方框中,一条对角线上两数的和一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 111213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031 2 2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数心数 的的5 5倍。倍。若设中心数为若设中心数为a,a,则这五个数之和为：则这五个数之

6、和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5aa-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在在 H H 形区域中形区域中,7,7个数的和等于正中心数的个数的和等于正中心数的7 7倍倍.若设中心数为若设中心数为a,a,则这七个数之和为：则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a 在在w形区域中形区域中,七个数的和等于中心数的七个数的和等于中心数的7倍倍.若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之

7、和为则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a 4.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31桌子张数桌子张数3456n可坐人数可坐人数练一练：练一练：0 02 28 84 42 24 46 622224 46 68 84444m m6 6A A38 B38 B52 C52 C6666 D D7474【解析解析】选选D D a b c d共同探究共同探究 等分等分次数次数1234 n得正方形个数等分次数等分次数 正方形个数正方形个数1 2 3 4471013首页首页上页上页下页下页184n+2作业作业 习题3.8 第 1、2题