北师大版九年级下册第四章第四节船有触礁的吗

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1、1.在探索船是否有触礁危险的过程中在探索船是否有触礁危险的过程中体会三角函数在解决实际问题过程中体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。的应用。2.能够把实际问题转化为数学问题，能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算。进行有关三角函数的计算。3.在学习过程中发展自己的数学应用在学习过程中发展自己的数学应用意识、归纳总结能力和解决问题的能意识、归纳总结能力和解决问题的能力。力。w特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值.填空填空 在在RtABC 中中,C=90.cABCab(1)三边的关系是三边的关系是(2)锐角的关系是锐角的关系是w直角三角形直角三

2、角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数AsinAcosAtanw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinAsinA cosBcosB,tanAtanA tanBtanB=.w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=.=.AAcossinw如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛该岛四周四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁.今有货轮今有货轮由西向东航行由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西6060的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到海里后到达该岛的南偏西达该岛的南偏

3、西3030的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.想一想想一想P23w要解决这个问题要解决这个问题,我们可以将其数学化我们可以将其数学化,如图如图.w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗?ABCD北东船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗Aw解解:要知道要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要只要过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里,则则无触礁无触礁的危险的危险.

4、根据题意可知根据题意可知,BAD=,BAD=6060,CAD=,CAD=3030,BC=,BC=2020海里海里.设设AD=xAD=x海里海里.问题解决问题解决数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东,30tan,60tanxCDxBD.30tan,60tanxCDxBD6030.2030tan60tanxx.32.17577.0732.12030tan60tan20海里x真知在实践中诞生w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为3030,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,

5、测得仰角为测得仰角为6060,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).1m).想一想想一想 P23w要解决这问题要解决这问题,我们仍需将我们仍需将其数学化其数学化.w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高古塔究竟有多高w这个图形与前面的图形相同这个图形与前面的图形相同,因此解答如下因此解答如下.?这样这样解答解答DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tan

6、xx.433253335030tan60tan50mx答:该塔约有43m高.w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=3030,DBC=,DBC=6060,AB=,AB=50m50m,则则ADC=ADC=6060,BDC=,BDC=3030,设设CD=x m.CD=x m.行家看“门道”问题解决问题解决w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做做一做P22w现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD楼梯加长了多少w解:如图,根据

7、题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.48.45736.06428.0435sin40sin35sinmBDBCAB.48.0448.4mBDAB联想的功能 问题解决问题解决w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135ta

8、n140sinBD.61.0m联想的功能 问题解决问题解决w如图如图,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成4040夹角夹角,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习P24w怎么做怎么做?我先将它我先将它数学化数学化!EBCD2m405m钢缆长几何w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,CDB=,CDB=4040,EC=,EC=2m2m,DB=,DB=5m5m.

9、求求DEDE的长的长.就这样就这样?BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答:钢缆ED的长度约为7.96m.40tanBDBC).(1955.6240tan2mBDBCBE.24.15240tan5tanBDBEBDE.96.76277.0512.51cosmDBDE真知在实践中诞生 问题解决问题解决w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3)w咋办?w先构造直角三角形!ABC

10、D大坝中的数学计算 随堂练习随堂练习P22w解:如图,(1)求坡角ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.,2445sinDCDEEC则答:坡角ABC约为17821.242424630,24BFDEAF,242424tanBFAFABC解答问题需要有条有理 问题解决问题解决w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3)再求体积!先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.27222436S.34.

11、101822721001003mSV100mABCD6m30mF计算需要空间想象力 问题解决问题解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；数等去解直角三角形；(有有“弦弦”用用“弦弦”，无，无“弦弦”用用“切切”)（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问

12、题的答案让我们在反思中提升让我们在反思中提升独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！知识的升华下课了!结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”,其实其实,人与人的差别就在于你是否人与人的差别就在于你是否去思考、去发现去思考、去发现.1、如图：、如图：RtABD ADC=90BAC=45,BAD=60,DC=100.则则AB等于（等于（）)13(50.D250.C350.B100.A2、如图：从塔顶、如图：从塔顶AB一侧地面上的一侧地面上的C、D两处两处望塔顶望塔顶A，仰角分别是，仰角分别是30,45，若，若C、D两两处的距离是处的距离是200米，求塔高米，求塔高AB.(结果保留根号结果保留根号)DABC6045CBAD3045第第1题图：题图：第第2题图：题图：