《内蒙古北方重工第三中学2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古北方重工第三中学2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.2已知条件，条
2、件，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3设若存在，使得，则的最小值是（）A.2B.C.3D.4在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.5下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38B.0.61C.0.122D.0.757已知角的顶点与坐标原点
3、重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）A.B.C.D.8已知是锐角，那么是A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角9角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的定义域为_12若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为_.13天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆
4、时针方向匀速转动，每30转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_分钟14如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_15设函数则的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）
5、若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围17已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.18抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.19求同时满足条件：与轴相切，圆心在直线上，直线被截得的弦长为的圆的方程20已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为
6、直径的圆的方程.21（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.【详解】由于函数是偶函数，所以，由题意，当时，则；又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，则，所以的解集为.故选：C.2、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，p是q的必要不充分条件.故选：B3、D【
7、解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.4、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.5、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，
8、不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.6、B【解析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B7、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点， 则，故选：C8、D【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【详解】因为是锐角，所以 ，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题9、A【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A10、
9、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果【详解】由题意可知，解得或者，故定义域为【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题12、【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面
10、积之比为故答案为：13、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，令，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.14、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三
11、边的边长分别为，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.15、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以， 则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.三、解答题（本大题共
12、6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（2）（3）【解析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范围.【小问1详解】当时，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】由有两个不相等的正数零点，得方程有两个不等的正实根，即，解得；【小问3详解】函数在上单调递增，在上单调递减；又函数在上不具有单调性，所以，即.17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调
13、递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【点睛】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数
14、值的正负、对称轴的位置等来处理. 18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”事件，则事件有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，.
15、考点：古典概型.19、或.【解析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程【详解】试题解析：设所求的圆的方程是，则圆心到直线的距离为， 由于所求的圆与x轴相切，所以 又因为所求圆心在直线上，则 联立，解得,或.故所求的圆的方程是或.20、 (1);(2)【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【详解】(1)，解得:(2)，将代入得，半径圆的方程为【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.21、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.试题解析：（1）因为，所以，即，故由几何概型可知，所求概率为.（2）因为，所以，则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概型可知，所求概率为.
内蒙古北方重工第三中学2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
