《2022-2023学年江苏省苏州市平江中学高一上数学期末含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省苏州市平江中学高一上数学期末含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A.B.C.D.2函数的定义域是（）A.B.C.RD.3已知集合，则AB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.54已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.5甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A.B.C.D.6.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.7已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.1B.1C.
3、0D.28已知且，则（ ）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值9已知函数的图象，给出以下四个论断的图象关于直线对称图象的一个对称中心为在区间上是减函数可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3B.2C.1D.010已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A.B.C.D.11三个数的大小关系是（ ）A.B.C.D.12某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80B.82C.82.5D.84二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知
4、，若，则_.14已知= ，则 =_.15设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）0的x的取值范围是_16如图，扇环ABCD中，弧，弧，则扇环ABCD的面积_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，18已知.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19已知（1）当时
5、，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式20已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间21如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.22已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及、的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，又直线，即，恒过定点
6、，点在圆的内部，即，综上，.故选：A.2、A【解析】显然这个问题需要求交集.【详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.3、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数y=ax为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题5、C
7、【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、A【解析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.7、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】直线：和直线：互相垂直，即.故选：B.8、A【解析】根
8、据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.9、B【解析】利用代入检验法可判断的正误，利用图象变换可判断的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故正确.，故的图象的对称中心不是，故错误.，当，而在为减函数，故在为减函数，故正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故错误.故选：B.10、C【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周
9、期函数，又，时，从而可得出，从而找出正确选项【详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题11、A【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解【详解】解：，故选：A12、B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，中位数为，故选B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答
10、案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.14、#0.6【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：15、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题16、3【解析】根据弧长公式求出，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，所以，所以，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：3三、解答题（本大题共6个小题
11、，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（），；（）5年.【解析】由及联立解方程组可得；解不等式，利用对数知识可得【详解】， ，又，即，联立解得，由得，由得，故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题18、 (1)最小正周期，单调递减区间为；(2)最小值为0；最大值为3.【解析】（1）将函数化为，可得最小正周期为，将作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果（2）由，得，结合正弦函数的图象可得所求最值试题解析：（1） 函数的最小正周期由，得，函数的单调递减区间为（2），当，即
12、时，取得最小值为0；当，即时，取得最大值为3.19、（1）或； （2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）先因式分解，进而解出的范围，进而结合指数函数的单调性求得答案；（2）设，然后因式分解，进而讨论a的取值范围求出t的范围，最后结合指数函数的单调性求得答案.【小问1详解】当时，若可得或，即解集为或【小问2详解】令，不等式转化为当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.20、（1）；（2）.【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入
13、解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【详解】（1）当为偶函数时，；（2）函数的最小正周期为，当时，将点代入得，单调递增需满足，所以单调递增是；当时，将点代入得，的值不存在，综上，的单调递增区间.【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【详解】（1）证明：连接,设,连
14、接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,因为正方体,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,所以.所以【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想22、（1），；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】（1）根据函数的部分图象,可得，解得，将代入可得，解得；（2）由以上可得, ，当时,即,函数取得最小值为.当时,即,函数取得最大值为1.【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.
2022-2023学年江苏省苏州市平江中学高一上数学期末含解析
