河南省名校联考2022年高一上数学期末监测试题含解析

《河南省名校联考2022年高一上数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省名校联考2022年高一上数学期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A.B.C.D.2满足2，的集合A的个数是A.2B.3C.4D.83已知集合 ，则A B.C.D.4如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A.1B.C.D.5已知函数

2、是定义在上的奇函数，且，则（ ）A.B.C.D.6符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，则的图象是（）A.B.C.D.7已知，那么（）A.B.C.D.8已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A.B.CD.9已知集合，有以下结论：；其中错误的是（）A.B.C.D.10下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.11已知集合，则（）A.B.C.D.12若幂函数的图像经过点，则A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13过点且与直线垂直的直线方程为_.14已知是锐角，且sin，sin_.15已知角的顶点

3、为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.16已知为第二象限角，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1C1D；（2）若AA14，求三棱锥AMDE的体积18已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.19为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范

4、围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立

5、方米），其中，求的表达式和浓度的最小值.20（1）已知，则；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求21在函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若在上的值域为，求a的取值范围；（2）求函数在上的单调递增区间.22已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以BOA=B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同

6、，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.2、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，2，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3、C【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶

7、次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4、C【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，

8、易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.5、C【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【详解】是奇函数，又，是周期函数，周期为4故选：C6、C【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C7、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和

9、1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，故，即，而，故.故选：B.8、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题9、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故错；，错；，对，故选：C10、C【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详

10、解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.11、D【解析】因，故，应选答案D12、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：14、【解析】由诱导公式可求解.【详解

11、】由，而.故答案为：15、8【解析】答案：8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角16、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明ABCD，ABCC1，证明A1B1平面CDC1，然后证明A1B1C1D；（2）求出底面DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积得结论.【详解】（1）证明：ACB90，ACBC2，ABCD，

12、ABCC1，CDCC1C，AB平面CDC1，A1B1AB，A1B1平面CDC1，C1D平面CDC1，A1B1C1D；（2）解：三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积，ACBC2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点AA14，所以AM2，ABCD，三棱锥AMDE的体积：【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题18、（1）（2）【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.【小问1详解】由题意可得，即，因为，所以解得.故的定义

13、域为.【小问2详解】假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1.设函数，由，得，所以在区间上减函数且恒成立，因为在区间上单调递减，所以且，即.又因为在区间上的最大值为1，所以，整理得，解得.因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为119、（1）6毫克/立方米 （2）7.1 （3），； 的最小值为12毫克/立方米【解析】（1）由函数解析式，将代入即可得解；（2）分和两种情况讨论，根据题意列出不等式，从而可得出答案；（3）根据题意写出函数的解析式，再根据基本不等式即可求得最小值.【小问1详解】解：由，当时，所以若投放1个单位的净化剂4小时后，净化剂在污水中释放的浓度

14、为6毫克/立方米；【小问2详解】解：因为净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用，当时，令，得恒成立，所以当时，起到净化污水的作用，当时，令，得，则，所以，综上所述当时，起到净化污水的作用，所以若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达7.1小时；【小问3详解】解：因为第一次投入1个单位的净化剂，3小时后再投入2个单位净化剂，要计算的是第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当时，取最小值12毫克/立方米.20、（1）；（2）当时，；当时，【解析】（1）分子分母同时除以，然后代入计算即可；（2）

15、利用三角函数的定义求出和，再分和讨论计算即可.【详解】（1）分子分母同时除以得原式.（2）由三角函数的定义可知 ，当时，所以；当时，所以所以当时，原式；当时，原式21、（1）；（2），.【解析】先选条件或条件，结合函数的性质及图像变换，求得函数，（1）由，得到，根据由正弦函数图像，即可求解；（2）根据函数正弦函数的形式，求得，进而得出函数的单调递增区间.【详解】方案一：选条件由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，解得，所以，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范

16、围为.（2）由，可得，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，.方案二：选条件：由，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，可得，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，可得，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，.【点睛】解答三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先将已知条件化为或的形式，然后再根据三角函数的基本性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质.22、（1）（2）【解析】（1）结合题意得，进而求解得值域为；（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】解：函数，因为，所以当时，.当时，.即.当时，；当时，.综上：值域为.【小问2详解】解：可以化为即：令，所以，所以所以在上有解即在上有解令，则而当且仅当，即时取等号所以实数的取值范围是