任意角的三角函数

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1、1.2.1 任意角的三角函数一、教学内容分析： 高一年普通高中课程标准教科书数学（必修4）（人教版A版）引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描绘周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学情分析学生对知识的接受水平较弱，但积极性还能够。对基本简单的知识点学生力争做到最好，但需要时间，所以课堂上注重学生的主观能动性。三、设计理念：本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上的点的坐标定义三角函数。学生已经学习过三角函数，

2、学习任意角的三角函数，首先关键是要学生理解三角函数的概念。四、教学目标：（一）知识与技能1.借助直角三角形，能很好过渡在在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义理解其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值相关的一些简单问题。（二）过程与方法先将角扩展到坐标系中，利用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，再从锐角三角函数推广到任意角三角函数。（三）情感态度与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。五、教学重点：任意

3、角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、三角函数符号。六、教学基本流程：在直角三角形中定义锐角三角函数在直角坐标系中利用终边上点的坐标表示三角函数在直角坐标系中利用单位圆表示锐角三角函数在直角坐标系中利用单位圆表示任意角的三角函数七、教学过程ABC情景引入问题1： 我们已经学习过锐角的三角函数，如图：（引导学生切入正题）问题2：我们定义了锐角三角函数，如何定义任意角的三角函数?可否用定义锐角三角函数的方法来定义任意角的三角函数?（学生从学过的知识中进入思考状态。）教师：这节课，我们一起来研究任意角的三角函数。板书本节课的题目：任意角的三角函数。问题3：研究锐

4、角的三角函数的时候我们放在直角三角形中，想一下，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪个平台实行研究呢？把角放入坐标系中研究，有什么优势。带动学生思考：因为角顶点与原点重合，始边与x正半轴重合，所以研究角即研究角的终边。问题4：在直角坐标系中，你能用点的坐标来表示锐角的三角函数吗?把锐角放入坐标系后，如何求它的正弦、余弦、正切？ 在锐角的终边上任取一点，作轴的垂线，构造直角三角形，。这样，。能够让直角三角形的斜边长为单位长，o为圆心做单位圆，这样，。教师活动：展示课件（见课件锐角三角函数），然后板书。任意角的三角函数一 锐角的三角函数定义是锐角，角终边与单位圆的交点。叫做角的正弦，记作，

5、即；叫做角的余弦，记作，即；叫做角的正切，记作，即。问题5：锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角，当角 的终边落在第一象限时任然有，把角放入坐标系，用角的终边与单位圆的交点或交点的比值来定义它的三角函数，因为角的终边与单位的交点唯一。教师：试给出任意角的三角函数定义。任意角的三角函数二 任意角的三角函数定义是任意角，角终边与单位圆的交点。叫做角的正弦，记作，即；叫做角的余弦，记作，即；叫做角的正切，记作，即。 师生总结：与锐角的三角函数定义相似，只要把锐角改成任意角就能够了。教师把黑板上的锐角改成任意角。也能够看作是任意角的三角函数问题6：研究一个函数，我们要研究它的定义域。那么正弦、

6、余弦、正切的定义域？正弦、余弦的定义域为，正切的定义域为。因为任意角的终边与单位圆都有交点，有交点则一定有纵坐标与横坐标，所以正弦、余弦的定义域为。而正切要有意义，则角的终边与单位的交点的横坐标不能为0，所以正切的定义域为。问题7：根据任意角三角函数的定义，分析求任意角的正弦、余弦、正切值的步骤？做角的终边，求角的终边与单位的交点，依据任意角的三角函数定义求出角的三角函数值。（目的明确做题思路）3解决问题 形成技能例1、求的正弦、余弦和正切值. 解：变式1:求的正弦、余弦和正切值。（提问学生）解：由任意角三角函数定义，例2:已知角的终边经过,求角的正弦、余弦和正切值解：变式2：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值课堂练习：15页 1、2课后小结：本节课主要学习了任意角的三角函数。由生活中的实例，复习了锐角三角函数，借助坐标系中的单位圆表示了锐角的三角函数，在借助坐标系中的单位圆表示了任意角的三角函数。