二次函数图像与性质综合题

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1、1. 二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2. 当b0且c0时：二次函数变为，（1）当a0时，其图象如下：（2）当a0时，其图象如下：能够看到：对于抛物线，越大，开口越小。3. 二次函数的图象与性质开口方向上下顶点坐标（0，0）对称轴y轴性质在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小最值函数有最小值，最小值为0函数有最大值，最大值为0例题1 已知函数是二次函数，且当时，y随x的增大而增大。（1）求k的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。例题2

2、 （1）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）在函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 。（2）（潍坊）已知函数y1x2与函数y2 x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是 。例题3 苹果熟了，从树上落下所经过的路程y与下落的时间t满足ygt2（g是不为0的常数），则y与t的函数图象大致是（ ） A B C Dy=ax2+k一选择题1抛物线y=2x21的顶点坐标是（ ）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b03小敏在某次投

3、篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一局部（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A3.5mB4mC4.5mD4.6m4抛物线y=2x23能够看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（ ）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度5抛物线y=2x2+1的对称轴是（ ）A直线B直线Cy轴D直线x=26抛物线y=x24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）A4B4+4C12D2+47在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（ ）ABCD 5、函数y=ax2(a0)的图象经过点

4、(a，8)，则a的值为（ ）A2 B2 C2 D36、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上答案都不对二填空题8函数y=ax2+c（a0）的图象是一条_，对称轴是_，顶点是_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_9抛物线y=2x23的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小10若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_11任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取

5、0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断准确的是_12点A（3，m）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为_13若抛物线y=x2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m=_14若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_15与抛物线y=+3关于x轴对称的抛物线的解析式为_16已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是_（用“”连接）1抛物线yx215有最_点，其坐标是_2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交

6、点的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.03.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限三解答题17已知抛物线y=ax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大18已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值y=a(x-h)2+k1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）22抛物线y=2（x3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A（3，0），直线x=3B（3，

7、0），直线x=3C（0，3），直线x=3D（0，3），直线x=33已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法能够是（）A沿y轴向上平移1个单位B沿y轴向下平移1个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向右平移1个单位5若二次函数y=x2mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A2B2C0D26对称轴是直线x=2的抛物线是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=Dy=3（x2）27对于函数y

8、=3（x2）2，以下说法准确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x2时，y随x的增大而增大D当x2时，y随x的增大而减小8二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中准确的说法有（）A1个B2个C3个D4个9抛物线_向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）2二、填空题10抛物线y=3（x1）2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_11当x_时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x_时，随x

9、的增大而减小12若抛物线y=a（xh）2的对称轴是直线x=1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=_，h=_13抛物线y=（x5）2的开口，对称轴是_，顶点坐标是_，它能够看做是由抛物线y=x2向_平移_个单位长度得到的抛物线_向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x1）214已知A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_15顶点是（2，0），且抛物线y=3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为_16对称轴为x=2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为_三、解答题17抛物线

10、y=a（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标18已知二次函数y=a（xh）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大19如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式1抛物线y=2（x1）2+的顶点坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）2关于y=2（x3）2+2的图象，以下表达准确的是（）A顶

11、点坐标为（3，2）B对称轴为直线y=3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小3若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）234抛物线y=2（x+1）22可由抛物线y=2x2平移得到，则以下平移过程准确的是（）A先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（

12、）Ay=（x+1）21By=（x+1）2+1Cy=（x1）2+1Dy=（x1）216设A（1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y17若二次函数y=（xm）21当xl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am=lBmlCmlDml8二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题：9抛物线y=2（x+3）21的对称轴是_，顶点坐标是_；当x_时，y随x的增大而增大，

13、当x_时，y随x的增大而减小，当x_时，y取最_值为_10抛物线y=4（x+h）2+k的顶点在第三象限，则有h，k满足h_0，k_011已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1_y2（填“”、“”或“=”）12抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，那么x的取值范围为_13在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_14将抛物线y=x2先沿x轴方向向_移动_个单位，再沿y轴方向向_移动_个单位，所得

14、到的抛物线解析式是y=（x3）2+115将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是_16将抛物线y=2（x+1）2+1绕其顶点旋转180后得到抛物线的解析式为_；将抛物线y=2（x+1）2+1绕原点旋转180后得到抛物线的解析式为_17抛物线y=a（xh）2+k的顶点为（3，2），且与抛物线y=的形状相同，则a=_，h=_，k=_19若二次函数图象的顶点坐标为（1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式20若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式21已知：抛物线y=（x1）23（1）写出抛物线的开口方向、

15、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式22在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、4），且经过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当3x3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点23如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存有点P，使SPAB=SMAB？若存有，求出点P的坐标；若不存有，请说明理由一、选择题（共18小题）1如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）

16、图象的一局部，对称轴为x=，且经过点（2，0），有以下说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法准确的是（）ABCD2如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中准确的是（）ABCD3（2015兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是4如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一局部，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx

17、+n（m0）与抛物线交于A，B两点，以下结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中准确的是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下关系式错误的选项是（）Aa0Bb0Cb24ac0Da+b+c06二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，以下说法准确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D47如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C

18、（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中准确结论是（）ABCD8如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，以下结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0准确的个数是（）A0个B1个C2个D3个9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则以下结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中准确结论的个数是（）A4B3C2D110二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，以下结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中准确的个数是（）A2B3C4D511如

19、图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P312二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，以下说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中准确的是（）ABCD13如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则以下结论中错误的选项是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和114

20、若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则以下说法不准确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）15在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx116若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=417对于抛物线y=（x+1）2+3，以下结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中准确结论的个

21、数为（）A1B2C3D418如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2以下判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存有；若M=2，则x=1其中准确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，以下结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中准确的结论是_（填写序号）20抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小以下结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的选项是_（只填写序号）