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1、 1.4.1 全称量词 3x , 3 ;x R x 思考 ? 下列语句是命题吗 ?(1)与 (3)之间 ,(2)(4)之间有 什么关系 ? (1) ; (2)2x+1是整数 ; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数 . ,xZ 短语”对所有的”对任意一 个”在逻辑中通常叫做 全称量词 , 并用符号 “ ”表示 .含有全称 量词的命题 ,叫做全称命题 , 常见的全称量词还有 : “对所有的” ,”对任意一个” ,”对一 切” ,”对每一个” ,”任给” ,”所有的” 等 . “ 叫做 全称命题 . 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示
2、。 符号 全称命题”对 M中任意一个 x有 p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意 x属于 M,有 p(x)成 立” . , ( )x M p x 例 1判断下列全称命题的真假 : (1)所有的素数是奇数 ; (2) (3)对每一个无理数 x, 也是无理数 . 2, 1 1 ;xR x 2x 1.4.2 存在量词 思考 ? 下列语句是命题吗 ?(1)与 (3),(2)与 (4)之 间有什么关系 ? (1)2x+1=3; (2)X能被 2和 3整除 ; (3)存在一个 x R,使 2x+1=3; (4)至少有一个 x Z,x能被 2和 3整除 . 短语”存在一个”至少有一个”在 逻辑上通常叫
3、做 存在量词 ,并用符号” ” 表示 .含有存在量词的命题 ,叫做 特称命题 . 常见的存在量词还有”有些”有 一个”有的”对某个”等 . 例如 ,命题 : 有的平行四边形是菱形 ; 有一个素数不是奇数 ; 有的向量方向不定 ; 存在一个函数 ,既是偶函数又是奇函数 ; 有一些实数不能取对数 . 特称命题”存在 M中的一个 x,使 p(x) 成 立”可用符号简记为 读做”存在一个 x,使 p(x)成立” . , ( ) .x M p x 例 2 判断下列特称命题的真假 有一个实数 x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ; 有些整数只有两个正因数 . 练习 P26 2 2 3 0 ;xx 1
4、.4.3 含有一个量词 的命题的否定 探究 1) 写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形； 2) 每一个素数都是奇数； 23 ) , 2 1 0 x R x x 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 1) 存在一个矩形不是平行四边形； 2) 存在一个素数不是奇数； 23 ) , 2 1 0 x R x x 否 定 : x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) 从命题形式上看 ,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题 . 一般地 ,对于含有一个量词的全称命题的否
5、 定 ,有下面的结论 : 全称命题 p: 全称命题的否定是特称命题 . , ( ) ,x M P x 它的否定 p ： xM ， p （x ）. 例 3 写出下列全称命题的否定 : (1)p:所有能被 3整除的整数都是奇数 ; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆 ; (3) p:对任意 ,的个位数字不等于 3. 探究 1) 写出下列命题的否定 有些实数的绝对值是正数； 2) 某些平行四边形是菱形； 23 ) , 1 0 x R x 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 否定 : 1)所有实数的绝对值都不是正数 ; 2, 1 0 x R x x M , p ( x ) x M , p (
6、 x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) x M , p ( x ) 2)每一个平行四边形都不是菱形 ; 3) 从命题形式上看 ,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题 . 一般地 ,对于含有一个量词的特称命题的否定 , 有下面的结论 : x M , p ( x ) 特称命题 :p 它的否定 :p x M , p ( x ) 这三个特称命题的否定都变 特称命题的否定是全称命题 . 例 4 写出下列特称命题的否定 (1) (2)有的三角形是等边三角形 ; (3)有一个素数含三个正因数 . 0 x 2 1） p: R,x +2x +3 ； 例5 写出下列命题的否定，并判断真假： 1 ）p : 任意两个等边三角形都是相似的； x 22 ）p : R , x + 2 x + 2 = 0 ； 练习 P26
全称量词与存在量词课件.ppt
