电磁学1库仑定律和电场强度

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1、第二篇第二篇本篇内容本篇内容第第 6 章章 静电场静电场第第 7 章章 稳恒磁场稳恒磁场第第 8 章章 电磁感应电磁感应第第6章章 静电场静电场第第1节节 电荷和库仑定理电荷和库仑定理第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第第4节节 静电场的环路定理静电场的环路定理第第5节节 电势差和电势电势差和电势第第7节节 静电场中的导体静电场中的导体第第8节节 静电场中的电介质静电场中的电介质 Electrostatic Fields第第6节节 静电场的能量静电场的能量一、电荷一、电荷1.什么是电荷？什么是电荷？电荷是物质的基本属性电荷是物质的基本属性!2

2、.电荷是量子化的电荷是量子化的量子化量子化：某物理量的值不是连续可取值而只：某物理量的值不是连续可取值而只 能取一些分立值能取一些分立值,则称其为量子化。则称其为量子化。自然界物体所带电荷：自然界物体所带电荷：e=1.602 10-19C注注：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来电荷电荷 只有两种（正、负）只有两种（正、负）q=ne第第1节节 电荷和库仑定理电荷和库仑定理Charge and Coulombs Law电荷量子电荷量子n=1,2,31747年由美国物理学家富兰克林发现年由美国物理学家富兰克林发现物体所带的电量物体所带的电量3.电量电量

3、是相对论不变量是相对论不变量4.电荷遵从守恒定律电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge)电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律Cqi 电子加速到电子加速到0.9999999997m=4.0825104 mo但是电子的电量但是电子的电量:q=e=1.602 10-19C 保持不变保持不变1.库仑定律库仑定律 （17851785年，库仑

4、通过扭称实验得到年，库仑通过扭称实验得到）1 22rq qFker q1q2r12F电荷电荷q2受电荷受电荷q1的力：的力：re 从电荷从电荷q1 指向电荷指向电荷q2！req1q2r21Fre1 2122rq qFker 电荷电荷q1受电荷受电荷q2的力：的力：1 2212rqqFker 二、库仑定律二、库仑定律理想模型理想模型真空中两个点电荷真空中两个点电荷q1,q2之间的相互作用力为：之间的相互作用力为：92218.988 10/4okNmc2212/1085.8NmCo 真空中的真空中的介电常数介电常数国际单位制中：国际单位制中：2库仑定律只适用两个库仑定律只适用两个静止点电荷静止点电

5、荷同号同号,排斥力排斥力q1、q2q1、q2异号异号,吸引力吸引力3若若q1、q2在介质中，介电常数在介质中，介电常数 =r o；空气中空气中：o 注：注：1224roq qFer 4基本实验规律基本实验规律在宏观，微观领域都适用！在宏观，微观领域都适用！q1q2r12F21Fq1q2r21F12F1221FF 1遵从牛顿第三定律遵从牛顿第三定律2.电力叠加原理电力叠加原理实验证明：实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷单独存在时对它静电力等于其它各个点电荷单独存在时对它的作用力的矢量和。的作用力的矢量和。nFFFFF 321

6、q1qoq2q3qn niiFF1库仑定律库仑定律电力叠加原理电力叠加原理是静止电荷相互作用是静止电荷相互作用的基本定律的基本定律即：即：一、一、电场电场库仑力如何传递？库仑力如何传递？近代物理学证明：近代物理学证明：电场电场电荷电荷q1F12F21电荷电荷q2第第2节节 静电场、电场强度静电场、电场强度Electrostatic Fields and Electric Field Strength电场的基本性质：电场的基本性质：相对观察者静止的电荷激发的电场相对观察者静止的电荷激发的电场特点：特点：静电场与电荷相伴而生静电场与电荷相伴而生是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式静电场静电

7、场：1 对放其内的任何电荷都有作用力；对放其内的任何电荷都有作用力；2 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功电场具有能量电场具有能量3 电场电场对导体产生静电感应现象对导体产生静电感应现象对绝缘体对绝缘体(电介质电介质)产生极化现象产生极化现象场源电荷场源电荷F oqE oFEq （qo是很小的实验点电荷是很小的实验点电荷）单位：单位：N/C(牛顿牛顿/库仑库仑)或或 V/m(伏特伏特/米米)等于单位正电荷在该处受力大小等于单位正电荷在该处受力大小方向为单位正电荷在该处受力方向方向为单位正电荷在该处受力方向E 即即：一般地一般地:电场空间不同点的场强电场空间不同点的场强 E 大小方向都大小

8、方向都不同不同。若场中各点的若场中各点的E 大小方向都大小方向都相同相同均匀电场均匀电场 iiq二、电场强度矢量二、电场强度矢量 E 1.的定义的定义E（1）带电粒子的电场强度）带电粒子的电场强度+xyzqqoP24oroqqFer 求一位于原点处带电量为求一位于原点处带电量为 的点电荷的电场强度的点电荷的电场强度E。q在任意点在任意点P放入一点电荷放入一点电荷qo根据库仑定律根据库仑定律 受力：受力：qore P点处的场强：点处的场强：oFEq 24roqer 0qreE|x)则：则：2oEx +2oEr 方向沿径向向外方向沿径向向外.柱对称电场！柱对称电场！2roEer 2244oLELx

9、 x 若令若令x=r0 0 方向沿径向向内方向沿径向向内.xdE 合合x r.Pyodydy y讨论讨论-例例4.一无限大带电平面，面电荷密度一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。求其电场分布。yyx.dydEdy xP解：解：平面可看成无数条宽为平面可看成无数条宽为dy 的细线组成的细线组成每个每个dy 在在P点点产生的场为产生的场为dd2oyEr dd dqz y 由对称性：由对称性：dyyEE dxEE d2cosE 22rxy cosxr d22()oxyExy 2o 方向垂直平面！方向垂直平面！rE0+0 ddqz dy 2roEer zdE 均匀场均匀场 E0 E0 E E=

10、0E=0 2oE oE oE oE oE o 讨论：讨论：yyx.dydEdy xP rE例例5.求一均匀带电圆环轴线上的电场强度求一均匀带电圆环轴线上的电场强度E=？解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元dqdd24roqEer dd cosxEE xdqrdE 由对称性知由对称性知0 xE P已知：圆环半径为已知：圆环半径为R，带电量为，带电量为Q。xyzodxxEEE d2cos4oQqr 22 3 24()oxQxR cosxr 24oQEx Rx 若：若：点电荷点电荷dE dq 方向沿方向沿x轴轴 0 x 若若0 E d2cos4oQqr 22xR max206 3QER 例例

11、6.半径为半径为 R 的均匀带电圆盘的均匀带电圆盘,面电荷密度为面电荷密度为 ，求：求：圆盘轴线上任一点圆盘轴线上任一点 P 的场强。的场强。解：解：圆盘可视为许多小圆环组成圆盘可视为许多小圆环组成取半径为取半径为 r 宽为宽为dr 的圆环的圆环以以dq 代替右式中的代替右式中的q 得：得：dq dd22 3 224()oxr rErx dd22 3 202()Roxr rEErx 方向：圆盘带电方向：圆盘带电“+”,E 沿沿 x 轴从盘中心指向外。轴从盘中心指向外。Ro xxPdE rdr22(1)2oxxR E若圆盘带电若圆盘带电“”,E 沿沿 x 轴指向盘中心。轴指向盘中心。222 3

12、24()oxqErx d2 r r 当当 R x 则：则：2oE 2qR 带电圆盘可视为无限大的带带电圆盘可视为无限大的带电平面，产生垂直于平面的电平面，产生垂直于平面的均匀电场均匀电场2212oxExR 讨论讨论Ro xxPE当当 R x 设圆盘总带电量为设圆盘总带电量为222220111221oqxERxRRx 222200224qRqRxx 点电荷电场点电荷电场Rx EP.例例7.无限大均匀带电平面中间有一圆孔，无限大均匀带电平面中间有一圆孔，求轴上求轴上 =？E两种方法两种方法圆环圆环相减法相减法R无限大带电平面无限大带电平面 带电圆盘带电圆盘无限大带电平面无限大带电平面12oE 带电圆盘带电圆盘222(1)2oxExR 122202xEEExR ,xR0;2E 0,x 0.E 例例8.均匀带电球面，求轴上均匀带电球面，求轴上 =？E关键：圆环宽度关键：圆环宽度ddlR 圆环电量：圆环电量：dd2qr l xdlErR d d2sinRR drP.带电圆环在轴线上的电场强度：带电圆环在轴线上的电场强度：22 3 2dd4()os qEsr cos,sinsxRrR 2223 200cos2sin d4(2cos)xRRExRRx 20,40,QxRxxR xR 时时，作业作业6T1、T2、T3、T4