高三复习解析几何中的最值问题

《高三复习解析几何中的最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三复习解析几何中的最值问题（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、面积的最大值。）求（的值；）求（平分。被直线上的两动点，且线段是上的定点，）是（点距离为：）到抛物线，（中，点角坐标系浙江，文）如图，在直ABPtpOMABCBACtMppxyCPxoy2,1,1,.45)0(22112012(2有关距离的最值，角的最有关距离的最值，角的最（1）定义法：）定义法：圆锥曲线的定义和性质。圆锥曲线的定义和性质。（3）均值不等式法：）均值不等式法：(5)判别式法：判别式法：构造一元二次方程，利用构造一元二次方程，利用 判别式判别式0。（6）几何法：）几何法：利用平面几何知识。利用平面几何知识。（2）数形结合法：数形结合法：借助图形得出解答。借助图形得出解答。（4）构

2、造）构造函数法函数法：值，面积的最值。值，面积的最值。121,452112)1(1tpppt得由题意知，：解面积的最大值。）求（的值；）求（平分。被直线上的两动点，且线段是上的定点，）是（点距离为：）到抛物线，（中，点角坐标系浙江，文）如图，在直ABPtpOMABCBACtMppxyCPxoy2,1,1,.45)0(22112012(2222122122222221121000)12(,),(),()2(kbxxkkbxxkbxkbxkyxybkxyyxByxAbkxyAB得消去则有，的方程为设直线抛物线定义斜截式条件四位一体三步曲三步曲2222222122212122212212112112

3、1,121411121,0,21,121,12)(2100kkkkbkddABPkkkkkbkxxkABkkkbkkkbOMABkbxxkyykbxxkkbxxk则的距离为到直线设点得又即平分，被直线由于线段面积的最大值。）求（的值；）求（平分。被直线上的两动点，且线段是上的定点，）是（点距离为：）到抛物线，（中，点角坐标系浙江，文）如图，在直ABPtpOMABCBACtMppxyCPxoy2,1,1,.45)0(22112012(2弦长公式点到直线距离公式中点坐标公式9696964)36()(,1,0(36,023)(2)(),2(41),10(12)212(1241122124112212

4、411121121211121,121maxmax23222232222222面积的最大值为故所以得令则令的面积为设ABPSftftttftttfttSttkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkSSABPkkkdkkkAB三角形面积公式构建三次函数导数法换元法222221222121222222212121222121221141221,44411122,2,044022022,022),(21,12,)(,),),(),()2(1)1(2mmmddABPmmmyykABmmyymyymmmmmyyxxymmmyxmmmyxmxmmyABmkxxyyyyxyxymmQAByxByxA则的距

5、离为到直线设点从而所以，整理得，消去由即的方程为所以直线故得（的中点为线段设同解法：解面积的最大值。）求（的值；）求（平分。被直线上的两动点，且线段是上的定点，）是（点距离为：）到抛物线，（中，点角坐标系浙江，文）如图，在直ABPtpOMABCBACtMppxyCPxoy2,1,1,.45)0(22112012(2弦的中点问题-点差法三位一体9696)66(),21,0(660)(61)(,210),21()()21(,210,10,44)(212141221,4441max22222222222面积的最大值为故（所以，得由则设则令得由，则的面积为ABPSuSuuSuuSuuuuSuuSumm

6、ummmmmmmdABSSABPmmmdmmmAB构建三次函数导数法的最小值。，求，相交于点与轨迹，相交于点与轨迹，设垂直的直线作两条斜率存在且互相）过点（的方程；的轨迹）求动点（的距离的差等于轴到）的距离与点（到点已知平面内一动点湖南文）EBADEDClBAClllFCPyPFP2121,21.10,12011(的方程为的轨迹所以动点；当当化简得由题意为的坐标为（）设动点解：（CPyxP,),11122xyx）（xxy222；时，xyx402.00yx时，)0(0)0(42xyxxy和的最小值。，求，相交于点与轨迹，相交于点与轨迹，设垂直的直线作两条斜率存在且互相）过点（的方程；的轨迹）求动

7、点（轴的距离的差等于到）的距离与点（到点已知平面内一动点湖南文）EBADEDClBAClllFCPyPFP2121,21.10,12011(的最小值为）（故则同理可得（设的斜率为于是有（设得由的方程为，则，设为的斜率存在且不为）由题意知，直线（EBADxxxxxxxxFDAFEBADxxkxxyxEyxDlllyxByxAxylkl1)(1)(1,42),(),),(),402434321214324344332212211211)1(xky )1(xky0)42(2222kxkxk1420021221xxkxxkk1)(FBEF FBFDEFFDFBAFEFAF)1(4822kk 16124

8、822kk16)0(0)0(42xyxxy和面积的最小值。的对称点，求关于坐标原点是点两点，若点相交于）作直线与抛物线，（中，过定点在平面直角坐标系ANBOCNBAppyxpCxoy,)0(202练：ABxyNCO谢谢！。的最小值为的最大值为轴上，则在点已知例_)2(,_)1(),3,0(),5,4(1PBPAPBPAxPBA、xyoA(4,5)B(0,3)PP52xyoA(4,5)B(0,3)PA*(4,-5)P54：（1）题中的）题中的A、B若各在若各在x轴两旁，如何解题？轴两旁，如何解题？。的最大值为上运动，则线段在动点已知两点例_),(),4,0(),0,3(2xyAByxPBA、xy

9、oA(3,0)B(0,4)P(x,y).143yx)0,0(yx12243xyyx1221xy即3 xy解解1：3：均值不等式法：均值不等式法。的最大值为上运动，则线段在动点已知两点例_),(),4,0(),0,3(2xyAByxPBA、3143yx)0,0(yxxy344 xxxxxy434)344(23)(23maxxyx时当）（30 x解解2：xyoA(3,0)B(0,4)P(x,y).：二次函数的最值二次函数的最值3)23(342xOyx._431916.322最小值是，的最大值是则满足，设实数例yxyxyx212212 tyx 43)0,3(t：判别式法。解114416943,432

10、2yxtyxtyx由设0144618:22ttxx得，（由判别式0)144(184)622tt.212:t解得：判别式法判别式法，如何求其范围呢？换成若将3443xyyx._341916.322取值范围是的，则满足，设实数例xyyxyx ,21kkkOyx1k2kPPQ(3,4)利用几何意义，看成利用几何意义，看成PQ 的斜率，的斜率，P解法小结解法小结：数形结合法：数形结合法OyxlPOyxABP的最大值的最大值求求PABS 的的距距离离的的最最小小值值定定直直线线到到求求抛抛物物线线上上一一动动点点lP变变式式题题._191622面积的最大值是两侧，则四边形且分别在是椭圆上两点，、的两个顶

11、点，是椭圆、如图，已知ABCDABDCyxBAOBAyxCD212解法小结：解法小结：切线法切线法如何求其最值？换成若将,4322yxyx._1916.32222最小值是，的最大值是，则满足，设实数例yxyxyx Oyx利用几何意义：看成利用几何意义：看成Q(0,0)到椭圆到椭圆 上的点上的点P(x,y)的最近的最近（远）距离的平方。（远）距离的平方。解法小结：解法小结：数形结合法数形结合法2a2bQ(0,0)P。的最大值为的最大值为则满足已知实数_2_,612,036,12yxxyyxyx、0362yx分析分析xy236)0(x3622 yx)0(x。的最大值为的最大值为则满足已知实数_2_

12、,612,036,12yxxyyxyx、P(6,12)yxoA(0,6)）（03622xyx线的斜率两点连定点）与是动点（的几何意义)12,6(,612yxxy43解：解：解法小结：解法小结：数形结合法数形结合法。的最大值为的最大值为则满足已知实数_2_,612,036,12yxxyyxyx、yxoB(0.6)令令2x+y=m则则y=-2x+m求求m的最大值即求的最大值即求该直线纵截距的最大值该直线纵截距的最大值436解解：解法小结：解法小结：数形结合法数形结合法yxOFAP._)7,2(42为点的距离之和的最小值与到到焦点则，上的一动点，若定点为为抛物线AFPAyxP解法小结解法小结：数形结

13、合法数形结合法Q1P._)7,8(42为点的距离之和的最小值轴与到到则，上的一动点，若定点为为抛物线AxPAyxP9P8yOFPA(-2,7)xMNQ的坐标。的最短距离及此时轴点到，求中点为，若上两个动点，是抛物线、例MyMMABABxyBA3.52)22,45(,4523,2321)(21)(21minmin1111 MMNMMBFAABBFAFBBAAMM易易知知共共线线时时，当当解解：FABMxyNOM1A1B1总结规律：总结规律：该最小值等于该最小值等于|AB|与与P的差的一半。的差的一半。._5|1916.122条有，则直线，若双曲线于交的直线，过其右焦点已知双曲线lABABlFyx

14、.901.221212222的取值范围，求离心率使得，若在椭圆上存在一点，的焦点已知椭圆ePFFPFFbyax想想一一想想OyxFOyxF1F2P._)00(1.921222221的最小值是的离心率，则，是共轭双曲线，已知例eebabyaxee2221.掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：建立目标函数，掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：建立目标函数，利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径来解决来解决.2.解析几何是研究解析几何是研究“形形”的科学，在求圆锥曲线的最值问题的科学，在求圆锥曲线的最值问题时时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决.