机械能守恒定律及其应用

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1、机械能守恒定律及其应用一、概念规律题组 1在下列几个实例中，机械能守恒的是( )A. 在平衡力作用下运动的物体B. 物体沿光滑圆弧曲面自由下滑C在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动 摩擦力D.如图1所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球图12当重力对物体做正功时，物体的()A. 重力势能一定增加，动能一定减小B. 重力势能一定减小，动能一定增加C重力势能不一定减小，动能一定增加 D.重力势能一定减小，动能不一定减小3. 从高为h处以速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图2所示.若取抛出点物体的重力势能为0 ，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为()A

2、. mghB. mgh+mv21c2mv2D.|mv2mgh4. 从高处自由下落的物体,它的重力势能E和机械能E随下落的高度h的变化图线(下图 ) 正确的是()二、思想方法题组图35. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图 3 所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A. 子弹的机械能守恒B. 木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对华图46. 如图4所示，两个质量相同的小球A和B,分别用线悬在等高的O、O2两点，A 球的悬线比 B 球的悬线长，把两球的悬线拉到水平后将小球无初速度的释放，

3、则经过 最低点时(以悬点为零势能点)，下列说法不正确的是( )A. A球的速度大于B球的速度BA 球的动能大于 B 球的动能C. A 球的机械能大于 B 球的机械能D. A 球的机械能等于 B 球的机械能一、机械能守恒的判断方法1. 机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功.2. 机械能守恒的判断方法(1) 从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变.若一个物体动 能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减 小)，其机械能一定变化.(2) 用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外 力不做功，机械能守恒.(

4、3) 用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形 式的能的转化，则物体系统的机械能守恒.【例 1】 下列运动中能满足机械能守恒的是()A. 手榴弹从手中抛出后的运动B. 子弹射穿木块C细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D.吊车将货物匀速吊起 二、机械能守恒定律及应用1. 用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为 Ek1k1 +El=Ek2+E2 或 E1=E2.p1 k2 p21 22. 用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为件=JE .Pk3. 用转移的观点表示，

5、即系统若由 A、 B 两部分组成， A 部分机械能的减少量等于 B部分机械能的增加量，【例2】素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱.如图 5 所示是由足够长的斜 直轨道，半径R = 2 m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟 滑板组合轨道.这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内.其中 M 点为凹形圆 弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水 平面上.一可视为质点，质量为m=l kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M 点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2 m,不计一切阻力，g取10 m/s2.求

6、：(1) 滑板滑至 M 点时的速度；(2) 滑板滑至 M 点时，轨道对滑板的支持力；(3) 若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度.例3】m，如图 6 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好 拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()AhB1.5hC2hD2.5h基础演练】下滑过程中支持力对小朋友做功下滑过程中小朋友的重力势能增加 整个运动过程中小朋友的机械能守恒 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功1游乐场中的一种滑梯如图8 所示小朋友从轨道

7、顶端由静止开始下滑，沿水平轨道 滑动了一段距离后停下来，则()ABCD2伽利略曾设计如图9 所示的一个实验，将摆球拉至 M 点放开，摆球会达到同一水平 高度上的 N 点如果在 E 或 F 处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点； 反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点这个实验可 以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（）A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关3.如图10甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从 弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球

8、落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起A. t1 时刻小球动能最大B. t2 时刻小球动能最大C. t2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D. t2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能23Q图 114. 如图 11 所示，长为 L 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球，另一端安装在固定转动 轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动.若在最低点P处给小球一沿切线方 向的初速度v0=gL .不计空气阻力，贝 ）A. 小球不可能到达圆轨道的最高点QB. 小球能到达圆周轨道的最高点Q,且在Q点受到轻杆向上的弹力C. 小球能到达圆周轨道的最高点Q,且在Q点受到轻杆向下的弹力D. 小

9、球能到达圆周轨道的最高点Q,但在Q点不受轻杆的弹力5. 物体做自由落体运动， Ek 代表动能， Ep 代表势能， h 代表下落的距离，以水平地面kp为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（）6如图 12 所示，半径为 R 的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现 给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0,若v0大小不同，则小球能够上升 到的最大高度(距离底部)也不同下列说法中正确的是()A. 如果v0=“JgR,则小球能够上升的最大高度为号 RB. 如果v0=：2gR，则小球能够上升的最大高度为RC. 如果v=V3gR，则小球能够上升的最大高度为亍D. 如果

10、v0=、)5gR，则小球能够上升的最大高度为2R7.如图13所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体 顶端的小滑轮O，倾角为0=30的斜面体置于水平地面上.A的质量为m，B的质量为 4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于 斜面，此时B静止不动.将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止， 下列判断中错误的是()A. 物块B受到的摩擦力先减小后增大B. 地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C. 小球A的机械能守恒D. 小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒题号1234567答案8.质量为50 kg的男孩在距离河流4

11、0 m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14 m的 弹性绳AB 一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图14(a)所示，然后男 孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图 (b)所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的 质量，g取10 m/s2).求：图 14(1) 当男孩在 D 点时，绳所储存的弹性势能；(2) 绳的劲度系数；(3) 讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况.【能力提升】9. 如图15所示，某货场需将质量为m = 100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞

12、击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道 顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、 B,长度均为l=2 m,质量均为m2=100 kg,木板上表面与轨道末端相切.货物与木板 间的动摩擦因数为片，木板与地面间的动摩擦因数卩2 = 02(最大静摩擦力与滑动摩擦 力大小相等，取g=10 m/s2)图 15(1) 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.(2) 若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求片应满足 的条件.(3) 若片= 0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.图 1610. 如图16所示，一

13、小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动 到B点后，进入半径R=10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球 离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8 m，水平距离x=1.2 m，水平轨道AB长为L1 = 1 m，BC长为L2 = 3 m.小球与水平轨 道间的动摩擦因数卩=0.2，重力加速度g=10 m/s2.则：(1) 若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？(2) 若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围 是多少？机械能守恒定律及其应用【课前双基回扣】1BC2D 重力对物体做

14、正功，重力势能减小，但物体可能受其他力3. C 物体刚抛出时的机械能为gm%，机械能守恒4. C 机械能守恒E不随h变化，而E =mg(H_h).5. D 子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒6. ABD 取悬点为零势能0，二球的机械能相等均为 0，又 mgL = Qmv2, v =.2, 故 vAvB, EkAEkB.思维提升1判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但 其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功， 若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒2(1)机械能守恒定律的

15、表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体 而言，如果机械能守恒，则除了应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理解题3对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研 究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时， 机械能却是守恒的【核心考点突破】例1AC 手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他 力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子 弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒， B 不正确；小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重

16、力、水平面对小球的支持力、细绳对小 球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能 量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上 升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒， D 不正确. 规范思维 机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械能 是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法例 2 (1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m解析(1)对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得mgh = fmvM 所以vM = 8 m/

17、s.对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得Fn _ mg = mRM所以Fn = 42 N.滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg =血于得vN = 6 m/sR 2 N滑板从P点到N点机械能守恒，则有 mgh = mgR2 + mN 解得h = 5.4 m. 规范思维 应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1) 根据题意，选取研究对象(物体或系统)；(2) 明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做 功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；(3) 如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解注意：所列方程有多种形式，如：Ek1+Ep1=Ek2 + 2, AEk=-

18、AEp，AEA=-AEB 等，视具体情况，灵活运用.例3 B 在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh - mgh = 2(m + 3m)v2, v = gh, b球落地时，a球高度1v2为h,之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，2mv2 = mgAh, Ah = 2gh=2，所以a球可能达到的最大高度为1.5h, B正确.规范思维 本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机 械能守恒定律对系统应用机械能守恒定律要注意： (1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒； (2)清楚系统内各部分机

19、械能(动能、势能)的变化情况0.2例 4 (1)4.6 N 方向竖直向下(2)2n1 s(n = 0,1,2,3,)解析(1)小球从AC,由机械能守恒定律得mgh = 2mvC小球在 C 点处，根据牛顿第二定律有 FNC-mg = RCv2解得 Fnc = m(g + jC) = 4.6 N根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6 N,方向竖直向下.(2) 小球从AD，由机械能守恒定律得mgh = mgR + *mvD 代入数据解得 vD= 2 m/s小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得d = vDt-gt2，解得 t1 = 0.1 s 和 t2 = 0.3 s(舍去

20、)小球能向上穿出圆筒所用时间满足t = T(2n + 1)(n = 0,1,2,3，)2t 0.2联立解得 T=2n = 2n s(n = 0，1，2,3,)规范思维 应用机械能守恒定律，无需关注中间过程的细节，只需考虑初、末状态的机 械能或动能、势能的变化，因此机械能守恒定律对解决曲线运动问题应用广泛，经常与 圆周运动、平抛运动规律相结合解题【课时效果检测】1D 2.C 3.C 4.B 5.B1R6. AD 根据机械能守恒定律，当速度v0 =R时，由mgh二列解得h = q，A项正 确，B项错误；当v0= 亦，小球能够运动到圆轨道内侧最高点,D项正确；当v0 = 乐R 时小球运动到圆轨道内侧

21、最高点以下，若C项成立，说明小球运动的末速度为0,这是3R不可能的，因为小球沿轨道未到亍高处就已经脱离轨道做斜抛运动了7. ABC 首先需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动.当A球未释放时B物 体静止，则此时B受向上的静摩擦力Ff = 4mgsin 0 = 2mg.假设在A球运动的过程中B 未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR = *mv2, v 2gR，在最低点时，对A球进行受力分析可得，Ft - mg = mR, Ft = 3mg, A球运动至最低点时绳子拉力最大，此 时Ft = 3mgw2(m1 + m2)g 联立式，代入数据得0. 4vW0.6(3) = 0.5,由式可知，货

22、物在木板A上滑动时，木板不动.设货物在木板A上做减 速运动时的加速度大小为a”由牛顿第二定律得严g = ma设货物滑到木板A末端时的速度为v，由运动学公式得v - v2 =- 2al 联立式，代入数据得v = 4 m/s 设货物在木板A上运动的时间为t，由运动学公式v = v0 - at 联立式，代入数据得t = 0.4 s10. (1)3 m/s (2)3 m/sWv W4 m/s 或 v 5 m/sAAv2解析(1)小球恰能通过最高点mg = mR由 B 到最高点mvj = 2mv2 + mg(2R) 由 AB:解得在 A 点的初速度 v = 3 m/sA若vA = 3 m/s时，设小球将

23、停在距B点l处-“mg(L + l) = 0 - mv解得 l= 1.25 m若小球刚好停在C处，则有-mg(L1 + L2) = 0 - 2mvA 2贝 U v = 4 m/sA若小球停在BC段，则有3 m/sv 4 m/sA若小球能通过C点，并恰好越过壕沟时，则有h = gt2x= vCt-“mg(L + L2) = |mvC - gmv；则有 vA = 5 m/s欲满足题意3 m/sv 4 m/s或v三5 m/sAA易错点评1.机械能守恒条件是只有重力和系统内的弹簧弹力做功，不是合外力的功等于零，更 不是合外力等于零.2机械能是否守恒与物体的运动状态无关，判断时不要受此干扰.3. 零势能面的选取虽对利用机械能守恒的解题结果没有影响，但解题的难易往往不同， 所以要尽量选合适的零势能面.4. 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定 不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.可以采用分段法求出每段的 重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量.利 用aE =-aE列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算.kP