控制系统串联综合校正设计正文

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1、、前言随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。所谓自动控 制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或 生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。在自动控制 的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校 正的原理、方式和方法。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。 设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术 指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。在设计过程中，既要有理论指 导，也要重视实践经验

2、，往往还要配合整体和局部的实验。当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度 要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、 被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。 在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对 象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调 整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装 置。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统 整个特性发生

3、变化，从而满足给定的各项性能指标。本设计研究线性定常控制系统的校正 方法。校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。1 系统校正中的基本问题1.1 被控对象被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对 象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些 生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象， 之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。要详细了解对 象的工作原理和特点如哪些参量需要控制、哪些参量能够测量、可以通过哪几个机构进行 调整、对象的工作环境和干扰如何，等等

4、。还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学 模型，以及对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。1.2 性能指标进行控制系统的校正设计，除了应已知不可变部分的特性与参数外，需要已知对系统 提出的全部性能指标。性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不 同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求 较高，而随动系统则侧重于快速性要求。一般校正系统的原理框图如图 1-1所示图 1-1 校正系统的原理框图性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。一般说，性能指标不应当比完成给 定任务所需要的指标更高。例如，若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作

5、精度，则 不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求。实际系统能具备的各种性能指标，会受到 组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制 约。如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统能够提供的最大速度及加速 度，以及系统容许的强度极限。除了一般性指标外，具体系统往往还有一些特殊要求，如 低速平稳性、对变载荷的适应性等，也必须在系统设计时分别加以考虑。在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以 单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时， 一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度

6、度、谐振峰值、闭环带宽、静态 误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。目前，工程技术界多采用频率法。 1.3 系统带宽的确定性能指标中的带宽频率3的要求，是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式, b都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统 实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。因此，合理选择 控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪 声角度看，又不希望系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统 开环对数幅频特性在截止频率

7、3 处的斜率为 -20dB/dec ，但从要求系统具有较强的从噪 c声中辨识信号的能力来考虑，却又希望处的斜率小于-40dB/dec。由于不同的开环系统 c截止频率3 对应于不同的闭环系统带宽频率3 ，因此在系统设计时，必须选择切合实际 cb的系统带宽。通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有45。左右的数值。过低于此值, 系统的动态性能较差，且对数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其 组成部件要求太高，因此造成实现上的困难，或因此不满足经济性要求，同时由于稳定程 度过好，造成系统动态过程缓慢。要实现45。左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在 中频区的斜率应为-20d

8、B/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数 变化时，相角裕度变化不大。过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对 系统的影响。这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面，进入系统输入端的信号， 既有输入信号r(t)，又有噪声信号n(t)，如果输入信号的带宽为0 “，噪声信号集中起M作用的频带为33，则控制系统的带宽频率通常取为3二(5 10)3 ，且使33处1 n b M 1 n于 03 范围之外，如图1-2所示。b2 串联综合法校正原理2.1 原理概述综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环 对数幅频特性比较，从而确定校正装置

9、的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。2.2 公式推导从频率特性角度，校正装置的对数幅频特性为：L )二 L) - L )(2-1)c0其中，L (o)是未校正系统的开环幅频特性；L (o )是校正环节的对数幅频特性；L )0c 是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，即“期望特性”。 2.2.1 传递函数计算该系统开环频率特性为：G(jo)二 G (jo)G (jo)(2-2)c0 根据性能指标要求，可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性 20lg|G(jo)| ，则 串联校正装置的对数幅频特性为：20lg I G (jo) I二 20lg I G(jo) | -20lg I G (j

10、o) I(2-3)c0对于调节系统和随动系统，期望对数幅频渐近特性的一般形状如图2-1 所示。 该图表示中频区斜率为-40 -20 -40(即212 型)的对数幅频特性，相应的传递 函数为：sK (1 + )G(s)=录(2-4)S 2(1 + S ) o3其相频率特性：因而33申（）=-1 8 0+ arc t-g - arc tg- 3333Y （）=180 +申（）=arctg - arctg解出产生Y 的角频率:max表明3 正好是交接频率3 和3 的几何中心。其中，m23将式 （2-3）代入（2-2），并由两角和的三角公式，得：因而若令H=3/ -3/m3 - m3 tgy（3 ）

11、=”23 =m3 - 332-2 3 3233 - 3si 厚（3 ）二 32m 3 + 3323 = T2 T，表示开环幅频特性20lg G（ j3 ）上斜率为-20dB /dec2-3宽度，则式（2-4）可以写为丫=丫（3 ） = arcsinH1maxnH + 1（ 2-5）（ 2-6）（ 2-7）（ 2-8）（ 2-9）的中频区（ 2-10）2.2.2 相角裕度计算面分析最大相角裕度 与截止频率 的关系。 mc由图 2-2 不难求出：II-=|G(j )|mm若取M二M 1，如图2-2所示，可以算出:12-11)2-12)因此有：上式说明，示为：G j )二 op 二图2-2从等M图确

12、定IG j）|Mi=?MrlM.厂訳MiHV;M 2 -1rmc。所以,cY) I，故式(2-13) m1_H +1sin H 一1其中，Y为期望特性系统的相角裕度。由于M u丄 r s i nY（2-13）可近似表（2-14）（2-15）故有：2-16)上式表明，中频区宽度H与谐振峰值M 一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。r在图3-1中，交接频率,与截止频率的关系，可由式（2-8）（2-11）确定。将式23c2-3）代入（2-8），得M r .M 2 -1r再将式（2-11）及 H=代入上式，有：2二一2 c H + 1由式（2-13）及二H，得32H +12= cH3因此有：2H 二3

13、 c H + 1为了保证系统具有以H表示的阻尼程度，通常选取2 70s-1，t 1sUsb % 40%。3.2 设计步骤1、系统的截止频率E =24rad/s。c2、绘期望特性低频段：I 型系统， =1rad/s 时，有：20lgl GG I =201gK=36.9dBo c斜率为-20dB/dec,与20lgIG I的低频段重合。oK兀 中频及衔接段：由式b = 0.16 + 0.4(M -1)及t = ，将b %及t转换为响应的频域 rs sc指标，并取为M =1.6，=13rad/src按式(2-17)及(2-18)估算，应有 21.13rad/s23在=13rad/s处，作-20dB/

14、dec斜率直线，交20lglG I于o =45rad/s处，见图3-1。取cOo =4rad/s， o =45rad/s。23H -1 此时，H= o /o =11.25。由式(2-9)知，相应的丫 二 arcsin 一二 56.8。32H + 1在中频段与过o =4rad/s的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线，交期望特性低2频段于 o =0.75rad/s 处。1高频及衔接段：在o =45rad/s的横轴垂线与中频段的交点上，作斜率为-40dB/dec直线,3交待校正系统的20lg|G于o =50rad/s处；oo时，取期望特性高频段20lg|GG I与待O44O c校正系统高

15、频段特性20lg| G |一致。O于是，期望特性的参数为： o =0.75rad/s， o =4rad/s， o =45rad/s， o =50rad/s，1234o =13rad/s， H=11.25。c3、将|G G |与|G |dB特性相减，得串联校正装置传递函数G (s)=(1 + 0.25)(1 + 0.12 s)(1 +1.33)(1 + 0.022)4、验算性能指标。校正后系统开环传递函数G (s)=70(1 + 0.25)s(1 + 1.33s)(1 + 0.02 s)(1 + 0.022s)0 c 0c直接算得：o =13rad/s， y = 45.6。， M =1.4， b

16、 % = 32%， t = 0.73s。完全满足设计crs要求。4 结论串联综合法校正法，是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性，然后与未 校正系统的频率特性进行比较，最后确定系统校正装置的形式及参数。这种方法主要的依 据是期望特性。串联综合法校正法的一般步骤如下：1、绘制未校正系统的对数幅频特性曲线L ()；02、按要求设计指标绘制期望特性曲线L()；3、在伯德图上，由L()减去L得串联校正环节的对数幅频特性曲线L (o)；0c4、根据伯德图绘制规则，由L (o)写出相应的传递函数；c5、确定具体的校正装置及参数。从以上步骤可看出此法关键是绘制期望特性。一般系统要求期望特性符合下列要

17、求：1、对数幅频特性的中频段为-20dB/dec，且有一定的宽度，以保证系统的稳定性；2、截止频率o尽可能大一些，以保证系统的快速性；c3、低频段具有较高的增益，以保证稳态精度；4、高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型很多，通常采取结构简单的模型。例如二阶，三阶模型等。5 设计体会通过本次的课程设计，使我受益非浅。在阅览室查了许多资料才明白，学会了理论知 识并不意味着就能够应用到实际当中去，将理论应用到实际中才是我们学习理论知识的最 终目的。在这个设计过程中，让我体会到了做一个课程设计和理论应用到实际中的难度。 在阅览室的这几天里使我不仅学到了很多书本上的理论知识，更重要的是学

18、会了利用阅览 室查找资料，懂得了做课程设计的方法，为以后的毕业设计打下良好的基础。致谢本设计是在吴玺泽老师的悉心指导下完成的，老师渊博的知识，严谨的治学态度，一 丝不苟的工作作风，平易近人的性格都是我学习的楷模。在论文的研究及整理期间，老师 给了我很大的支持和鼓励，才使得论文得以顺利的完成，在此谨向老师表示忠心的感谢和 崇高的敬意。同时也感谢在设计期间给予我帮助的同学们，尤其是同寝室的历阳同学，没有他的热 心帮助，这次设计便会变得困难许多。参考文献1 胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社.20012 李友善.自动控制原理.北京：国防工业出版社.19813 王划一.自动控制原理.北京：国防工业出版社.20014 薛定宇.反馈控制系统设计与分析.北京：清华大学出版社.20005 王万良.自动控制原理.北京：科学出版社.2001