江苏省宿迁市沭阳县华冲高中2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A.B.2C.3D.2或2已知a b，则下列式子中一定成立的是（）A.B.|a| |b|

2、C.D.3已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.4长方体中的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.5已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为6若a，b是实数，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7在下列区间中，函数f（x）ex+2x5的零点所在的区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）8若ab，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.9已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则

3、a等于（）A.B.C.D.10已知四面体中，分别是，的中点，若，则与所成角的度数为A.B.C.D.11在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A.B.C.D.12已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（ ）A.1B.2C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知不等式的解集是_.14已知正实数a，b满足，则的最小值为_.15函数f（x）cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_，函数的值域是_16_，_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数的图象过

4、点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.18（1）求值：；（2）已知，试用表示.19已知函数，其中m为常数，且（1）求m的值；（2）用定义法证明在R上是减函数20已知角的终边经过点，且为第二象限角（1）求、的值；（2）若，求的值21已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.22（1）已知，求的最小值；（2）把角化成的形式.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

5、合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题2、D【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A，若则，故错误；对于B，若则，故错误；对于C，若则，故错误；对于D，由在上单调增，即，故正确.故选：D3、A【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数

6、解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确； B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反4、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.5、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【

7、详解】由题意，由，则，即.令，则，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，.故选：D6、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B7、C【解析】由零点存在性定理即可得出选项.【详解】由函数为连续函数，且，所以，所以零点所在的区间为，故选：C【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.8、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为ab，所以a-2b-2，故选项A正确，2-a2-b，故选项B错误， -2a-2b，故选项C错误， a2，b2无法比较大小，故选项D

8、错误， 故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、B【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B10、D【解析】取的中点，连接，则（或补角）是与所成的角，利用勾股定理可求该角为直角.【详解】如图，取的中点，连接，则，（或补角）是与所成的角，而，所以，.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，此类问题一般需要通过平移构建平面角，再利用解三角形的方法求解.11、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在

9、轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题12、D【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.【详解】由可得，所以当时，由与有两个交点可得的最大值为所以则的最大值为故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：14、#【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，则，又，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立.的最小

10、值为.故答案为：.15、 . .【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，故答案为：；，16、 .#-0.5 .2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（

11、2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围【详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题18、（1）（2）【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n

12、即可.【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.19、（1）1；（2）证明见解析.【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.【小问1详解】由题意得，解得；【小问2详解】由(1)知，所以R，R，且，则，因为，所以，所以，故，即，所以函数在R上是减函数.20、（1）；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，即

13、点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和， 可得=.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，所以在上为增函数；【小问3详解】.偶函数在上为增函数在上为减函数22、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.