曲线运动复习0321

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1、第五章第五章 曲线运动曲线运动复习课复习课曲线运动曲线运动曲线运动的条件曲线运动的条件曲线运动的研究方法曲线运动的研究方法运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解主要是正交主要是正交分解分解典型的曲线典型的曲线运动模型运动模型平抛运动平抛运动圆周运动圆周运动水平匀速圆周运动水平匀速圆周运动竖直平面圆周运动竖直平面圆周运动重点重点,难点难点离心现象离心现象只要求掌握最只要求掌握最高点和最低点高点和最低点的分析的分析会分析实例会分析实例描述它的物理量描述它的物理量v,T,an,及它所遵及它所遵循的动力学规律循的动力学规律Fn=man重点重点,难点难点一曲线运动的特点及条件一曲线运动的特点及条件从运

2、动学角度看：从运动学角度看：1.运动方向时刻改变，是运动方向时刻改变，是变速运动变速运动。2.质点的速度方向沿轨道的质点的速度方向沿轨道的切线方向切线方向。3.变速运动变速运动一定一定有加速度。有加速度。从动力学角度看：从动力学角度看：(曲线运动的条件）曲线运动的条件）合外力方向（或加速度方向）跟速度方合外力方向（或加速度方向）跟速度方 向向不在不在同一条直线上。同一条直线上。vF轨迹轨迹凹凹凸凸三种典型的曲线运动：三种典型的曲线运动：1.平抛运动平抛运动 2.圆周运动圆周运动 3.离心现象离心现象例例1.1.下列关于曲线运动的描述中，正下列关于曲线运动的描述中，正确的是确的是()()A.A.

3、曲线运动可以是匀速运动曲线运动可以是匀速运动 B.B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动 D.D.曲线运动的加速度可能为零曲线运动的加速度可能为零BC如何把复杂的曲线运动转变成简单的运动如何把复杂的曲线运动转变成简单的运动?平行四边形法则平行四边形法则运动的合成与分解运动的合成与分解复杂运动复杂运动简单运动简单运动二运动的合成与分解二运动的合成与分解运动的合成与分解要注意运动的合成与分解要注意_和和_等时性等时性独立性独立性等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需 时间相等时间相

4、等.独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响.1.小船过河问题小船过河问题(1)最短时间过河最短时间过河(2)最短位移过河最短位移过河(一般只一般只涉及船速大于水速情况涉及船速大于水速情况)2.滑轮小船问题滑轮小船问题(合运动合运动的真实性理解的真实性理解)特征：特征：只受只受重力，初速度沿水平方向。重力，初速度沿水平方向。规律规律：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动（匀变速曲线运动落体运动的合运动（匀变速曲线运动a=g

5、)a=g)水平分运动：水平分运动：水平位移：水平位移：x=vo t 水平分速度：水平分速度：vx=vo 竖直分运动：竖直分运动：竖直位移：竖直位移：y=21g t2 竖直分速度：竖直分速度：vy=g t 合位移合位移 S=22yx tg=xy合速度合速度 V=VVoy22 tg=VVyo三平抛运动规律及应用三平抛运动规律及应用yxsv0 x0y0Avvxvyo图4-2-1例例2:月球上的月球上的“重力加速度重力加速度”大约是地球上重力加速度的大约是地球上重力加速度的1/6.如果分别在月球和地球上如果分别在月球和地球上做平抛运动做平抛运动,且其高度且其高度h和水平和水平初速度初速度V0都相等都相

6、等,则其水平距则其水平距离之比为离之比为:_.6 :1例例3：在水平地面上，有一小球：在水平地面上，有一小球A从某点以初速度从某点以初速度vA08m/s向右匀向右匀加速直线运动。同时，在加速直线运动。同时，在A球的正球的正上方高上方高h20m处，另一小球处，另一小球B以以水平速度水平速度vB10m/s向右抛出，球向右抛出，球B落地时刚好砸在小球落地时刚好砸在小球A上。不计上。不计空气阻力，空气阻力，g取取10m/s2，求：，求：（1）两小球相碰时，）两小球相碰时，A球速度的球速度的大小？（大小？（2）球）球A的加速度？的加速度？vA=12m/s a=2m/s2 1 特征：轨迹为圆，特征：轨迹为

7、圆，速率不变速率不变，方向时刻改变的变速运动。，方向时刻改变的变速运动。2 线速度：大小：线速度：大小：V=ts=2RT单位：单位：m/s；方向：圆上各点的切线方向。方向：圆上各点的切线方向。3 角速度：大小：角速度：大小：=Tt2单位：单位：rad/s；4 周期与频率的关系：周期与频率的关系：T=1/f=1/n（n为转速为转速 单位单位:/s)5 线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系：v=R同轴转动，齿轮传动，皮带轮传动时角速度与线速度的关系。同轴转动，齿轮传动，皮带轮传动时角速度与线速度的关系。四匀速圆周运动四匀速圆周运动例例4：如图所示装置中，三个轮的半径分别为：如图所示装置中，三

8、个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比。各点的线速度之比、角速度之比。abcd同一皮带上的点的线速度大小相等同一皮带上的点的线速度大小相等同一轮盘上角速度（除轴心）相等同一轮盘上角速度（除轴心）相等线速度之比线速度之比:2:1:2:4角速度之比角速度之比:2:1:1:16 6 向心加速度，向心力向心加速度，向心力 向心加速度：向心加速度：大小：大小：a=RfRTRRv22222244方向：时刻指向圆心。方向：时刻指向圆心。向心力：向心力：作用：使物体做圆周运动，只改变速度方向，作用：使物体做圆周运动，只改变

9、速度方向，不改变速度大小。不改变速度大小。来源：一个力或几个力的合力、或某一个力的来源：一个力或几个力的合力、或某一个力的 分力，是效果力。分力，是效果力。方向：方向：F向向v，指向圆心。，指向圆心。大小：大小：RnmTmRmRRvmmaF22222244向心力不做功向心力不做功例例5 5：一根长为：一根长为0.5m0.5m的细绳的细绳,当它受到当它受到5N5N的拉的拉力会被拉断力会被拉断,现在它的一端拴着一个质量为现在它的一端拴着一个质量为0.40.4的小球的小球,以另一端为中心以另一端为中心,使小球在光滑使小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动的水平面上做匀速圆周运动,问问:(1).绳子被拉断

10、时绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大小球的角速度至少为多大?拉断绳子后的小球将做什么运动拉断绳子后的小球将做什么运动?(2).若使物体在竖直平面内做圆周运动若使物体在竖直平面内做圆周运动,当它当它经过最低点时能将绳子拉断的线速度至少经过最低点时能将绳子拉断的线速度至少是多少是多少?拉断绳子后的小球将做什么运动拉断绳子后的小球将做什么运动?=5 rad/s；匀速直线运动匀速直线运动v=1.12 m/s；平抛运动平抛运动总结总结:匀速圆周运动解题步骤匀速圆周运动解题步骤1、明确研究对象、明确研究对象2、受力分析、受力分析3、确定、确定”圆轨道平面和圆心圆轨道平面和圆心”4、明确、明确”向心力来源

11、向心力来源”5、根据牛顿运动定律列方程求解、根据牛顿运动定律列方程求解常见的水平面内匀速圆周运动常见的水平面内匀速圆周运动:nN.O.fGNF向向五五竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动:竖直平面内的圆周运动是典竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，我们现型的变速圆周运动，我们现在只研究物体在在只研究物体在最高点最高点与与最最低点低点的两种情况的两种情况.主要有以下主要有以下两种类型：两种类型：例例6.如图如图4-4-1所示：所示：无支撑物无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况的小球在竖直平面内最高点情况.图4-4-1(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力临界条件：小球达最高点时绳子的

12、拉力(或轨道的弹力或轨道的弹力)刚好等于刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这时有这时有mg=mv2min/r，式中的，式中的vmin是小球通过最高点的最是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度小速度，通常叫临界速度vmin=.(2)能通过最高点的条件：能通过最高点的条件：vvmin.(3)不能通过最高点条件不能通过最高点条件vvmin。注意的是这是假设到最注意的是这是假设到最高点而做出一个高点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了沿原轨道返回或是做斜抛运动了.gr例例7

13、如图如图4-4-2所示：有所示：有支撑支撑物的小球在竖直平面内最高点情况物的小球在竖直平面内最高点情况.图4-4-2(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到最高点的临界速度最高点的临界速度vmin=0.(2)当当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小，其大小等于小球的重力，即等于小球的重力，即N=mg；当当0v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度增大而减小，其取值范围是大小随速度增大而减小，其取值范围是:0Nmg；当当v=时，时，N=0；当当v

14、 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大度的增大而增大.grgrgr以上两种类型在以上两种类型在最低点最低点的情况相同的情况相同:F拉拉mg=mv2/r或或 FNmg=mv2/rNG汽车过凹形桥汽车过凹形桥常见的竖直平面内的圆周运动常见的竖直平面内的圆周运动:NG汽车过拱形桥汽车过拱形桥水流星水流星 例例8.如图所示，在如图所示，在“研究平抛物体运动研究平抛物体运动”的的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长小方格的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动。若小球在平抛运动途中的几个位置如图

15、中的途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，所示，则小球平抛的初速度的计算式为则小球平抛的初速度的计算式为vo=（用（用l、g表示），其值是表示），其值是（取（取g=9.8m/s2），），小球在小球在b点的速率是点的速率是。例例9质量相等的小球质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒点匀速运动（如图所示）时，求棒的的OA段及段及AB段对球的拉力之比。段对球的拉力之比。OABT1T2T2对对A：对对B：T1-T2=m 2rOA T2=m 2rOB rOA=rOB/2 T1/T2=3/2练习题练习题2一小球用长为一小球用长为L的细的细绳悬挂于绳悬挂于O点，为使小球能绕点，为使小球能绕O点在竖直面内做圆周运动，点在竖直面内做圆周运动，则小球的最低点处至少需要获则小球的最低点处至少需要获得多大的水平速度得多大的水平速度v0？OLvv0Tmgmg解解：设小球在最高点所须的最小速度（临界值）为v，则g=mv2/L 又机械能守恒,故有2mgL=mv02/2 mv2/2 由 三式可得V0=5Lg V=Lg