2022-2023学年贵州省北师大贵阳附中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.2已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A.B.C.D.3如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.4下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5直线的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.1506若角的终边过点，则A.B.C.D.7已知函数，则函数的零点所在区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条

3、对称轴为A.B.C.D.9若函数，则的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.10已知为钝角，且，则（ ）A.B.C.D.11三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是与是异面直线；与异面直线，且面A.B.C.D.12某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水

4、价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（ ）.A.474立方米B.482立方米C.520立方米D.540立方米二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.14如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积

5、之比为_15已知函数的定义域为R，且函数为偶函数，则的值为_，函数是_函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.16已知函数，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设全集为，或，.（1）求，；（2）求.18某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时

6、间不低于7个小时的学生人数.19已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.21某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽

7、取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.22函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】，函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移. 2、D【解析

8、】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.3、B【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.【详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时退出循环，故应填：.故选：B.4、D【解析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；对于D：用图像法判断.【详解】对于A：的定义域为R.所以不是奇函数，故A错误；对于B：在R上为增函数.故B错误；对于C：在

9、为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；对于D：，作出图像如图所示：所以既是奇函数又是减函数.故D正确.故选：D5、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.7、B【解析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点【详解】解：函数

10、在上为增函数，又（1），（2），函数在区间上有一个零点，故选：8、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C9、A【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，抛物线的开口向下，对称轴，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.10、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】为钝角，且，故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、A【解析】对于，都在平面内，故错误；对于

11、，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A12、D【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】当x0，f(x) 1，又f(x)f(x)，f(x),故填.14、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积

12、即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.15、 .7 .奇【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇16、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答

13、案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，所以或，所以或.18、（1）人数为，；（2）7.42；（3）约为人.【解析】（1）由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等

14、比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.由，可得.【小问2详解】设中位数为x，由、，知：，.得，故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知，样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.19、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，（2）由题意可得，从而有再结合可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题设知，可得.【小问2详解】，解得.“”是“”的必要不充分条件，.解得.因此，实数a的取值范围为.20、（1）（2）或【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，（2）函数，设，则，然后分和两种

15、情况求的最值，列方程可求出的值【小问1详解】根据题意，二次函数的图象关于直线对称，则有，即， 又由方程即有两个相等的实数根，则有， 联立可得：，则，则有，则，即函数的值域为；【小问2详解】根据题意，函数，设，则，当时，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，当时，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得，即，综合可得：或21、（1）；（2）【解析】（1）由频率表示概率即可求出；（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的个样本中，首次出

16、现故障发生在保修期内的概率为：，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件，利用频率估计概率，得，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，利用频率估计概率，得：，则 ,某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.22、（1）（2）【解析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.