2022-2023学年北京市五十七中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知中，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.2已知为等差数列，为的前项和，且，则公差A.B.C.D.3如图所示

2、的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.4下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，5中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）AB.C.D.6角的终边过点，则等于 A.B.C.D.7已知集合A=1，2，3，B=xN|x2，则AB=（ ）A.2，3B.0，1，2，3C.1，2D.1，2，

3、38设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，49设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.10当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）（参考数据：，)A.年B.年C.年D.年11设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知全集，则（ ）A.B.

4、C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_14函数的单调减区间为_15圆的圆心到直线的距离为_.16已知点，若，则点的坐标为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人

5、数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值18义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19如图，在长方体中，是与的交点.求证：(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.20已知实数

6、，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22已知函数.（1）求，的值；（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，利用向量的坐标运算可得再利用数量积运算，可得利用数量积性质可得，可得再利用，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直

7、角坐标系则，及四边形为矩形，即点在直线上，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题2、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，则该扇形的半径，故面积.故选：D4、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用

8、函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.5、B【解析】利用柱体体积公式求体积.【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，即.故该曲池的体积.故选：B6、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.7、B【解析】先求出集合B，再求

9、AB.【详解】因为，所以.故选：B8、A【解析】根据并集定义求解即可.【详解】A1，2，3，B2，3，4，根据并集的定义可知：AB1，2，3，4，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.9、A【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【详解】由图象知，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、B【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可

10、求解.【详解】解：根据题意可设原来的量为，经过年后变成了，即，两边同时取对数，得：，即，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.故选：B.11、B【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B12、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、3【解析】由题意可知故答案为314、#【

11、解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数的定义域为，令，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.15、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.16、（0,3）【解析】设点的坐标，利用，求解即可【详解】解：点，设，解得，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）

12、0.08（2）120【解析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得18、 (1)答案见解析；(2)或.【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)

13、设，, 因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.19、 (1)见解析；(2)【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.【详解】(1)连结交于点，连结，.又平面，平面，平面(2)与的所成角为在中：【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，为常用方法，中等题型.20、（）1；（）在上递

14、增，证明详见解析；（）不存在.【解析】（）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；（）由（）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则

15、恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.21、【解析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.22、（1），（2）图象见解析（3）【解析】（1）由函数解析式直接代入求解；（2）根据函数解析式及函数的性质画出图象；（3）利用数形结合的方法可求解.【小问1详解】由解析可得：，因，所以.【小问2详解】函数的图象如下：【小问3详解】方程有3个不相等的实数解等价于函数的图象与的图象有三个交点，结合（2）中的图象可得的取值范围为.