福建省泉州市泉港第一中学2023届数学高一上期末调研试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若都是锐角，且，则A.B.C.或D.或2将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（ ）A.B.C.D.3函数的零点所在的区间为（ ）A.(-1,0)B.(0,)C.(,1)D.(1,2)4 “2”是“为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5集合0，1，2的所有真子集的个数是A.5B.6C.7D.86已知函数的图像关于直线对称，且对任意，有，则使得成立的x

3、的取值范围是（）A.B.C.D.7若角满足，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知，c=40.1，则（ ）A.B.C.D.9已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.6C.5D.810已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则、的大小关系为（）A.B.C.D.11如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.12两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24B.6C.6D.24二、选择题（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设，则a，b，c的大小关系为_.14已知函数则_.15在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_16奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.18已知函数（xR，(m0)是奇函数.（1）求m的值：（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.19已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）当时，已知，

5、若有，求的取值范围.20设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.21已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范围.22已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大2、D【解

6、析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【详解】解：将函数y5sin（3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y5sin（x），再将函数图象左移，得到函数y5sin（x）5sin（）5sin（）故选D【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，属于基础题.3、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，零点所在的区间为.故选：C.4、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“2”时，“函数f（x）sin（2x）的最小正周期为”当函数f（x）sin（x）的最小正周期为”，故2，故“2

7、”是“为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A5、C【解析】集合0，1，2中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.6、A【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.【详解】设，在增函数，函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，且函数的图像关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，等价于，的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.7、C【解析】根据，分别确定的范围，综合即得解.【详解】解：由知，是

8、一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C8、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，.故选：A.9、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BCBD，ADAC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】 ABBC1，AD2，BD，AC，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征

9、的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.10、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，则，即，所以，故，即.故选：D.11、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因

10、为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1；故选D.12、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可【详解】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，从而可比较a

11、，b，c的大小关系.【详解】因为，所以.故答案为：.14、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.15、【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又 则 故答案为16、【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由得，又为奇函数，得，又是定义在，上的减函数，解得：即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

12、）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）因为的解集为，所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，解得，又方程有两个相等实数根，所以，即，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，所以，则，又，当且仅当，即x=2时等号成立，所以，使成立，等价为成立，所以.【点睛】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题

13、，再进行解答，属中档题.18、（1）2（2）证明见解析【解析】(1) 因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.【小问1详解】因为函数是奇函数，则，解得，经检验，当时，为奇函数，所以值为2；【小问2详解】证明：由（1）可知，设，则，因为，所以，故，即，所以是R上的增函数.19、（1）；（2）.【解析】（1）将方程整理为关于的二次函数，令，利用二次函数的图象与性质求函数的值域；（2）利用换元法及二次函数的性质求出函数在上的值域A，根据对数函数的单调性求出函数在区间上的值域B，根据题意有，根据集合的包含关系列出不等式进行求解.【详解】（1）当，令，设，函

14、数在上单调递增，的值域为.（2）设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，令，函数在上单调递增，且，又，所以在上单调递增，由得，的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集20、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，当时，设，则（2）当时，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的

15、函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围21、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，即，可得，可得集合.【小问2详解】解：因为，且集合，又因为，即，当时，即，可得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，即实数的取值范围.22、 (1) ,(2) 【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，得到答案.（2）因为，所以得到，得到计算得到答案.【详解】（1）由题意得，则.又，则，因，所以.,，因为的图象经过点，所以,所以，因为，所以故（2）因为，所以从而,，因为，所以要使得存在满足，则，解得故m的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.