《山东省博兴县第一中学2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省博兴县第一中学2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.B.C.D.2设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，则下列结论中正确
2、的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点3函数f（x）=的定义域为（）A.（2，+）B.（0，2）C.（-，2）D.（0，）4把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A.B.C.D.5的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（）A.B.C.D.16设，则A.B.0C.1D.7当时，的最大值为（ ）A.B.C.D.8下列关系中正确个数是（）A.1B.2C.3D.49关于三个数，的大小，下面结论正确的是（ ）A.B.C.D.10若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A.B.C
3、.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，若集合，则图中阴影部分表示的集合为_12若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为_13如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为_14已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是_.15将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为_.16把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，那么t后物体的温度（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间
4、为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）求直线BC的方程18已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围19设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.20已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.21已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(
5、2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直2、D【解析】根据f（x）f（）对一切xR恒成立，那么x=取得最小值结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx= 周期T=2由题意x=取得最小值，a，bR，ab0，f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正
6、弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力3、B【解析】列不等式求解【详解】，解得故选：B4、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，设两个正三角形的面积之和为，则，当时，S取最小值.故选：D5、B【解析】由，利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，三角形应该是以BC边为斜
7、边的直角三角形，BAC，斜边BC=2，又|AC|=1，|AB|=，SABC=,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题6、B【解析】详解】故选7、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B8、A【解析】根据集合的概念、数集的表示判断【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数只有正确故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键9、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，故选：D10、D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，解方程组得，代入计算比
8、较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.12、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：13、【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长
9、公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120，即，故扇形面积.故答案为：.15、【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.16、2【解析】将数据，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，代入得，所以，所以，即.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、x+2y20【
10、解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】四边形ABCD为矩形，ABBC，kABkBC1，直线BC的方程为，即x+2y20【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题18、（1）；（2）当时，；当且时，.【解析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，当或时，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，依题意，时，恒成立，设，当时，当且仅当，故；当，时，在上单调递增，当时，故，综上所述：当时，；当且时，.
11、【点睛】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.19、（1） （2）【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；（2）根据，得，求的取值范围.【小问1详解】解：由题知， ，解得：，若，则，即，实数的取值范围是.【小问2详解】解：若，则，即，实数的取值范围是.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又，、平面，BD平面.
12、又平面，21、（1）A0，1，2，3，4，5，6，7；（2）见解析.【解析】（）当q=2，n=3时，M=0，1，A=x|x=x1+x22+x322，xiM，i=1，2，3即可得到集合A；（）由于ai，biM，i=1，2，nanbn，可得an-bn-1由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1-1+q+qn-2+qn-1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出试题解析：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110，所以st.
山东省博兴县第一中学2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
