辽宁省抚顺市“六校协作体”2023届高一上数学期末质量检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.2若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.3已知

2、角的终边经过点，则等于（ ）A.B.C.D.4如果且，则等于A.2016B.2017C.1009D.20185已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6条件p：|x|x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件7在直角梯形中， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是A.B.C.D.8已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.3B.9C.27D.9函数的单调递减区间为A.B.C.D.10若幂函数的图象经过点，则A.B.C.3D

3、.911已知全集，则（ ）A.B.C.D.12设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13_.14已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为_.15函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为_.16函数的单调递增区间为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设全集为，或，.（1）求，；（2）求.18已知，向量，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数

4、根，求的取值范围.19已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.20若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“罗尔区间”；（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.21化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.22已知， ，为第二象限角，求和的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每

5、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A2、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，又，和是方程的根，由于方程的根唯一，由知，故选：C3、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.4、D【解析】f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），令b=1得，f（a+1）=

6、f（a）f（1），,所以，共1009项，所以 .故选D.5、C【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点， ，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点， 以上两种情况并到一起得到：故答案为C点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论6、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，

7、故p是q的充分不必要条件故答案为：D7、D【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cos，sin）（0），由得，（cos，sin）（2，1）+（1，），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cos，sin）（0），由得，（cos，sin）（2，1）+（1，）cos2，sin，6+6（）2（sin+cos）2sin（），sin（）2sin（）2，2，即6+的取值范围是2，2故选

8、D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键属于中档题8、C【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）故选：9、A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题10、B【解析】利用待定系数法求出幂函数yf（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数yf（x）x，

9、其图象经过点，2，解得，f（x），f（3）故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题11、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解12、D【解析】由题意，根据图象得到，推出.令，而函数.即可求解.【详解】【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而

10、构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.14、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.15、【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.【详解】当时，2，即，设，则，又为奇函数， ，所以在R上的解析式为 .故答案为：.1

11、6、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，所以或，所以或.18、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象

12、相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足或，对于，此时，由解得，不符合.对于，即.所以的取值范围是.19、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，即的取值范围是在区间上的值域.【详解】（1）函数是上的奇函数.，当时，显然所以f（x）为奇函数，故；（2），即，即的取值范围是在区间上的值域，令，

13、则，又在上单调递减，在上单调递增，即，实数的取值范围.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据为上的奇函数，得到，再由时，设时，则代入求解.（2）设，易知在上单调递减，则，则，是方程的两个不等正根求解（3）设为的一个“罗尔区间”，且，同号，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根据集合恰含有2个元素，转化为与的图象有两个交点，即方程在内恰有一个实数根，方程，在内恰有一个实数根求解.【详解】（1）因为为上的奇函数，又当时，所以当时，所以,所以.（2）设，在上单调递减，即，是方程的两个

14、不等正根，在内的“罗尔区间”为.（3）设为的一个“罗尔区间”，则，同号.当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以应当使方程在内恰有一个实数根，且使方程，在内恰有一个实数根，由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据在上单调递减，得到，转化为，是方程的两个不等正根求解21、（1）3；（2）.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sin cos ，再根据已知及与sin cos 的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式 sin cos .sin cos ，且是第三象限角，sin cos 22、，【解析】由已知可求得，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.详解】，为第二象限角，则，解得，.