物理学课件第06章习题课江南大学课件

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1、习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版1 P45三三.15 如图如图5-34所示，在所示，在x轴上放置一轴上放置一端在原点（端在原点（x=0）长为）长为l的带电细棒，其线电的带电细棒，其线电荷密度荷密度=kx的正电荷，其中的正电荷，其中k为常数为常数.若取无若取无限远处电势为零限远处电势为零.试求试求:(1)y轴上任一点轴上任一点P的的电势电势.(2)试用场强与电势的关系求试用场强与电势的关系求Ey.解解 (1)xOyPlx dxy22rxy2200ddd,44qkx xVrxy2222220000dd(),48llkx xkxyVxyx

2、y220().4kVlyy-习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版2 P45三三.15 如图如图5-34所示，在所示，在x轴上放置一轴上放置一端在原点（端在原点（x=0）长为）长为l的带电细棒，其线电的带电细棒，其线电荷密度荷密度=kx的正电荷，其中的正电荷，其中k为常数为常数.若取无若取无限远处电势为零限远处电势为零.试求试求:(1)y轴上任一点轴上任一点P的的电势电势.(2)试用场强与电势的关系求试用场强与电势的关系求Ey.解解 (1)xOyPlx dxy22rxy220(1).4yVkyEyyl 220().4kVlyy-(2)习题

3、课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版3 P45三三.16 如图如图5-35所示，一半径为所示，一半径为R的的均匀带正电圆环，其电荷线密度为均匀带正电圆环，其电荷线密度为。在其轴。在其轴线上有线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为两点，它们与环心的距离分别为 和和 。一质量为。一质量为m、带电荷量、带电荷量q的粒子从的粒子从A点运动到点运动到B点。求在此过程中电场力所做的点。求在此过程中电场力所做的功。功。3R8RROABx3R8R图图5-3522222,42RRVxRxR,46ABVV解解().12ABqWq VV物理学物理学第五版第五版

4、4作业：无作业：无预习：马预习：马P234-251 作业作业第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质考试时间：考试时间：第第1010周第二次课周第二次课地点：待定地点：待定习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版5习习 题题 课课第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版6一导体和静电场一导体和静电场 1.处理导体静电平衡问题的理论和方法处理导体静电平衡问题的理论和方法（1）静电平衡条件：）静电平衡条件：0E 内（

5、2）三点推论：三点推论：00nUEe导内表面常数；（3）电荷守恒定律电荷守恒定律 （4）第五章的全部静电场理论第五章的全部静电场理论 （5）一个结论一个结论:壳内电荷壳内电荷(包括内壁上的电荷包括内壁上的电荷)在内壁在内壁之外的场为零之外的场为零;壳外电荷壳外电荷(包括外壁上的电荷包括外壁上的电荷)在外壁在外壁之内的场为零之内的场为零.习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版7 假设导体已处于静电平衡状态，利用上述理论假设导体已处于静电平衡状态，利用上述理论处理问题处理问题.2.处理导体静电平衡问题的方法处理导体静电平衡问题的方法 注意注意

6、:不要无理论依据不要无理论依据,由自己的想象做一些由自己的想象做一些假设假设.3.主要应用主要应用 （1）求电场强度、电势的分布求电场强度、电势的分布(分别有三和二种方分别有三和二种方 法法)和电势差问题和电势差问题（2）导体表面电荷所受的静电力问题）导体表面电荷所受的静电力问题（3）平行板导体组问题）平行板导体组问题习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版8（4）求电容器的电容问题）求电容器的电容问题(例题前面已讲过例题前面已讲过)（5）电容器的串并联问题（不做要求）电容器的串并联问题（不做要求）（7）一个结论的应用问题）一个结论的应用问

7、题（6）电容器的储能和静电场的能量问题）电容器的储能和静电场的能量问题(介质中讲例题介质中讲例题)例例（指导书（指导书P44 三三.13）图）图5-32为两个半径均为为两个半径均为R的非导体球的非导体球壳，表面均匀带电，带电量分别壳，表面均匀带电，带电量分别为为+Q和和-Q，两球心相距为，两球心相距为d（d2R）。求两球心间的电势差。）。求两球心间的电势差。（8）导体球外有一点电荷问题）导体球外有一点电荷问题R+QR-QdO1O2习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版9 例例（指导书（指导书P44 三三.13）图）图5-32为两个半径均为

8、为两个半径均为R的非导体球的非导体球壳，表面均匀带电，带电量分别壳，表面均匀带电，带电量分别为为+Q和和-Q，两球心相距为，两球心相距为d（d2R）。求两球心间的电势差。）。求两球心间的电势差。解解R+QR-QdO1O2100,44OQQURd200,44OQQURd 1212011.2OOQUUURd习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版10R1V0R2Qq解解内球有电荷吗？内球有电荷吗？只要只要 ，内球就可带，内球就可带电电 q.0024QVR 例例1(马书马书P229 6-8)一导体球半径为一导体球半径为R1，外罩，外罩一半径为一半

9、径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为为Q，而内球的电势为，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场。求此系统的电势和电场分布。分布。习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版11R1V0R2Qq利用均匀带电球面的电势公式和电势叠加原理求解利用均匀带电球面的电势公式和电势叠加原理求解:110102()44qQVrRRR212002()44qQVRrRrR320()4qQVrRr利用电势梯度法求出电场强度利用电势梯度法求出电场强度:10E 2204qEr3204qQEr1()rR12()RrR2()Rr结

10、束结束了吗？了吗？习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版12利用题给条件求出利用题给条件求出q:1010102()44qQVVrRRR101024RqRVQR R1V0R2Qq11010,EVVrR11 01 012212220202,44rR QRVRVRQEVRrRrR rrR r 21211 01 0332220202,44RR QRR QRVRVEVRrrR rrR r0024QVR讨论：习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版13解解dsC0sQE0022sQEQF02202

11、Q sF2QUdF/CCd+Q-QF+-例例 2 一空气平行板电容一空气平行板电容器电容为器电容为C，两极板间距为，两极板间距为d,充电后，两极板间相互作用充电后，两极板间相互作用力为力为F,求两极板间的电势差求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小和极板上电荷量的大小.CdFsFQ220习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版14d S 例例3 （指导书（指导书P53 三三.1；马书；马书P229 6-10）两块带）两块带电量分别为电量分别为Q1、Q2的导体平板平行相对放置（如图所的导体平板平行相对放置（如图所示），假设导体平板面积为示），

12、假设导体平板面积为S，两块平板间距为，两块平板间距为d，并，并且且 。试证明。试证明（1）相向的两面电荷密度大小相等符号相反；）相向的两面电荷密度大小相等符号相反；（2）相背的两面电荷密度大小相等符号相同。）相背的两面电荷密度大小相等符号相同。SdQ1 Q2习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版15解解 (1)dSQ1 Q2S S1234由高斯定理由高斯定理01dESq得得23010SS 23(2)p在导体板内任取一点在导体板内任取一点P,注意到注意到导体内场强为零，由电场强度导体内场强为零，由电场强度叠加原理可得叠加原理可得312400

13、0002222nnnneeee习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版163124000002222nnnneeeedSQ1 Q21234p140123401423习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版17dS Q1 Q21234p1423 讨论讨论试求两导体板各表面的电荷面密度试求两导体板各表面的电荷面密度.121SSQ342SSQ联立求解上述四式可得联立求解上述四式可得12142QQS12232QQS 习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理

14、学第五版第五版18 例例4 在在“无限大无限大”导体中挖去一个半径为导体中挖去一个半径为R的的球形空腔，一正点电荷球形空腔，一正点电荷q放在空腔内离球心放在空腔内离球心O为为a之之处，已知空腔表面上负电荷分布如图处，已知空腔表面上负电荷分布如图1所示。现在另所示。现在另有一个原不带电的导体球壳，内半径也为有一个原不带电的导体球壳，内半径也为R，若把，若把正点电荷正点电荷q也放在空腔内离球心也放在空腔内离球心O为为a之处，如图之处，如图2所所示。试判断下述说法正确与否：两图中内表面电荷示。试判断下述说法正确与否：两图中内表面电荷分布相同，图分布相同，图2外表面正电荷均匀分布。外表面正电荷均匀分布

15、。+q R a O-+q R a O-图图2图图1习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版19+q R a O-+q R a O-解解 由一个结论可知，该说法正确。由一个结论可知，该说法正确。图图1图图2 一个结论一个结论:壳内电荷壳内电荷(包括内壁上的电荷包括内壁上的电荷)在内壁在内壁之外的场为零之外的场为零;壳外电荷壳外电荷(包括外壁上的电荷包括外壁上的电荷)在外壁在外壁之内的场为零之内的场为零.1两图中内表面电荷分布相同两图中内表面电荷分布相同,图图2外表面正电荷均匀分布外表面正电荷均匀分布?习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和

16、电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版20 例例5 （马书（马书P228 6-6）不带电的导体球）不带电的导体球A含有两含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb、qc，导，导体球外距导体球体球外距导体球较远较远的的r处还有一个点电荷处还有一个点电荷qd（如图（如图所示）。试求点电荷所示）。试求点电荷qb、qc、qd 各受多大的电场力。各受多大的电场力。bqcqdq r A 一个结论一个结论:壳内电荷壳内电荷(包括内壁上的电荷包括内壁上的电荷)在内壁在内壁之外的场为零之外的场为零;壳外电荷壳外电荷(包括外壁上的电荷包括外壁上的电荷)在外壁在

17、外壁之内的场为零之内的场为零.习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版21 bqcqdq r A 一个结论一个结论:壳内电荷壳内电荷(包括内壁上的电荷包括内壁上的电荷)在内壁在内壁之外的场为零之外的场为零;壳外电荷壳外电荷(包括外壁上的电荷包括外壁上的电荷)在外壁在外壁之内的场为零之内的场为零.由一个结论可知，由一个结论可知，qb、qc 受力为零受力为零.解解由由 和电荷守恒定律知，和电荷守恒定律知，A表面带电表面带电(qb+qc),依题意依题意又知又知 qd 距导体很远，故距导体很远，故 qd 受力为受力为0204bcddqqqFr0bc

18、FF习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版22 例例6 如图所示，将一个电荷量为如图所示，将一个电荷量为q的点电荷放的点电荷放在一个半径为在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为体球心为d，参见附图。设无限远处为零电势，则在，参见附图。设无限远处为零电势，则在导体球内任一点导体球内任一点P有（有（）0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(C)0,0EV200(D),44qqEVdRO d qRP习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五

19、版第五版23qq解解 由电荷守恒定律可知，导体球表面感应电荷由电荷守恒定律可知，导体球表面感应电荷分布如图所示分布如图所示.再注意到静电平衡时导体是等势体，故导体再注意到静电平衡时导体是等势体，故导体内任一点内任一点P的电势与的电势与O点相等，因此由电势叠加原点相等，因此由电势叠加原理可知理可知由静电平衡条件可知由静电平衡条件可知0E 04qVd故应选故应选A.O d qRP习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版24 例例6（指导书（指导书P51）如图）如图6-4所示，将一个电荷所示，将一个电荷量为量为q的点电荷放在一个半径为的点电荷放在

20、一个半径为R的不带电的导体球的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为附近，点电荷距导体球心为d。设无限远处为零电势，。设无限远处为零电势，则在导体球球心则在导体球球心O点有（点有（）O d qR0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(C)0,0EV200(D),44qqEVdR故应选故应选A.习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版25二电介质和静电场二电介质和静电场 1.电位移和电场强度电位移和电场强度2.电势和电势差电势和电势差3.电容器的电容电容器的电容4.电容器中的储存的静电能电容器中的储存的静电能5.静电场的能量静电

21、场的能量0diSiDSq0rDEE 0dppVEl“”dBABAUElq;U;C=q/UDE、2211222eQWQUCUC1dd2eVVeWV=ED Vw习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版26 例例7 一半径为一半径为a的导体球的导体球,被围在内半径被围在内半径为为b、外半径为、外半径为c，相对介电系数为，相对介电系数为r 的同心的同心介质球壳内，若导体球带电荷量为介质球壳内，若导体球带电荷量为Q,求求D(r)、E(r)和导体表面电势和导体表面电势.abcQr习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理

22、学物理学第五版第五版27解解sqSDdqrD242004raDQarr abcQr习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版28EDr0abcQr20202000444rraQarb rEQbrc rQcr r 2004raDQarr 习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版29aaUE drcQcbQbaQr0004114114abcQr222000ddd444bcabcrQQQrrr r r r习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五

23、版30 例例8 一球形导体，带电荷量为一球形导体，带电荷量为q，置于，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，与未连接前相比，系统的静电场能连接后，与未连接前相比，系统的静电场能量将量将（A）增大增大 （B）减少减少 （C）不变不变 （D）无法确定无法确定q-q+q+q习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版31 例例9 一均匀带电一均匀带电为为Q的球体的球体,半径为半径为R,试求其电场储存的能量试求其电场储存的能量.RQ习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物

24、理学物理学第五版第五版32RQ解解1dd2eeWVDE Vw0dqSESRr 3014RQrE23130144433QErrRRr 2024rQEr习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版3321d21d21d)21(220210VVVeVEVEVDEWrrrQrrRQrRRd4421d442122200223000RQRQRQ020202203840RQr习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版34 例例10 两个同轴圆柱面长为两个同轴圆柱面长为l,由内径为由内径为R1、外径为、外径为

25、R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为为 +、-，其间充有，其间充有 电介质。求：电介质。求：（1）两柱面间两柱面间的静电场能量；的静电场能量；（2）电容电容.022rErr 2222128eErw2ddd2d4eeelrWVrl rrww2R1R解解（1）习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版352122201ddln44ReeRrRlrlWVrR w221ln4eRQWlR212ln(/)lCRRCQWe2222211ln42RQQlRC2ddd4eelrWVrw（2）习题课习题课第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物理学物理学第五版第五版36P50-52选择、填空题讨论选择、填空题讨论 一一.1 一一.3 一一.4 一一.6 一一.7 一一.9 一一.11 二二.2 二二.3