山西省晋中市祁县第二中学2023届数学高一上期末监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若函数f(x)|x|x3，则f(lg 2)f(lg 5)()A.2B.4C.6D.82如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8B.16C.32D.643平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行B.直线，C.直线，直线，且，D.内的任何直线都与平行4一个球的表面积是，那么这个球的体积为A.B.C.D.5已知函数，那么（）A.-2B.-1C.D.26已知向量，满足，且与的夹角为，则（）A.B.C.D.7在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知

3、函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.8已知函数，且，则A.B.0C.D.39已知函数则的值为（）A.B.0C.1D.210设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C.D.11直线的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.15012如图，四面体中，且，分别是的中点，则与所成的角为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是_.14若正数，满足，则_.15已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.16已知平面向量，则的值是_三、解答题（

4、本大题共6小题，共70分）17过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.18求解下列问题：（1）角的终边经过点，且，求的值（2）已知，求的值19已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.20已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.21已知函数(，且).（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的x的取值范围.22若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.（1）函数是否有漂移点？请说明理由；（2）证明函数在上有漂移点；（3）若函数 在上有漂移点，求实数的取值范围.参考答案一、选择

5、题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可【详解】由于f(x)|x|x3，得f(x)f(x)2|x|，又lg lg 2，lg lg 5原式2|lg 2|2|lg 5|2(lg 2lg 5)2故选：A2、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，边上的高为，故面积为32故选：C3、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，如果，都平行，的交线时满足条件，但

6、是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；故选：D4、B【解析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.5、A【解析】直接代入计算即可.【详解】故选：A.6、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.7、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不

7、等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案8、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，则，两式相加得且，即，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.10、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，对满足的一切值恒成立，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.11、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详

8、解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、B【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利 用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线

9、段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：14、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，；所以.故答案为：108.15、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在

10、上有个不相等的实数根，则 或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.16、【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【详解】由得，所以，所以所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、.【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当直线AB的斜率存在时，圆的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离

11、为：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，所以（2）当直线AB的斜率存在时， 圆心（4,2）到直线AB的距离为：，即，当时取得最小值7， 弦长的最小值为.综上弦长的最小值为.【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用18、（1）或（2）【解析】（1）结合三角函数的定义求得，由此求得.（2）通过平方的方法求得，由此求得.【小问1详解】依题意或.所以或，所以或.【小问2详解】由于，所以，由于，所以，所以，所以，所以，所以19、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得

12、和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以.所以.综上：.（2）图象如下图所示：单调增区间： 单调减区间：.因为方程有三个不同的解，由图象可知，

13、 ，即21、（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明、对数函数的单调性、根据单调

14、性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.22、（1）没有，理由见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.【小问1详解】假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，所以函数没有漂移点.【小问2详解】令，则，有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，所以函数在上有漂移点.小问3详解】依题意，设在上的漂移点为，则，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，则在上有零点，当时，的图象的对称轴为，而，则，即，整理得，解得，则，当时，0，则不成立，当时，在上单调递增，又，则恒大于0，因此，在上没有零点.综上得，.【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.