导航原理-地球描述.ppt

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1、第 4章 惯导系统中的基本关系 4.1 地球描述 4.2 惯性导航的基本原理和分类 4.3 休拉调谐 4.4 惯导基本方程 比力方程 4.5 惯性高度通道的稳定性分析 导航系统的任务是要确定运载体的位置、 速度和姿态，要确定这些量必须要有参考 基准，即相对于哪个基准的位置、速度和 姿态。 星际航行以宇宙空间的天体作为参照物， 在地球附近的导航则以地球作为参照物， 我们这门课主要介绍地球附近的导航，所 以选择地球作为参照物。 概述 4.1.1地球上的导航参数 地球定位中两类坐标系 1，地球直角坐标系 （ X， Y， Z） 2，地球球面坐标系 （经度、纬度、高度 ） 两类坐标参数的转换 极坐标和直

2、角坐标的转换 X Y Z 0度经线 赤道平面 在惯性导航中常用经、纬度和高度来表示 飞行器的位置。 高度计算 纬度计算 ： 经度计算 Rh R SLL N 0 LR S E c o s0 在惯性导航中通常将飞行器相对地球的运动 速度在水平面的投影称为地速。 在地球附近导航，飞行器的姿态常用飞行器机体坐 标系相对于地垂线的角度来表示，比如俯仰、偏航 （航向）、横滚等。 基于导航参数确定的需要，导航的基准坐标系应该 选择飞行器所在位置的水平坐标系，这样有利于确 定导航参数。 导航坐标系 n：用于导航解算的参考坐标系。 平台坐标系 P：由平台台体上的惯性器件敏感轴确 定，是导航坐标系的具体复现。理想

3、情况下平台坐 标系与导航坐标系重合。 机体坐标系 b：原点位于运载体质心， 、 、 分别 指向右、前、上。 b x by bz 从确定导航参数的角度，地理坐标系是导航 坐标系的理想选择。 地球附近的导航，其导航参数的计算必然要 涉及到有关地球的知识。因为地球的形状不 是规则的，计算过程中存在一些特殊的问题， 因此有必要了解我们居住的星球 地球。 4.1.1地球的几何形状 地球是一个不规则球体。由于地球绕其极轴 自转，所以赤道各处的地球半径较极轴方向 的半径长，南极稍微凹入，形状似梨。地球 的真实形状很难用数学模型表达，常采用三 种几何模型对地球做近似描述。 4.1 地球的描述 （ 2）圆球：球

4、心位于地心，半径 R=6371km （ 3）参考旋转椭球体：中心位于地心，分别以 Re 和 Rp为半长轴和半短轴的椭圆绕地球自转轴旋转 180度所形成的椭球体，其中 Re和 Rp通过大地测量 确定。 在导航中，常用后两种模型来进行导航计算。在较 低精度的导航中用圆球模型，在中等及以上精度的 导航中用参考旋转椭球体模型。 （ 1）大地水准体：通过全球海平面的地球重力场等 势面围成的空间体。但地球形状不规则，各处质量 不均匀，大地水准体还只是一个近似旋转椭球体， 仍不能用数学模型来表达。 参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考 椭球可以用赤道平面半径（即长半径） Re 和极轴半径（即短半径） Rp来

5、描述，或用 长半径 Re和椭圆度（扁率） e来描述。 epe RRRe /)( 直到目前为止，各国选用的参考椭球已有十余种，但 大部分参考椭球都仅在局部地区测量大地水准面的基 础上确定的，因而仅适用于某些局部地区。 世界上部分参考椭球参数 名 称 Re(M) 1/e 使用国家或地区 克拉索夫斯基（ 1940） 6378245 298.3 前苏联 1975年国际会议推荐的 参考椭球 6378140 298.257 中国（ 1） 贝塞尔（ 1841） 6377397 299.15 日本及中国台湾 克拉克（ 1866） 6378206 294.98 北美 海福特（ 1910） 6378388 297

6、.00 欧洲、北美及中东 WGS 84（ 1984） 6378137 298.257 全球（ 2） SGS 85（ 1985） 6378136 298.257 前苏联（ 3） 我国在 1980年前采用克拉索夫斯基椭球， 1980年后采用此椭球。 GPS采用的参考椭球。 GLONASS采用的参考椭球。 4.1.2 地垂线和纬度 由于地球不是一个正球体，真正的地球表面不同 于旋转椭球面。这是由于地球内部质量分布的不 规律性和地球自转造成的。一般来说，地球上某 点 P的向径（地心到该点的直线）方向、 P点的参 考椭球面法线方向和 P点的铅垂线（重力）方向互 不重合。因此，就有三种不同的纬度，在精密的

7、 导航工作中应区分三种纬度。 （ 3）天文纬度 Lg，这是 P点的铅垂线和地球赤 道面的交角。 PP1称为 天文垂线，也称为真垂 线。通常天文纬度被采 用为地球纬度。 天文观测只能定出天文 纬度 。 赤道平面 （ 1）地心纬度 Lc，这是 P点的地心向径和地球 赤道面的交角。 PP2称为地心垂线。 地心纬度 地理纬度 天文纬度 （ 2）地理纬度 L（常简称 为纬度），这是通过 P点 的参考椭球体法线和地球 赤道面的交角。 PP0为地 理垂线。 P P 2 P 0 P 1 P 为 地 面 点 P 2 为 地 心 P P 0 为 P 点 的 法 线 P P 1 P点 的 铅 垂 线 三 种 纬 度

8、 关 系 为 过 L L g L C 三种纬度的关系 地理纬度和地心纬度对应着不同的垂线定 义，两者的差异实质上反映了地理垂线和 地心垂线间的偏差。 z P ( x , z ) x O R R p LL c LeLL 2s int a n 经推导，地理纬度和地 心纬度的偏差可用如下 公式表示： 结论：地理垂线和地心垂线的最大偏差 发生在纬度为 45度的地方，约为 11角分。 地理垂线和真垂线（天文垂线）的偏差很小， 所以用地理垂线近似真垂线有足够高的精度。 也就是地理纬度与天文纬度相差很小，因此地 理纬度和天文纬度可以不加区别，统称为纬度。 海里的定义：若同一子午圈上两点的纬度差 为 1角分，

9、则两点间的距离为 1海里（ nautical mile，单位 n mile），将地球近似为圆球，则 km 1.8 5m2.18 5 363 7 10 00180601milen 1 4.1.3参考旋转椭球体的曲率半径 圆球面上任意点沿任何方向的曲率半径都是 相等的，但旋转椭球面上同一点沿不同方向 的曲率半径是不相等的。因此在计算飞行器 的位置时（经纬度），如果用相同的曲率半 径进行计算，就会存在误差。 N n m l t rP l r Q C m S t 设 P点为旋转椭球面上的某一点， n为 P点处的法线， NS为椭球面的对称轴。过 P作 NS的垂直平面，截椭球 面所得的平面曲线 lPl称为

10、 P点处的纬圈；过 P点和直线 NS作平面截椭球面所得的平面曲线 mPm称为 P点处的 经圈（子午圈）；过 P点作纬圈 lPl的切线 tPt，用 tPt和 法线 n形成的平面截椭球面所得的平面曲线 rPr称为 P 点处的卯酉圈。 P点处沿子午圈 mPm的曲率半径 RM和沿卯酉圈 rPr 的曲率半径 RN称 为旋转椭球面在 P 点处的主曲率半 径。 )s i n321( 2 LeeRR eM )s i n1( 2 LeRR eN e pe R RR e )s i n321(1)s i n321(1 212 LeeRLeeRR e e M )s i n1(1)s i n1(1 212 LeRLeR

11、R e e N 主曲率半径的计算公式为： 式中 e为旋转椭球扁率（或称椭圆度） 对应的曲率为 与纬度有关的计算用 RM，与经度有关的计算用 RN 4.1.4、地球重力场（重力加速度） hsr a d o /0 4 10 8.15/101 4 67.7 2 92 1 1 5 11 地球周围空间的物体（质量为 m）都受到地球的万 有引力 mG的作用，该力指向地心，同时维持质量 m跟随地球旋转需要有外力提供向心力 Fc，向心力 实质上是万有引力的一个分量，重力 mg是万有引 力的另一个分量，根据平行四边形法则，有 mG=mg+Fc 即 G=g+ac 式中向心加速度 )( RFa m c c 重力矢量

12、图 重力加速度与纬度的关系 )2s i n0 0 00 0 5 9.0s i n0 0 52 8 8 4.01()( 220 LLgLg 其中， 20 /049.978 scmg )2c o s0 0 00 0 5 9.02c o s0 0 26 3 7 3.01()( 20 LLgLg 20 /616.980 scmg 或 其中， 重力加速度与高度的关系 0g 20 R MKg 2 2 02 )()( hR Rg hR MKg Rh Rh )21()1( 020 RhgRhgg 根据万有引力定律，地球表面一点的重力 加速度 的近似值为 式中 K为单位质量的万有引力系数， M为地球 质量， R为地球半径。同理可得高度为 h处的重 力加速度为 当 时，略去 二阶以上的小量，则有