图像特征提取与分析.ppt

《图像特征提取与分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图像特征提取与分析.ppt（72页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、本章重点： 图像特征及特征提取的基本概念 。 常见的图像特征提取与描述方法 ， 如颜色 特征 、 纹理特征和几何形状特征提取与描 述方法 。 第 8章 图像特征提取与分析 8.1 基本概念 8.2 颜色特征描述 8.3 形状特征描述 8.4 图像的纹理分析技术 8.5 小结 8.1 基本概念 目的 让计算机具有认识或者识别图像的能力，即图像识别。 特征选择是图像识别中的一个关键问题。特征选择和 提取的基本任务是如何从众多特征中找出最有效的特 征。 特征形成 根据待识别的图像，通过计算产生一组原始特征，称 之为特征形成。 特征提取 原始特征的数量很大，或者说原始样本处于一个高维空间中，通 过映射

2、或变换的方法可以将高维空间中的特征描述用低维空间的 特征来描述，这个过程就叫特征提取 。 特征选择 从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数 的目的，这个过程就叫特征选择。 选取的特征应具有如下特点： 可区别性 可靠性 独立性好 数量少 8.2 颜色特征描述 8.2.1 颜色矩 8.2.2 颜色直方图 8.2.3 颜色集 8.2.4 颜色相关矢量 8.2.1 颜色矩 颜色矩是以数学方法为基础的，通过计算矩来 描述颜色的分布。 颜色矩通常直接在 RGB空间计算 颜色分布的前三阶矩表示为： 8.2.2 颜色直方图 设一幅图像包含 M个像素 ， 图像的颜色空间被 量化成 N个不同颜色

3、 。 颜色直方图 H定义为： （ 8-4） 为第 i种颜色在整幅图像中具有的像素数 。 归一化为： (8-5) ih 由于 RGB颜色空间与人的视觉不一致 ， 可将 RGB空间转 换到视觉一致性空间 。 除了转换到前面提及的 HSI空间 外 ， 还可以采用一种更简单的颜色空间： 这里 ， max=255。 彩色图像变换成灰度图像的公式为： 其中 R,G,B为彩色图像的三个分量 ， g为转换后的灰度值 。 8.2.3 颜色集 颜色直方图和颜色矩只是考虑了图像颜色的整体分布 ， 不涉及位置信息 。 颜色集表示则同时考虑了颜色空间的选择和颜色空间 的划分 使用颜色集表示颜色信息时 ， 通常采用颜色空

4、间 HSL 定义： 设 BM是 M维的二值空间 ， 在 BM空间的每个轴对应唯一 的索引 m。 一个颜色集就是 BM二值空间中的一个二 维矢量 ， 它对应着对颜色 m的选择 ， 即颜色 m出现 时 ， cm=1,否则 ， cm=0。 实现步骤： 对于 RGB空间中任意图像 ， 它的每个像素可以表示 为一个矢量 。 变换 T将其变换到另一与人视觉一致的颜色空 间 ， 即 。 采用量化器 QM对 重新量化 ， 使得视觉上明显不同 的颜色对应着不同的颜色集 ， 并将颜色集映射成索 引 m。 颜色集可以通过对颜色直方图设置阈值直接生成 ， 如 对于一颜色 m， 给定阈值 ， 颜色集与直方图的关系如 下

5、： 因此 ， 颜色集表示为一个二进制向量 8.2.4 颜色相关矢量 颜色相关矢量 CCV(Color Correlation Vector) 表示 方法与颜色直方图相似 ， 但它同时考虑了空间信息 。 设 H是颜色直方图矢量 ， CCV的计算步骤： 图像平滑：目的是为了消除邻近像素间的小变化的 影响 。 对颜色空间进行量化 ， 使之在图像中仅包含 n个不 同颜色 。 在一个给定的颜色元内 ， 将像素分成相关或不相关 两类 。 根据各连通区的大小 ， 将像素分成相关和不相关两 部分 。 8.3 形状特征描述 8.3.1 几个基本概念 8.3.2 区域内部空间域分析 8.3.3 区域内部变换分析

6、8.3.4 区域边界的形状特征描述 8.3.1几个基本概念 邻域与邻接 对于任意像素 (i,j),(s,t)是一对适当的整数，则把像素的 集合 (i+s,j+t)叫做像素 (i,j)的邻域 . 直观上看，这是像素 (i,j)附近的像素形成的区域 . 最经常采用的是 4-邻域和 8-邻域 ( a ) ( b ) 4-邻域和 8-邻域 邻域与邻接 互为 4-邻域的两像素叫 4-邻接。 互为 8-邻域的两像素叫 8-邻接。 对于图像中具有相同值的两个像素 A和 B， 如果所有和 A、 B具 有相同值的像素序列 存在，并且 和 互为 4-邻接或 8-邻接，那么像素和叫做 4-连接或 8-连接， 以上的

7、像素序列叫 4-路径或 8-路径。 像素的连接 像素的连接 在图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个 0值的像素和具有若干个 l值的像素的组就产生了。把这些组叫做连 接成分，也称作连通成分。 在研究一个图像连接成分的场合，若 1像素的连接成分用 4-连接或 8- 连接，而 0像素连接成分不用相反的 8-连接或 4-连接就会产生矛盾。 假设各个 1像素用 8-连接，则其中的 0像素就被包围起来。如果对 0像 素也用 8-连接，这就会与左下的 0像素连接起来，从而产生矛盾。因 此 0像素和 1像素应采用互反的连接形式，即如果 1像素采用 8-连接， 则 0像素必须采用 4-连接。

8、 连接成分 连接性矛盾示意图 在 0-像素的连接成分中，如果存在和图像外围的 1行或 1列的 0-像 素不相连接的成分，则称之为孔。不包含有孔的 1像素连接成分 叫做单连接成分。含有孔的 l像素连接成分叫做多重连接成分。 区域内部空间域分析是不经过变换而直接在图像的空间 域，对区域内提取形状特征。 1.欧拉数 图像的欧拉数是图像的拓扑特性之 ， 它表明了图像的连通性 。 下 图 (a)的图形有一个连接成分和一个孔 ， 所以它的欧拉数为 0， 而下 图 （ b） 有一个连接成分和两个孔 ， 所以它的欧拉数为 -1。 可见通过欧拉数可用于目标识别 。 8.3.2区域内部空间域分析 具有欧拉数为 0

9、和 -1的图形 用线段表示的区域，可根据欧拉数来描述。如下图中的多边形网，把 这多边形网内部区域分成面和孔。如果设顶点数为 W， 边数为 Q， 面 数为 F， 则得到下列关系，这个关系称为欧拉公式。 图中的多边形网，有 7个顶点、 11条边、 2个面、 1个连接区、 3个孔， 因此，由上式可得到 。 包含多角网络的区域 2312117 E 一幅图像或一个区域中的连接成分数 C和孔数 H不会受图像的伸 长、压缩、旋转、平移的影响，但如果区域撕裂或折叠时， C和 H就会发生变化。可见，区域的拓扑性质对区域的全局描述是很 有用的，欧拉数是区域一个较好的描述子。 2.凹凸性 凹凸性是区域的基本特征之一

10、 ， 区域凹凸性可通过以下方法进行判 别：区域内任意两像素间的连线穿过区域外的像素 ， 则此区域为凹 形 。 相反 ， 连接图形内任意两个像素的线段 ， 如果不通过这个图形 以外的像素 ， 则这个图形称为是凸的 。 任何一个图形 ， 把包含它的 最小的凸图形叫这个图形的凸闭包 。 凸图形的凸闭包就是它本身 。 从凸闭包除去原始图形的部分后 ， 所 产生的图形的位置和形状将成为形状特征分析的重要线索 。 凹形面 积可将凸封闭包减去凹形得到 。 区域的凹凸性 3.距离 距离在实际图像处理过程中往往是作为一个特征量出现，因此对其 精度的要求并不是很高。所以对于给定图像中三点 A,B,C， 当函数 D

11、(A,B)满足下式的条件时，把 D(A,B)叫做 A和 B的距离，也称为距离 函数。 第一个式子表示距离具有非负性，并且当 A和 B重合时，等号成立； 第二个式子表示距离具有对称性 第三个式子表示距离的三角不等式。 计算点 (i,j)和 (h,k)间距离常采用的几种方法： （ 1） 欧氏距离，用 来表示。 （ 2） 4-邻域距离，也称为街区距离。 （ 3） 8-邻域距离，也称为棋盘距离。 这三种距离之间的关系： ，如图所示。街区距离和棋、盘 距离都是欧式距离的一种近似。 下图中表示了以中心像素为原点的各像素的距离 。 从离开一个像素 的等距离线可以看出 ， 在欧氏距离中大致呈圆形 ， 在棋盘距

12、离中呈 方形 ， 在街区距离中呈倾斜 45度的正方形 。 街区距离是图像中两点 间最短的 4连通的长度 ， 而棋盘距离则是两点间最短的 8连通的 长度 。 此外 ， 把 4-邻域距离和 8-邻域距离组合起来而得到的八角形距离有时 也被采用 ， 它的等距线呈八角形 。 4.区域的测量 区域的大小及形状表示方法主要包括以下几种： （ 1） 面积 S： 图像中的区域面积 S可以用同一标记的区域内像素的个 数总和来表示 。 按上述表示法区域 R的面积 S=41。 区域面积可以通过扫描图像 ， 累加同一标记像素得到 ， 或者是直接在加标记处理时计数得到 。 区域的面积和周长 （ 2）周长 L： 区域周长

13、 L是用区域中相邻边缘点间距离之和来表示。 采用不同的距离公式，关于周长 L的计算有很多方法。常用的有 两种： 一种计算方法是采用欧式距离，在区域的边界像素中，设某 像素与其水平或垂直方向上相邻边缘像素间的距离为 1，与倾斜 方向上相邻边缘像素间的距离为 。周长就是这些像素间距离 的总和。这种方法计算的周长与实际周长相符，因而计算精度比 较高。 另一种计算方法是采用 8邻域距离，将边界的像素个数总和 作为周长。也就是说，只要累加边缘点数即可得到周长，比较方 便，但是，它与实际周长间有差异。根据这两种计算周长的方式， 以区域的面积和周长图为例，区域的周长分别是 和 22。 （ 3）圆形度 R0：

14、 圆形度 R0用来描述景物形状接近圆形的程度，它是 测量区域形状常用的量。其计算公式为： 式中为 S区域面积； L为区域周长 R0值的范围为 ， R0值的 大小反映了被测量边界的复杂程度，越复杂的形状取值越小。 R0 值越大，则区域越接近圆形。 （ 4）形状复杂性 e：形状复杂性常用离散指数表示，其计算公式为： 该式描述了区域单位面积的周长大小， e值越大，表明单位面积 的周长大，即区域离散，则为复杂形状；反之，则为简单形状。 e值 最小的区域为圆形。 典型连续区域的计算结果为：圆形 e=12.6； 正方形 e=16.0； 正三 角形 e=20.8。 此外，常用的特征量还有区域的幅宽、占有率和

15、直径等。 8.3.3 区域内部变换分析 区域内部变换分析是形状分析的经典方法 ,它包括求 区域的各阶统计矩、投影和截口等。 1. 矩法 具有两个变元的有界函数 f(x,y)的 p+q阶矩定义为 这里 p和 q可取所有的非负整数值。参数称为 p+q矩的阶。 由于 p和 q可取所有的非负整数值 ， 它们产生一个矩的无限 集 。 而且 ， 这个集合完全可以确定函数 f(x,y)本身 。 换句话说 ， 集合 mpq对于函数是唯一的 ， 也只有 f(x,y)才具有该特定的矩集 。 对于大小为 的数字图像 f(i,j)的矩为 : （ 1）区域形心位置 0阶矩 m00是图像灰度 f(i,j)的总和。二值图像

16、的 m00则表示对象物的面 积。如果用 m00来规格化 1阶矩 m10及 m01，则得到一个物体的重心坐 标 ： （ 2）中心矩 中心矩是以重心作为原点进行计算： 中心矩具有位置无关性， 利用中心矩可以提取区域的一些基本形状特征。 利用 中心矩计算公式 可以计算出三阶以下的中心矩： 把中心矩再用零阶中心矩来规格化，叫做规格化中心矩，记 作 ，表达式为 ： 式中： r pq pq M M 00 ,4,3,2 qp 2 qpr （ 3）不变矩 为了使矩描述子与大小、平移、旋转无关，可以用二阶和三阶规格化 中心矩导出七个不变矩组 。 不变矩描述分割出的区域时，具有对平移、 旋转和尺寸大小都不变的性质

17、。 利用二阶和三阶规格中心矩导出的 7个不变矩组为 ： 2. 投影和截口 对于区域为 的二值图像和抑制背景的图像 f(i,j)， 它在 i轴上的投影 为： 在 j轴上的投影为 ： 由以上两式所绘出的曲线都是离散波形曲线 。 这样就把二维图像的形 状分析转化为对一维离散曲线的波形分析 。 nijifip n j ,2,1),()( 1 njjifjp n i ,2,1),()( 1 固定 i0， 得到图像 f(i,j)的过 i0而平行于轴的截口 。 固定 j0 ， 得到图像 f(i,j)的过 j0而平行于 i轴的截口 。 二值图 像 f(i,j)的截口长度为 以上公式均是区域的形状特征 。 nj

18、jif ,2,1),( 0 njjif ,2,1),( 0 n i n j jifjs jifis 1 00 1 00 ),()( ),()( 8.3.4区域边界的形状特征描述 区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。 1. 链码描述 通过边界的搜索等算法的处理 ， 所获得的输出最直接的方式是 各边界点像素的坐标 ， 也可以用一组被称为链码的代码来表示 ， 这种链码组合的表示既利于有关形状特征的计算 ， 也利于节省 存储空间 。 用于描述曲线的方向链码法是由 Freeman提出的 ， 该方法采用曲 线起始点的坐标和斜率 (方向 )来表示曲线 。 对于离散的数字图像 而言 ， 区域的边界轮廓可理

19、解为相邻边界像素之间的单元连线逐 段相连而成 。 对于图像某像素的 8-邻域 ， 把该像素和其 8-邻域的 各像素连线方向按 八链码原理 图所示进行编码 ， 用 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7表示 8个方向 ， 这种代码称为方向码 。 八链码原理图 八链码例子 其中偶数码为水平或垂直方向的链码 ， 码长为 1；奇数码为对角线方 向的链码 ， 码长为 。 八链码例子 图为一条封闭曲线 ， 若以 s为起始 点 ， 按逆时针的方向编码 ， 所构成的链码为 556570700122333， 若按 顺时针方向编码 ， 则得到链码与逆时针方向的编码不同 。 边界链码具有行进的方向性 ， 在具

20、体使用时必须加以注意 。 (1)区域边界的周长 假设区域的边界链码为 ，每个码段 ai所表示的线段长度 为 ，那么该区域边界的周长为 式中 ne为链码序列中偶数码个数； n为链码序列中码的总个数。 (2) 计算区域的面积 对 x轴的积分 S就是面积。 naaa 21 il 2)( 1 ee n i i nnnlP ni iii ayaS 1 210 )21( 式中 ， 是初始点的纵坐标， ai0和 ai2分别是链码第环 的长度在 k=0（ 水平）， k=2（ 垂直）方向的分量。对于封闭链码 （初始点坐标与终点坐标相同）， y0能任意选择。按顺时针方向编 码，根据面积计算公式得到链码所代表的包围

21、区域的面积。 （ 3）对 x轴的一阶矩 (k=0) 21 iii ayy 0y n i iiiii x ayayaM 1 212 2 101 ) 3 1( 2 1 (4) 对 x轴的二阶矩（ k=0） (5) 形心位置 (xc,yc) S, 是链码关于 y轴的一阶矩。它的计算过程为：先将链码的每个 方向码做旋转 90o的变换 ， 得 然后利用 (3)中的公式进行计算 。 ni iiiiiiix ayayayaM 1 212 22 123 102 )412331 SMy SMx xc yc 1 1 niaa ii ,2,1)8( m o d2 （ 6） 两点之间的距离 如果链中任意两个离散点之间

22、的码为 ，那么这两点间的 距离是 根据链码还可以计算其他形状特征。 maaa 21 21 2 1 2 2 1 0 )()( m i i m i i aad 2.傅里叶描述子 傅立叶描述子是区域外形边界变换的一种经典方法，在二维和三维的 形状分析中起着重要的作用。 区域边界可以用简单曲线来表示 。 设封闭曲线在直角坐标系表示为 y=f(x)， 其中 x为横坐标 ， y为纵坐标 。 若以 y=f(x)直接进行傅立叶变 换 ， 则变换的结果依赖于坐标 x和 y的值 、 不能满足平移和旋转不变性 要求 。 为了解决上述问题 ， 引入以封闭曲线弧长为自变量的参数表示形式 傅立叶描述图解 若封闭曲线的全长

23、为 L， 则 。 若曲线的起始点 L=0， 则 是曲线 上某点切线方向 。 设 为曲线从起始点到弧长为的点曲线的旋转角度 ， 随弧长 l而变化 ， 显然它是平移和旋转不变的 。 则 把 化为 上的周期函数 ， 用傅立叶级数展开 ， 那么变换后的系 数可用来描述区域边界的形状特征 。 因此 的变化规律可以用来描述 封闭曲线 r的形状 。 引入新的变量 t， 弧长 l为： 则 。 定义 那么 ， 为 上的周期函数 ， 且 。 在封闭曲线 r平移 和旋转条件下 ， 均为不变 ， 并且 与 r封闭曲线是一一对应的关系 。 由于 为周期函数 ， 可用傅立叶系数对它进行描述 ， 在 上展开 成傅立叶级数为

24、 其中 n=1,2 。 曲线 r是由多边形折线的逼近构成的 ， 假设曲线 r的折线由 m个顶 点 ， 且该多边形的边长 的长度为 ， 则它 的周长 。 令 ， 那么在多边形的情况下 ， 傅立叶级数的系数分别为 : 式中： 1210 , mvvvv ),2,1( mili m k k kkn m k k kk m k l l L n m k kkk L L nl n b L nl n d L n LL d L n LL a l L d L dtta k k 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 0 0 * 0 2 s i n)( 1 2 s i n)( 1 2 c os 2 )( 22 c o

25、s 2 )( 2 )( 1 )( 1 )( 2 1 1 3. 骨架化 骨架化是一种将区域结构形状简化为图形的重要方法 。 距离变换是把任意图形转换成线划图的最有效方法之 。 它是求二值 图像中各个 1像素到 0像素的最短距离的处理 。 对二值图像，图像中两个像素 p和 q间的距离可以用适当的距离函数来 测量。设 P为 B(p) 1的像素区域， Q为 B(q) 0的像素区域，求从 P中任 意像素到 Q的最小距离叫做二值图像的距离变换。 一个 4-邻接方式的例子 对二值图像 )f(i,j)， 距离变换 k次的图像为 gk(i,j)， 当 (i,j)=1时， g0(i,j)=C (非常大 )； f(

26、i,j)=0时， g0(i,j)=0。对图像 f(i,j)进行 如下处理： 对全部 i， j取 时， gk便是所求的距离变换图像。 在经过距离变换得到的图像中 ， 最大值点的集合就形成骨架 ， 即位 于图像中心部分的线状像素的集合 。 也可以看作是图形各内接圆中 心的集合 ， 它反映了原图形的形状 。 给定距离和骨架就能恢复该图 形 ， 但恢复的图形不能保证原始图形的连接性 。 该方法常用于图形 压缩 、 提取图形幅宽和形状特征等 。 一个区域的骨架化还可以采用 Blum于 1967年提出的中轴变换 。 找出中轴的另 个方法是用腐蚀法 ， 该方法通过依次一层一层的去除 外部周边点来找到中轴 。

27、 中轴变换对于找出细长而弯曲物体的中心轴线很有用 。 通常 ， 它仅作 为一幅图使用 ， 而忽略它所产生的值 。 其他的形状描述子 ， 如物体具 有的分支数和物体的总长 ， 可以从中轴变换图本身计算出来 。 对二值图像来说 ， 中轴变换能够保持物体的原本形状 。 这意味着该变 换是可逆的 ， 并且物体可以由它的中轴变换重建 。 对数字图像用矩形 采样网格编程处理时 ， 逆变换可能会与原来物体有细小的差别 。 下图 左边是一个染色体的数字图像 ， 右边显示了它的中轴变换 。 中轴变换 还可以对灰度图像进行计算 。 4. 细化 从二值图像中提取线宽为 1像素的中心线的操作称为细化。 细化从处理方法

28、上分为顺序处理和并行处理，从连接性上分为 8- 邻接细化和 4-邻接细化。 像素 (i,j)记为 p， 其 8-邻域的像素用 pk表示 ， 。 二 值图像细化步骤如下： （ 1） 按光栅扫描顺序研究二值图像的像素 ， 当完全满足以下 6个 条件时 ， 把置换成 1。 但是 ， 条件 2、 3、 5是在并行处理方式中 所用的各像素的值 。 条件 4及 6是在顺序处理方式中所用的各像素 的值 。 对已置换成 1的像素 ， 在不用当前处理结果的并行处理 方式中 ， 把该像素的值复原到 1， 而在用当前处理结果的顺序处 理方式中 ， 仍为一 l。 条件 1： B(p)=1 条件 2： p是边界像素的条

29、件 ， 即 ， 式中 ， 因为像素是 8-邻接 ， 所以对于像素 p， 假如 中至少有一 个是 0时 ， 则 p就是边界像素 。 条件 3：不删除端点的条件 ， 即 ， 对像素 p来说 ， 从 p0到 p7中只有一个像素为 1时 ， 则把 p叫做端点 。 这时 。 条件 4：保存孤立点的条件 ， 即 ， 当 p0到 p7 全部像素都不是 1时 ， p是孤立点 ， 这时 。 条件 5：保持连接性的条件 ， 即 像素连接性改变的例子 条件 6：对于线宽为 2的线段 ， 只单向消除的条件 是 时 ， 像素 p的连接数 。 线图形 5. 区域边界的 Hough变换和广义 Hough变换 Hough变换

30、和广义 Hough变换的目的是寻找一种从区域边界到参数空 间的变换，用大多数边界点满足的对应的参数来描述这个区域的边 界。 Hough变换方法是利用图像全局特性直接检测目标轮廓，即可将边缘 像素连接起来组成区域封闭边界的一种常见方法。在预先知道区域 形状的条件下，利用 Hough变换可以方便地得到边界曲线而将不连续 的边缘像素点连接起来。 在预先知道区域形状的条件下 ， 利用 Hough变换可以方便地得到边界 曲线而将不连续的边缘像素点连接起来 。 Hough变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响较小 。 Hough变换的基本思想是点 线的对偶性 。 如 Hough变换图 （ a） ， 在直角

31、坐标系中一条直线 l， 原点到该直线的垂 直距离为 ， 垂线与 x轴的夹角为 ， 则这条直线方程为： 而这条直线用极坐标表示则为点 (、 )， 如图 （ b） 。 可见 ， 直角坐 标系中的一条直线对应极坐标系中的一点 ， 这种线到点的变换就是 Hough变换 。 在直角坐标系中过任一点的直线系 ， 如图 （ c） ， 满足： 其中： Hough变换 而这些直线在极坐标系中所对应的点 (、 )构成图上图（ d） 中的 一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点，对应 直角坐标系中过点 (x0,y0)的一条直线，如上图（ e） 所示。设平面上 若干点，过每点的直线系分别对应于极坐标上

32、的一条正弦曲线。若这 些正弦曲线有共同的交点 (、 ) ，如上图（ f）， 则这些点共线， 且对应的直线方程为： 图像空间中共线的点对应于参数空间中相交的线。反过来，在参 数空间中相交于同一点的所有线在图像空间中都有共线的点与之对应。 这就是点 线对偶性。 当给定图像空间中的一些边缘点时，就可以通过 Hough变换确定 连接这些点的直线方程。把在图像空间中的直线检测问题转换到参数 空间中对点的检测问题，通过在参数空间里进行简单的累加统计即可 完成检测任务。检测点应该比检测线容易，因而 Hough变换虽然简单， 但作用不容小觑。 其算法步骤如下： (1) 在 、 的极值范围内对其分别进行 m，

33、n等分，设一个二维数组 i 的下标与 i 、 j的取值对应； (2) 对图像上的边缘点作 Hough变换，求每个点在 j (i 0， 1， ,n) 变换后 i ，判断（ i 、 j ）与哪个数组元素对应则让该数组元 素值加 1； (3) 比较数组元素值的大小，最大值所对应的（ i 、 j ）就是这些 共线点对应的直线方程的参数。共线方程为： 此外 Hough变换可推广用于检测图像中是否存在某一特定形状物体， 特别对于较难用解析公式表示的某些形状物，可用广义 Hough变 换去找出图像中这种任意形状的存在位置。例如寻找圆，设圆的 方程为： 这时参数空间增加到三维，由 a， b， R组成，如像找直

34、线那样直 接计算，计算量增大，不合适。 若已知圆的边缘点 (当然图中还有其他非圆的边缘点混在一起 )， 而且边缘方向已知，则可减少一维处理，把上式对 x取导数，有： 这表示参数 a和 b不独立，利用上式后，解上式只需用两个参数 (例 如 a和 R)组成参数空间，计算量就缩减很多。 具体计算时，需要在参数空间建立一个二维的累加数组。 参数空 间中的累加数组 广义 Hough变换 例如广义 Hough变换图所示的任意形状物，在形状物中可确定一个 任意点 为参考点，从边界上任一点 (x， y)到参考点 的长度 为 r。 它是 的函数， 是 (x， y)边界点上的梯度方向。通常是把 r表 示为 的参数

35、 。 到边界连线的角度为 ，则 应满 足下式： 对已知形状建立 R表格后，开辟一个二维存储区，对未知图像各点都 查已建立的 R表，然后计算 ，若未知图像各点计算出的 很 集中，就表示己找到该形状的边界。集中的程度就是找最大值。 具体步骤如下： （ 1） 对将要找寻的某物边界建立一个 R 表，这是一个二维表 ，以 的步进值求 r和 ； （ 2） 在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该图像某物各 点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。把 从最小到 最大用步进表示，并作为地址，记作 ,存储阵 列内容初始化为零； （ 3） 对图像边界上每一点 ，计算 ， 查原来的 R表计 算 ： （ 4）

36、使相应的存储阵列 加 1，即 在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的某物体边界。 8.4 图像的纹理分析技术 8.4.1 纹理分析概念 指的是图像像素灰度级或颜色的某种变化，主要研究如何 获得图像纹理特征和结构的定量描述和解释，以便于图像 分析、分割和理解。 一般来说，可以认为纹理由许多相互接近、相互编织的元 素构成，并常富有周期性。 纹理的定义大体可以从三个方面来描述 : 具有某种局部的序列性 ， 并在该序列更大的区域内不断重复； 序列由基本部分非随机排列组成； 各个部分大致都是均匀的统一体 。 几种纹理图像 纹理分析是指通过一定的图像处理技术抽取出纹理特征， 从而获得纹理的定量或定性

37、描述的处理过程。 纹理特征是从图像中计算出来的一个值，它对区域内部灰 度级变化的特征进行量化。 纹理分析 基本过程是从像素出发，在纹理图像中提取出一 些辨识力比较强的特征，作为检测出的纹理基元，并找出 纹理基元排列的信息，建立纹理基元模型，然后再利用此 纹理基元模型对纹理图像进一步分割、分类或是辨识等处 理。 8.4.2 空间灰度共生矩阵 灰度共生矩阵就是从 的图像 f(x,y)的灰度为 i的像 素出发，统计与距离为 ， 灰度为 j的像 素同时出现的概率 。 用数学表达式则为： 灰度共生矩阵的像素对 1. 0o方向灰度共生矩阵 当 时， ， 由于所给图像中只有 4个灰度级，因此所 求得的灰度共

38、生矩阵的大小为 。 0o方向灰度共生矩阵计算示意图 一幅数字灰度图像 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2. 45o方向灰

39、度共生矩阵 当 时， 。 45o方向灰度共生矩阵计算示意图 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3. 90o方向灰度共生矩阵 当 时， 。 90o方向灰度共生矩阵计算示意图 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2

40、 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 4. 135o方向灰度共生矩阵 当 时， 。 135o方向灰度共生矩阵计算示意图 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 灰度共生矩阵计算结果 熵值是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于 图像的信息。若图像没有任何纹理，则灰度共生矩阵 几乎为零矩阵，则熵值接近为零。若图像为较多的细 小纹理，则灰度共生矩阵中的数值近似相等，则图像

41、 的熵值最大，若仅有较少的纹理，则灰度共生矩阵中 的数值差别较大，图像的熵值就较小。 熵值的定义如下： 另外还有惯性、能量等也是常用的纹理特征。其定义 分别为： 惯性： 能量： 8.4.3 纹理能量测量 Laws的纹理能量测量方法是一种典型的一阶分析方法 。 Laws纹理测量的基本思想是设置两个窗口： 一个是微窗口，可能为 3 3,5 5,7 7像素，通常取 5 5，用来测 量以像元为中心的小区域内灰度的不规则性，以形成属性，也称之 为窗口滤波； 二是宏窗口，可以为 15 15或 32 32，用来在更大的窗口上求属性 量的一阶统计特性，常为均值或标准偏差，也称为能量变换。 其具体实现就是用定义

42、的一些模板与图像进行卷积，以便于检测出 不同的纹理能量信息。 纹理能量检测模板 8.4.4 纹理的结构分析方法和纹理梯度 1.纹理的结构分析方法 是除统计方法之外的另一类纹理分析方法。该方法认 为纹理是由结构基元按照某种重复性规则而构成的模 式，其表述过程实际是对纹理基元的提取以及对基元 分布规则的描述。纹理的空间组织可以是随机的，可 能一个基元对相邻基元有成对的依赖关系，或者几个 基元同时相互关联。这样的关联可能是结构的、概率 的或是函数的。 纹理基元可以是一个像素点，也可以是若干个灰度上比较 接近的像素点的集合，由基元可以构成较为基本的、同时 也是比较小的子纹理，最后由于纹理按某种空间组织

43、规则 合成为一幅完整的纹理图像。 给出 3个纹理基元合成为一个子纹理的过程，对产生的子 纹理应用规则的空间组织规则形成了如图 (b)所示的纹理 图像。如果给出纹理基元 的排列规则 ， 就能够 将这些基元按照规定的方式组织成所需的纹理模式 。 可将纹理 定义为： 纹理的基元 2. 纹理梯度 纹理基本上是区域特性 ， 图像中的区域对应景物中的表面 ， 纹理基元在尺寸和方向上的变化 ， 可以反映出景物中表面 相对于照相机的转动倾斜 。 通常将利用纹理基元的变化去 确定表面法线方向的技术 ， 称为纹理梯度技术 ， 也就是常 说的从纹理到形状的研究 。 8.5小结 图像特征是指图像的原始特性或属性。 常见的图像特征可以分为灰度特征、纹理特征和几何形状特 征等。 区域内部空间域分析是直接在图像的空间域对区域内提取形 状特征，主要有欧拉数、凹凸性、距离和区域的测量。 区域内部变换分析是形状分析的经典方法，它包括求区域的 各阶统计矩、投影和截口等。 区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。 形状描述子是一种对物体形状的简洁描述。包括区域边界的 链码、傅立叶描述算子、骨架化、细化、区域边界的 Hough 变换和广义 Hough变换等。 纹理分析的方法大致分为统计方法和结构方法两大类。