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1、 第 三 章 圆柱、圆锥及其截交线 3.2 基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 4.1 回转体的截切 回转体截切的基本形式 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置 。 截交线都是 封闭的平面图形 (直线或曲线 )。 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。 1.圆柱体 圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的 素线 。 圆柱体的组成 由 圆柱面和两底面 组成。 圆柱面是由直线 AA1绕与 它平行的轴线 OO1旋转而成。
2、 A1 A O O1 直线 AA 1称为母线。 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 圆柱面上取点 a a a O O1 利用投影的积聚性 回转体的每个视图都是该 视图投影方向的外形轮廓 。 转向轮廓线 ：轮廓素线的投影。 A (b) b (b) c c c （ 5） 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 （部分椭圆） 平行 两平行直线 （矩形） 倾斜 PV P PV P PV P 求回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便 确定截交线的形状 。 分析截平面与投影面的相对位置，
3、明确 截交 线的投影特性 ，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的 已知 投影， 预见未知 投影。 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 先找特殊点，补充中间点 。 3. 补全回转体的剩余轮廓。 截交线的已知投影？ 例 1：求左视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投 影是什么形状？ 截交线的 空间形状？ 1 2(3) 4 1” 4” 2” 3” 5(6) 7(8) 5 6 7 8 5” 6” 7” 8” 例 4：求左视图 找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长、
4、短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 45 什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴 线成 45 时。 例 5：求左视图 例 2：求左视图 虚实分界点 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 例 3：求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤： 例 3：求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤： 例 4：求左视图 例 4：求左视图 例 5：求俯视图 例 5：求俯视图 在图示位置，俯视图为一 圆。另两个视图为
5、等边三 角形，三角形的底边为圆 锥底面的投影，两腰分别 为圆锥面不同方向的两条 轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线 SA绕与 它相交的轴线 OO1旋转而 成。 S称为 锥顶 ， 直线 SA称 为母线 。圆锥面上过锥顶 的任一直线称为圆锥面的 素线 。 O1 O 圆锥体的组成 s s 2.圆锥体 圆锥体的三视图 s 由 圆锥面和底面 组成。 S A O1 O s s 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断 圆锥面上取点 k 辅助直线法 辅助圆法 (n) s n k (n) k 如何在圆锥面 上作直线？ 过锥顶作 一条素线。 圆的半径？ a b a a b b 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的
6、 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 3.圆球 圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 圆球面上取点 k 辅助圆法 k k 圆球的形成 圆的半径？ (5) 圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV = 90 PV 椭圆 抛物线 PV = 双曲线 PV = 0 例 : 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线 的空间 形状？ 截交线 的投影 特性？ 找特殊点 如何找椭圆另 一根轴的端点？ 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的 投影 例 : 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 球体的截切 平面与圆球相交， 截交线的形 状都是圆 ，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其 截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截 交线的投影，在侧视图 上为部分圆弧，在俯视 图上积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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