2022-2023学年湖北省八市高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.2设函数满足，当时，则（ ）A.0B.C.D.13实数满足，则下列关系正确的是A.B.C.D.4设，则的大小顺序是A.B.C.D.5函数y=xcosx+sinx在区间，的图象大致为（）A.B.C.D.6命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，7已

2、知全集UR，集合，则集合（）A.B.C.D.8函数的零点所在区间为()A.B.C.D.9工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A.B.C.D.10下列图象是函数图象的是A.B.C.D.11用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4B.5C.6D.712已知实数a、b，满足，则关于a、b下列判断正确的是（）A.ab2B.ba2C.2abD.2ba二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数f(x)的定义域为_14已知集合（1）当时，求的非空真子集的个

3、数；（2）当时，若，求实数的取值范围15已知为锐角，则_16将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值18已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.19甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下

4、表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：；.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？20已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.21已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a1)，直线l2过点M(1,2)，N(a2,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值22读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】

5、根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A2、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，则 ，所以.故选：A3、A【解析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.4、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数21，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.

6、【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.5、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6、C【解析】根据含有一个量词的命题

7、的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，故选：C7、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，或，故.故选：D.8、B【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.【详解】f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，又f(1)100，f(2)190，f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.9、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10、D【解析】由题意结

8、合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.11、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图12、D【解析】先根据判断a接

9、近2，进一步对a进行放缩，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a2；根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【详解】.构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，则ab.又，ab2故选：D.【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据题意，结合限制条件，解

10、指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.14、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或15、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，又，则故答案为：.16、【

11、解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2）【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，所以，即，联立，解得：，（2）因为，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为18、（1）或；（2）；（3）【解析】

12、（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由，得，则，其中令，则在上单调递增，所以，即，所以.故实数的取值范围为（3）由题意得，即，因此，因为为奇函数，为偶函数，所以，解得，所以，因此另法：，所以【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，

13、转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性19、（1）最符合实际的模型为，理由见解析（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.【小问1详解】依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为，且在区间上单调递增.由于模型定义域不可能是.而模型在区间上是减函数.因此，最符合实际的模型为.【小问2详解】设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.，它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，当时，y有最小值.由题设表格知，

14、当时，.从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.20、（1），；（2）.【解析】把代入求出，即可得到和由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则 ，（2）因为 , 若，则， 若，则或， 综上，21、（1）； （2）.【解析】由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案【详解】（1）, 即,解得（2）,即,解得.【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题22、【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.