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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A.B.C.D.2函数的减区间为（）A.B.C.D.3图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器
2、，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A.B.C.D.4函数，的图象大致是（）A.B.C.D.5若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A.B.C.D.6下列说法正确的是（ ）A.锐角是第一象限角B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角D.第四象限角是负角7若，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.8直线（为实常数）的倾斜角的大小是AB.C.D.9
3、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A.B.C.D.10已知函数，若，则x的值是（）A.3B.9C.或1D.或311在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（ ）A.B.C.D.12平行线与之间的距离等于（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13圆的半径是6 cm，则圆心角为30的扇形面积是_14在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则_.15将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为_.16已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共
4、70分）17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，已知，求的值.18已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.19已知函数，.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为，求实数的取值范围.20已知函数，（1）求在上的最小值；（2）记集合，若，求的取值范围.21已知函数f（x）2sin（2x）（xR）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x的最大值和最小值.22已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为（1）求的值；（2）求满足的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由得，函数（且 ）的图像恒过定点
5、，点在直线上，当且仅当，即时取等号，最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.3、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬
6、度约为北纬，故选：4、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，则，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键难度不大5、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】圆心角为， 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2， 该扇形的弧长，故选：B.6、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角只有A正确故选：A7、C【解析】由题意，
7、根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的
8、增函数即可得答案.【详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.10、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，解得（舍去）；当时，解得或（舍去）.故选：A11、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.12、C【解析】，故选二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、3【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3.14、【解析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得
9、点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：15、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.16、【解析】当时，当时，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，令，当时，当时，最大，.考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）
10、.【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】，当时，函数单调递增，即，所以函数的单调递增区间为；【小问2详解】由，因为，所以，而，所以，于是有，18、（1）（2）【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：所以最小正周期为；【小问2详解】，的值域为.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；（2）求得函数在区间
11、上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.【详解】（1），解得：；（2），又解得而，得.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.20、（1）答案见解析（2）【解析】（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；（2）分与解不等式，再分析的情况即可求解.【小问1详解】解：（1）由，抛物线开口向上，对称轴为，在上的最小值需考虑对称轴与区间的位置关系.（i）当时，；（ii）当时，；（）当时，【小问2详解】（2）解不等式，即，可得：当时，不等式
12、的解为；当时，不等式的解为.（i）当时，要使不等式的解集与有交集，由得：，此时对称轴为，只需，即，得.所以此时（ii）当时，要使不等式的解集与有交集，由得：，此时对称轴为，只需，即，得.所以此时无解.综上所述，的取值范围.21、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，f（x）的最小正周期为；【小问2详解】不等式成立的的取值集合为【小问3详解】， -12当，即时，f（x）的最小值为1；当，即时，f（x）的最大值为2.22、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的单调性和最值可求得实数的值；（2）由已知条件可得，利用对数函数的单调性可得出的取值范围.【小问1详解】解：因为在定义域上单调递增，所以，因为在上的最小值为，所以，所以小问2详解】解；由，可得，解得.所以的取值范围是
山东省滨州市邹平双语学校三区2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析
