浙江省嘉兴市南湖区第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2函数（）的最大值为（）A.B.1C.3D.43若，其中，则（）A.B.C.D.4若集合，则A.B.C.D.5在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A.B.C.D.6已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面7如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们

3、叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.8在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，10若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A.B.

4、C.D.11在中，若点满足，则（）A.B.C.D.12函数的单调减区间为（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.14已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式_15计算=_16设x，若，且，则的最大值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知如图，在直三棱柱中，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：18如图，已知平面，四边形

5、为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19定义在上奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围20已知函数f（x）x2ax2（1）若f（x）4的解集为2，b，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）1x2恒成立，求实数a的取值范围21已知函数是定义在R上的奇函数（1）用定义法证明为增函数；（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围22环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：

6、）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为

7、两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，即，则的值域为0，1，当时，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D2、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，当时，取得最大值为3.故选：C.3、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，所以，由于，所以.故选：D4、D【解析】详解】集合，所以.故选D.5、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型6、D【解析】

8、a，a与没有公共点，b，a、b没有公共点，a、b平行或异面故选D.7、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C8、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C9、B【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同

9、一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.10、B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选11、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，.故选：C.12、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.14、【解析】根据三

10、角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：15、【解析】原式考点：三角函数化简与求值16、#1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】， ，当且仅当时即取等号，解得，故，故的最大值为，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点为，连接，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.【详解】（1）证明

11、：取中点为，连接，在中， 又所以，即四边形是平行四边形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）证明：连接，在正方形中，所以，与互余，故， 又，所以，平面，又平面，故 又,所以平面 又平面，所以【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明ACBE,再取的中点，连接，经计算，利用勾股定理逆定理得到ACBC,然后利用线面垂直的判定定理证得结论；（2）利用线面垂直的判定定理证得CM平面BEF,即为所

12、求三棱锥的高，进而计算得到其体积.【详解】解：（1）证明：四边形为矩形平面平面平面.如图，取的中点，连接，四边形是正方形.，是直角三角形.，、平面平面（2）由（1）知：平面，平面，、平面平面，平面即：是三棱锥的高【点睛】本题考查线面垂直的证明，棱锥的体积的计算，属基础题.在利用线面垂直的判定定理证明线面垂直时一定要将条件表述全面，“两个垂直，一个相交”不可缺少.19、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而

13、可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，当时，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得上单调递减，又由时，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题20、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）1x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围【小问1详解】若f（x）4的解集为2，b，则的解集为2，b所以，解得【小问2详解】由f（x）1x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当

14、且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性与值域即可证明；（2）由已知条件，利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，然后分离参数，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小问1详解】证明：设，则，由，可得，即，又，所以，即，则在上为增函数；【小问2详解】解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，所以对恒成立，又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，由，有，所以对恒成立，设，由递减，可得，所以，当且仅当时取得等号，所以，即的取值范围是.22、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行

15、驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.