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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3B.2C.D.2如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿ABC的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点
2、停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A.B.C.D.3已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A.1B.C.2D.44函数（）A.B.C.D.5定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3B.4C.5D.76化简的结果是（）A.B.1C.D.27，则A.1B.2C.26D.108某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72B.48C.30D.249已知是奇函数，且满足，当时，则在内是A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，且D.单调减函数，且10已知函数，给出下面四个结论：的定义域是；是偶函数；在区间上单调递增；的
3、图像与的图像有4个不同的交点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在三棱锥中，已知，则三棱锥的体积的最大值是_.12在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_13已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_.14已知，且，则实数的取值范围为_15的值为_16_，_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值18已知集合A=x|x2-px+q=0，B=x|x2-x-6=0（）若AB=-2，1，3
4、，AB=3，用列举法表示集合A；（）若AB，且p+q0，求p，q的值19已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20计算下列各式：（1）； （2）21已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，又由条件得函数的周期，解得，选C2、A【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【点睛】本题主要考查函数的
5、解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力4、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.5、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x（0，10），则可得
6、出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，f（8）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），f（2.5）=f（7.5）=0再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.6、B【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式.故选：B7、B【解析】根据题意，由函数的解
7、析式可得，进而计算可得答案【详解】根据题意，则；故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则8、C【解析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正
8、确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积9、A【解析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）
9、在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题10、D【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与的图像的交点个数即可判断.【详解】函数，不难判断函数的定义域为R，故选项是正确的；选项，因为，所以，故选项也是正确的；选项，在区间时，而函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项不正确，排除选项；选项，可通过画出的图像与的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题
10、5分，共30分。11、【解析】过作垂直于的平面，交于点，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.12、【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又 则 故答案为13、#a【解析】
11、时，原问题.【详解】，即对任意的，都存在，使恒成立，有.当时，显然不等式恒成立；当时，解得；当时，此时不成立.综上，.故答案为：.14、【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性15、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：16、 .#-0.5 .2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）
12、由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x），进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知， 又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.18、（）3，1（）p=6，q=9【解析】（）可求出B=-2，3，根据AB=-2，1，3，AB=3，即可求出集合A； （）根据条件AB即可得出A=-2，或3，再根据p+q0即可求出p，q的值【详解】（）B=-2，3；AB=-2，1，3，AB=3；A=3，1；（）AB；A=-2，或A=3；若A=-2
13、，则；p+q=0，不满足p+q0；A-2；若A=3，则；满足p+q0；p=6，q=9【点睛】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理19、（1），；（2）【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有M N，可得出答案.【详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有M N，所以20、（1）-37 （2）0【解析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值试题解析：（1）原式 ；（2），所以原式21、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题
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