《那曲市2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《那曲市2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列函数在其定义域内是增函数的是（）A.B.C.D.2已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为A.B.C.D.3已知函数，则的零点所在区间为A.B.C
2、.D.4对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若 ，则D.若，则5某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A.B.C.D.6已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.8已知三棱锥DABC中
3、，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.6C.5D.89若直线与直线垂直，则()A.1B.2C.D.10幂函数的图象不过原点，则（）A.B.C.或D.11设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知是锐角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13不等式的解集是_14已知函数（）当时的值域为_；若在区间上单调递增，则的取值范围是_15函数的图象一定过定点，则点的坐标是_.16当时，的最小值为_三、
4、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.18已知函数f（x）2sin（2x）（xR）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x的最大值和最小值.19近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表
5、示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.20武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值21已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的
6、单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.22已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；定义域为，在定义域内是减函数
7、，B错误；定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.故选：A2、B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程
8、3、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题4、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.5、C【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个
9、直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.6、A【解析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【详解】若x为自然数，则它必为整数，即pq但x为整数不一定是自然数，如x2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.7、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C8、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BCBD，ADAC，再由平面
10、几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】 ABBC1，AD2，BD，AC，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.9、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为1.【详解】由题意可知，即故选：B.10、B【解析】根据幂函数的性质求参数.【详解】是幂函数，解得或或幂函数
11、的图象不过原点，即故选：B11、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，又，则因为在上的零点为，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D12、C【解析】由题知，故，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】，即，故答案为： .14、 . .【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区
12、间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.15、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，所以点的坐标是.故答案：16、【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦
13、化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域【详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.18、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，f（x）的
14、最小正周期为；【小问2详解】不等式成立的的取值集合为【小问3详解】， -12当，即时，f（x）的最小值为1；当，即时，f（x）的最大值为2.19、（1），；（2）时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【解析】（1）因为，所以可得三个扇形的半径，圆心角都为，由扇形的面积公式可得答案；（2）用三角形面积减去三个扇形面积可得草坪面积，再利用二次函数可求出最值.【详解】（1），则，在扇形中，的长为，所以，同理，.与无重叠，即，则.又三个扇形都在三角形内部，则，.（2），当时，取得最大值，为.故当长为百米时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【点睛】弧度制中求扇形弧长和面积的关键在于确定半径和扇形圆心角
15、弧度数，解题时通常要根据已知条件列出方程，运用方程思想求解，强化了数学运算的素养.属于中档题.20、（1）（2）25【解析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米因为每转动一圈需要t分钟，所以【小问2详解】依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，持续时间为，即，故t的最小值为2521、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角
16、函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、
17、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22、（1）；（2）.【解析】（1）解法：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法：分离参数可得，令，求出的最大值即可求解；解法：不等式转化为恒成立，令，可得函数，讨论或即可求解.【详解】（1）解法：当时，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定理.因此函数在区间内有一个零点综上所述，的取值范围为.解法：的零点就是方程的解，即在区间上有解方程变形得，当时，方程无解，当时，解为，则，解得，综上所述，的取值范围为（2）解法由题意知，即因为，则，又，令，则（当且仅当时等号成立），所以，即的取值范围是.解法由题意知，即，令，即，当时，显然不成立，因此.对于函数，则，解得，即m的取值范围是.
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