福建省厦门市湖里区双十中学2022年高一数学第一学期期末预测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数

2、之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”2对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A.B.C.D.3函数的最小值为（）A.B.C.D.4已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是A.B.C.D.5的值等于（ ）A.B.C.D.6已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.7对于函数，下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的

3、倍，得到的图象8下列函数，表示相同函数的是（）A.，B.，C.，D.，9已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10已知偶函数的定义域为，当时，若，则的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，则_12已知幂函数的图象过点，则_.13设函数，则_14已知函数的定义域为R，且函数为偶函数，则的值为_，函数是_函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.15函数的最小值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数 的图像如图所示. （1）求函数

4、的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.17（1）当，求的值；（2）设，求的值.18已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.19已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.20已知函数，且的图象经过点（1）求的值；（2）求在区间上的最大值；（3）若，求证：在区间内存在零点21三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每

5、小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：2、C【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题

6、.3、B【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【详解】由因为所以当时故选：B4、D【解析】A不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内故选项不对D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的故答案为D5、D【解析】利用诱导公式可求得的值.【详解】.故选：D6、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，即，解得：且，的定义域为.故选：.7、B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,A错，所以直线是对称轴，对称轴需要满足

7、整体角等于，B对将函数向左平移个单位，得到的图像，C错将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（2）三角函数图像平移：路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象8、B【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，一个为指数运算、一个

8、为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；选项B，为相同函数；选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数故选：B9、B【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.【详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，.又因为，因为，在上单调递减,所以，即.故选：B.10、D【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用交集的运算

9、解题即可.【详解】交集即为共同的部分，即.故答案为：12、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，解得：，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.13、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值要注意由内而外求值，属于基础题.14、 .7 .奇【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【详解】函数为偶函数，由，则，所以，所

10、以，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇15、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解析】（1）由图可知，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求 时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则，将点代入得，即，函数的解

11、析式为.（2）函数的周期是求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值17、（1）；（2）【解析】（1）利用商数关系，化弦为切，即可得到结果；（2）利用诱导公式化简，代入即可得到结果.【详解】（1

12、）因为，且，所以，原式=（2）,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，涉及到正余弦的齐次式（弦化切），诱导公式，属于中档题.18、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（1，1）是奇函数. (2)由可得，其定义域为（-1，1），当时， 故函数是满足这些条件. （3）设，则，由条件知，从而有，即故上单调递减， 由奇函数性质

13、可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，此时，当时，此时，故在区间上的最大值为，最小值为.20、（1） （2） （3）证明见解析【解析】（1）将点代入解析式求解；（2）根据函

14、数单调性求解最大值；（3）零点存在性定理证明在区间内存在零点.【小问1详解】因为函数，且的图象经过点，所以.所以.【小问2详解】因为，所以. 所以在区间上单调递减. 所以在区间上的最大值是.所以.所以在区间上的最大值是.【小问3详解】因为，所以. 因为，所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点21、（1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可； （2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）BC的斜率K1=-，BC边上的高AD的斜率K=2，BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题