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1、1复习回顾定积分的基本性质复习回顾定积分的基本性质 性质性质1.1.dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2.2.badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3.3.微积分基本定理微积分基本定理3学习目标学习目标v1：知道微积分基本定理。：知道微积分基本定理。v2：在熟记积分公式和法则的基础上会计算简：在熟记积分公式和法则的基础上会计算简单的定积分。单的定积分。定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式记记:()()()|baF bF aF x则则:()()|()()bbaaf
2、 x dxF xF bF af(x)是是F(x)的的导导函数函数F(x)是是f(x)的的原原函数函数5注意注意:3.牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系()()|()()bbaaf x dxF xF bF a用公式和法则找用公式和法则找出出f(x)的原函数的原函数是关健是关健6基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=s
3、inx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=e，则f(x)=e若f(x)=e，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x711(1)(1)1bbnnaax dxxnn (3)bbxxaae dxe 1(4)lnbbxxaaa dxaa 12)ln(,0)bbaadxxa
4、bx(5)sincosbbaaxdxx (6)cossinbbaaxdxx 12)ln()(,0)bbaadxxa bx 常用积分公式常用积分公式1(2)lnbbaadxxx 8例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx)=(lnx)=x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1 1:d dx x=l ln nx x|x x3 31 1(2)2xdx(2)2xdx3221|3183 32 21 1(2)2xdx=x(2)2xdx=x2 21 1=lnx|=ln2-ln1=ln2=lnx|=ln2-ln1=ln2
5、2 21 11 1dxdxx x9 练习：练习：1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1)1dx=_(1)1dx=_(2)xdx=_(2)xdx=_(3)x dx=_(3)x dx=_(4)x dx=_(4)x dx=_nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2:dx=|2:dx=|n+1n+111/21/415/410步骤步骤v1：将被积函数化为幂函数，正弦函数，余弦：将被积函数化为幂函数，正弦函数，余弦函数，指数函数与常数的和或差。函数，指数函数与常数的和或差。v2：用性质把积分化为若干积分和与差。：用性质把积分化为若干积分和与差。v3：找原函数，用
6、牛顿莱布尼兹公式。：找原函数，用牛顿莱布尼兹公式。v4：计算求解。：计算求解。32(),()3F xxF xx()()|()()bbaaf x dxF xF bF a解解:(1)取取2()4,()24F xxx F xx解解:(2)取取5223(5)(2)117x dxFF50(24)(5)(0)5xdxFF找出找出f(x)的的原函数原函数是关健是关健例例2 2 计算下列定积分计算下列定积分 321(1)3x dx50(2)(24)xdx解解:(3)32211()3,()xxxx 32332111176(3-)(3)(1)313xdxx例例3 3 计算下列定积分计算下列定积分 32211(3)
7、(3-)xdxx32211()3,xxxx例例3 3计算下列定积分计算下列定积分 20(2)cos xdx0(1)sin xdx解解（1）(cos)sinxx0sincos(cos0)1 12xdx 思考思考:0sin xdx的几何意义是什么?2020sin_sin_xdxxdx0120(2)cosxdx20cossinsin01 012xdx(sin)cosxx解解思考思考:20cosxdx的几何意义是什么?020cos_cos_xdxxdx_00完成课后练习和习题55页例例4 4 计算计算20(),f x dx2,01()5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 2
8、15dx102x 215x 6 12f(x)=2xY=516的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(110 xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：17练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf,2)(10微积分基本公式微积分基本公式baf x dxF bFFaxf x()()()()小结小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系间的关系19.d)(,0 ,21,0 ,1)(21xxfxxxxxf求已知利用定积分的几何意义，可分别求出，21d)1(01xx.23121d)(21xxf例1，200121d)21(d)1(d)(xxxxxxf解，1d)21(20 xx20vA6 B4 vC3 D2v答案D例例321例例422的最大值。求已知)(,)2()(1022afdxxaaxaf例例5
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