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1、二次函数与平行四边形综合 一、平行四边形的判定方法： 1. 两组对边 分别 平行 的四边形是平行四边形； 2. 两组对边 分别 相等 的四边形是平行四边形； 4. 两条对角线 互相 平分 的四边形是平行四边形； 3. 一组对边平行 且 相等 的四边形是平行四边形； 5. 两组对角 分别 相等 的四边形是平行四边形 . 三、中点坐标公式 ._ ),(),(A 2211 的中点为则、已知 AByxByx )2,2( 2121 yyxx 二、坐标轴上的点的特征 0 y 0 . x 轴 上 的 点 满 足 _ 坐 标 为 ； 轴 上 的 点 满 足 _ 坐 标 为 纵 横 。为 的坐标），则点（），（
2、），（且 四边形，为顶点的四边形是平行、若以 _ _ _ D1,5C3-2B2,1A DCBA 例 1 （ 2010陕西 24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1,0）， B（ 3,0）， C（ 0， -1）三点。 （ 1）求该抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 )3)(1( xxay 把 C（ 0， -1）代入上式得 -1=a（ -3） 1 3 a 抛物线的表达式为 1 ( 1 )( 3 ) 3 y x x （ 2010陕西 24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1,0）， B（ 3,0）， C（ 0， -1）三点。 （ 1）求该抛物线的表达式； 解：设抛物线的
3、表达式为 2 1y a x b x 把 A（ -1,0）， B（ 3,0）代入上式得 01 0 9 3 1 ab ab 抛物线的表达式为 1 = 3 2 =- 3 a b 解 得 212 1 33 y x x （ 2010陕西 24题） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1,0）， B（ 3,0）， C（ 0， -1）三点。 （ 2） 点 Q在 y轴上，点 P在抛物线上， 要使 Q、 P、 A、 B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足 条件的点 P的坐标。 （变式 1） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1,0）， B（ 3,0）， C（ 0， -1）三点。 （ 2）若抛物线上的点 D为（ 2, -1）， 点 E在 x轴上 ，点 F在抛物线上， 是否存在以 A、 D、 E、 F为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E的坐标 ；若不存在，说明理由。 （变式 2） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ -1,0）， B（ 3,0）， C（ 0， -1）三点。 （ 2）若该抛物线的 顶点为 G ，点 N在该抛物线上 ，点 M在 x轴上， 是否存在 以 G、 N、 M、 B为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出点 N的坐标 ；若不存在，说明理由。 小结 作业 试题研究 63页第 3题及 65页第 10题。
二次函数与平行四边形综合.ppt
